Цель работы: Определить момент инерции маятника Обербека при различных грузах.
Приборы и принадлежности: Модульный учебный комплекс МУК-М1, рабочий узел «маятник Обербека», дополнительные грузы.
Краткое теоретическое введение
Маятник Обербека представляет собой крестовину, состоящую из четырёх стержней прикрепленных к барабану с осью (рис.1). На стержни надеваются одинаковые грузы массой m1, которые могут быть закреплены на расстоянии rот оси вращения. На шкив наматывается нить, к свободному концу которой прикрепляется груз массой m. Под действием груза нить разматывается и приводит маятник в равноускоренное вращательное движение.
рис. 1
Момент инерции маятника Обербека может быть представлен как сумма моментов инерции барабана со стержнями (I1) и моментов инерции четырех грузов массой m1, закрепленных на расстояниях rот оси вращения (4I2). Если размеры этих грузиков малы по сравнению с r, то их можно считать материальными точками. Для материальной точки момент инерции равен I2=m1r2. Тогда момент инерции маятника
 . (1)
Методика эксперимента
В лабораторной установке на барабане имеется два шкива с различными диаметрами D1и D2. Время движения груза tизмеряется электронным секундомером, включение которого производится кнопкой «Пуск», а остановка происходит по сигналу фотодатчика. Груз опускается на расстояние x измеряемое вертикально закрепленной линейкой. Установка имеет электромеханическое тормозное устройство, управление которого осуществляется по сигналу фотодатчика.
Для расчета движения механической системы маятник-груз применим уравнение динамики поступательного движения для груза, закрепленного на нити, и уравнение динамики вращательного движения для маятника.
Груз массой m движется с ускорением  под действием результирующей сил тяжести m и силы натяжения нити  (рис.2). Запишем для груза второй закон Ньютона в проекции на направление движения:
 (2)
рис. 2
Сила натяжения передается нитью от груза к шкиву вращающегося маятника. Если предположить, что нить невесомая, то на шкив маятника действует сила  , равная по величине противоположная ей по направлению (следствие третьего закона Ньютона: = – ). Сила натяжения создает вращательный момент  относительно горизонтальной оси О, направленный вдоль этой оси «от нас» и приводящий в движение маятник Обербека. Величина этого момента равна  , где R – радиус шкива, на который намотана нить, R= D/2, где D – диаметр шкива.
Момент силы сопротивления относительно оси вращения  направлен в противоположную сторону (кнам).
Запишем для маятника основной закон динамики вращательного движения:
где -  результирующий момент сил, I – момент инерции маятника,  - угловое ускорение.
В скалярной форме это уравнение имеет вид (записаны проекции векторов моментов сил и углового ускорения на ось вращения О, направление которой выбрано «от нас»):
 . (3)
Используя кинематическую связь линейного и углового ускорения  , а также уравнение движения груза при нулевой начальной скорости  выразим ε через измеряемые величины х и t:
 (4)
Решим систему уравнений (2) и (3), для чего умножим (2) на R и сложим с (3):
 .
Выражаем момент инерции маятника Обербека:
 (5)
Все величины, кроме Mсопр, входящие в это уравнение, известны. Поставим задачу экспериментально определения Mсопр.
Пусть I – момент инерции маятника Обербека без грузов. Из (4) следует, что
 (6)
В условиях эксперимента mR2<<I, что позволяет считать зависимость ε(m) линейной.
Эту зависимость можно использовать для экспериментальной оценки величины Mсопр. Действительно, если полученную экспериментально зависимость ε(m) экстраполировать до пересечения с осью абсцисс, то есть до точки m0 на этой оси, для которой выполняется равенство  , то это позволяет определить Mсопр как
 . (7)
Для определения момента инерции маятника I воспользуемся (5), где величина Mсопр предварительно определена из измерений ε(m) и формулы (7). Подставив выражение ε из (4) и Mсопр из (7) в (5), получаем рабочую формулу для определения момента инерции маятника
Для используемого в работе маятника Обербека справедливо неравенство  , учитывая это, получаем:  .
Для расчетов удобно представить момент инерции в виде:
 (8)
где  .
Таким образом, для определения момента инерции маятника необходимо измерить время t опускания груза массой m на расстояние x.
Зависимость момента инерции маятника от расстояния грузов до оси вращения предполагается проверить, используя результаты, полученные по формуле (8). Значение m0 можно взять из данных эксперимента для определения момента инерции маятника Обербека без грузов, считая, что момент сил сопротивления остается постоянным.
Порядок выполнения работы
Приступив к работе, снимите грузы m1со стержней, если они там находятся.
Заранее выберите отметку (например, 50см), от которой начнется движение груза т.
Вращая маятник рукой, намотайте нить на шкив большего диаметра, следя, чтобы груз т достиг выбранного положения.
Включите электронный секундомер.
Проведите первый опыт, используя в качестве груза, тянущего нить, только одну подставку массой тподбез подгрузков. Предварительно нажатием кнопки «Режим» установите режим №1 (светится индикатор «Реж.1»). Затем нажмите кнопку «Пуск». При этом отключится тормозное устройство, удерживающее маятник, и одновременно включится секундомер. При включенном режиме №1 секундомер в момент прохождения грузом нижней точки автоматически остановится, причем одновременно сработает тормозное устройство. Внесите результаты первого опыта в таблицу 1.
Таблица 1
№ опыта
|
x, м
|
m, кг
|
t, с
|
 , с
|
ε, рад/с2
|
Мсопр, Нм
|
I1,кгм2
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
3
|
|
|
|
|
|
Проведите три опыта, поместив на подставку сначала один, а затем сразу два подгрузка. Результаты измерений внесите в таблицу 1.
По формуле (4) рассчитайте величину углового ускорения ε для соответствующих значений т.
Постройте зависимость ε(m). Определите из графика по точке его пересечения с осью абсцисс значение т0,при котором ε=0.
Рассчитайте по формуле (7) величину момента сил сопротивления Мсопр.
Вычислите по формуле (8) значение момента инерции барабана со стержнями I1
Закрепив грузы m1 на стержнях маятника на равном расстоянии rот оси вращения определите это расстояние, используя деления нанесенные на стержни и указанные около установки исходные данные.
Проведите измерения времени t опускания груза массой т, для одной и той же высоты падения при трёх различных расстояниях rот оси вращения. Данные занесите в таблицу 2.
Таблица 2
№ опыта
|
x, м
|
m1, кг
|
r, м
|
r2, м
|
t, с
|
ε, рад/с2
|
I,кг·м2
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
3
|
|
|
|
|
|
Вычислите моменты инерции маятника с грузами на стержнях по формуле (8) при различных расстояниях r. При этом, как показали предварительные опыты, можно с допустимой точностью использовать в качестве величины т0 ее значение, найденное ранее для крестовины без грузов на спицах.
Сравните полученные данные со значениями момента инерции, вычисленными по формуле (1) для соответствующих значений r.
Постройте на одном рисунке графики экспериментально полученной и теоретически ожидаемой зависимости момента инерции маятника от r2.
Выведите формулы для подсчета абсолютной и относительной погрешности косвенного измерения момента инерции. Вычислите погрешности измерения данной величины
Сделайте выводы.
Контрольные вопросы
Что такое момент инерции точки? Момент инерции тела?
В чем физический смысл момента инерции?
Сформулируйте теорему Штейнера.
Выведите теоретическую формулу для момента инерции маятника Обербека, используя теорему Штейнера, с учетом того что грузы на спицах это цилиндры.*
Дайте определение момента силы относительно точки? Момента силы относительно оси?
Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения.
Определите направление углового ускорения, момента силы тяжести, момента сил трения?
На одной оси находятся шар, полый не тонкостенный цилиндр, тонкостенный цилиндр и сплошной цилиндр. Ось вращения совпадает для цилиндров с осью проходящей через центр масс и параллельна образующей. Все тела имеют одинаковую частоту вращения и одинаковый радиус. Какое из тел остановится первым (последним), если вращение после отключения внешней раскручивающей силы будет происходить по инерции?
Что такое инерция? Движение по инерции?
Что такое инертность? Мера инертности при поступательном движении? Мера инертности при вращательно движении?
|
Скачать 0.7 Mb.