|
ТВ. и МС.( ЧТЮ) МЕТОДИЧКА 1,2 раздел. кубанский государственный аграрный университет
На графике в прямоугольной системе координат наносят точки (хi ; pi), которые соединяют отрезками прямых. Полученную ломанную линию называют многоугольником распределения.
Математическим ожиданием М(Х) дискретной случайной величины Х называют сумму произведений всех возможных значений случайной величины Х на их вероятности:
 . (4.1)
Характеристиками рассеяния возможных значений случайной величины вокруг математического ожидания служат дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Дисперсией D(Х) дискретной случайной величины Х называют математическое ожидание квадрата отклонений случайной величины Х от ее математического ожидания:
 или  , (4.2)
где  . (4.3)
Средним квадратическим отклонением случайной величины Х называют корень квадратный из дисперсии: .
Биномиальным называют закон распределения дискретной случайной величины Х - числа появления события А в n независимых испытаниях k раз (k = 0,1,2,…, n), если вероятность появления события в k-ом испытании равна р, а вероятность возможного значения Х = k (числа появления события) вычисляют по формуле Бернулли:
 ,  (4.4)
Если число испытаний велико, а вероятность появления события в каждом испытании очень мала, то применяют формулу Пуассона:
 , где  ,  ,  . (4.5)
Вероятность работы каждого из четырех комбайнов без поломок в течение определенного времени равна 0,9. Составить закон распределения случайной величины Х – числа комбайнов, работавших безотказно. Построить график распределения вероятностей. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
Вероятность рождения мальчика 0,515. Составить закон распределения случайной величины Х – числа мальчиков в семьях, имеющих четырех детей. Построить график распределения вероятностей. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Вероятность того, что покупатель совершит покупку в магазине 0,4. Составить закон распределения случайной величины Х – числа покупателей, совершивших покупку, если магазин посетило 3 покупателя. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х. Построить график распределения вероятностей.
В группе из 10 спортсменов 6 мастеров спорта. Отбирают (по схеме без возвращения) 3 спортсмена. Составить закон распределения случайной величины Х – числа мастеров спорта из отобранных спортсменов. Найти математическое ожидание случайной величины Х.
В группе, состоящей из (2N + 1) студентов, N девушек. Составить закон распределения случайной величины Х – числа девушек из случайно отобранных трех студентов (N – номер студента в группе).
В партии из (N+5) изделий (N+1) изделие высокого качества. Случайно отбирается 3 изделия. Составить закон распределения случайной величины Х – числа изделий высокого качества среди отобранных.
Стрелок производит выстрелы по цели до первого попадания. Составить закон распределения случайной величины Х – числа выстрелов, сделанных стрелком. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле составляет 0,7. Найти наивероятнейшее число выданных стрелку патронов.
Покупатель посещает магазины до момента приобретения нужного товара. Вероятность того, что товар имеется в определенном магазине, составляет 0,4. Составить закон распределения случайной величины Х – числа магазинов, которые посетит покупатель из пяти возможных. Построить график распределения. Найти наиболее вероятное число магазинов, которые посетит покупатель.
Игрок поочередно покупает билеты двух разных лотерей до первого выигрыша. Вероятность выигрыша по одному билету первой лотереи составляет 0,2, а второй 0,3. Игрок вначале покупает билет первой лотереи. Составить закон распределения случайной величины Х – числа купленных билетов, если он имеет возможность купить только 5 билетов. Найти математическое ожидание случайной величины Х.
На спортивных соревнованиях необходимо преодолеть четыре препятствия с вероятностями, равными соответственно 0,9; 0,8; 0,7; 0,6. При первой неудаче спортсмен в дальнейших состязаниях не участвует. Составить закон распределения случайной величины Х – числа взятых препятствий. Найти математическое ожидание случайной величины Х.
Имеется 10 билетов: 1 билет в партер стоимостью 2500 руб., 3 билета в амфитеатр по 1000 руб. и 6 билетов на балкон по 300 руб. После реализации части билетов осталось три билета. Составить закон распределения случайной величины Х – стоимости непроданных билетов. Найти математическое ожидание случайной величины Х.
Две компании участвуют в аукционе по реализации трех инвестиционных проектов. Вероятность выиграть аукцион для первой компании по первому проекту составляет 0,6, по второму – 0,95 и по третьему проекту 0,4. Возможная прибыль от реализации каждого проекта составляет 12 млн. руб. Определить ожидаемую прибыль для каждой компании.
Вероятность успешной сдачи экзамена первым студентом составляет 0,7, а вторым 0,8. Составить закон распределения случайной величины Х – числа студентов, успешно сдавших экзамен, если каждый из них может пересдать один раз экзамен, если он его первый раз не сдал. Найти математическое ожидание случайной величины Х.
Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
-
Х | Значения вероятностей по вариантам |
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
1
|
0,1
|
0,2
|
0,05
|
0,15
|
0,1
|
0,2
|
0,25
|
0,1
|
0,4
|
0,05
|
0,15
|
0,12
|
3
|
0,2
|
0,25
|
0,15
|
0,2
|
0,3
|
0,4
|
0,3
|
0,15
|
0,3
|
0,1
|
0,25
|
0,23
|
5
|
0,4
|
0,3
|
0,2
|
0,25
|
0,3
|
0,3
|
0,2
|
0,25
|
0,2
|
0,15
|
0,25
|
0,46
|
7
|
0,2
|
0,15
|
0,4
|
0,25
|
0,2
|
0,05
|
0,15
|
0,35
|
0,08
|
0,25
|
0,2
|
0,14
|
9
|
0,1
|
0,1
|
0,2
|
0,15
|
0,1
|
0,05
|
0,1
|
0,15
|
0,02
|
0,45
|
0,15
|
0,05
| |
|
|
Скачать 0.88 Mb.