39_tot (1)-конвертирован. Курс лекций по дисциплине теоретические основы теплотехники удк 621 016 Краткий курс лекций по дисциплине "Теоретические основы теплотехники" Учеб пособие А. А. Джамалуева, 2020. 127 с
![]()
|
const A .После вторичного интегрирования получаем: t = Ax + B. При постоянной теплопроводности это уравнение прямой линии. Следовательно, закон изменения температуры при прохождении теплоты через плоскую стенку будет линейным. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() tст В; при х = δ t tст А tст Тогда A (tст tст) / ![]() dt t // t / ![]() dx cm cm . δ Согласно закону Фурье: ![]() ![]() dn dx // / t t cm cm δ или q = λ (t/ t // ) . (2.5) δ cт cт ![]() (2.6) . ![]() ![]() ![]() cm справочниках при температуре t = 0,5 (t/ t // ) cm Отношение λ/δ называют тепловой проводимостью стенки, а обратную величину δ/λ - тепловым или внутренним термическим сопротивлением стенки и обозначают Rλ. В тепловых аппаратах часто встречаются стенки, состоящие из нескольких плоских слоев различных материалов. Для получения уравнения для этого случая необходимо записать уравнение теплопроводности для каждого отдельного cлоя и учесть, что тепловой поток, проходящий через любую изотермическую поверхность, один и тот же. Рассмотрим для случая 3-слойной стенки (рис. 2.3). ![]() t’’ст δ1 δ2 δ3 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() - коэффициент теплопроводности слоев; поверхностей стенки; tст , tст температуры наружных tсл , tсл - температуры между слоями Рисунок 2.3 – Теплопроводность многослойной плоской стенки * ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ст ![]() ст ) ; Q* F(tсл сл ) ; Q F(tсл ст ) . ![]() ![]() ![]() ![]() ; tсл сл ; tсл ст . ![]() ![]()
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Q* . (2.7) Для любого числа слоев формула (2.7) имеет вид Q ![]() ) . (2.8) i i 1 i ![]() сопротивлением многослойной стенки. Распределение температур в пределах каждого слоя линейное, однако в различных слоях крутизна температурной зависимости различна (крутизна больше в слоях с меньшей теплопроводностью). Рассчитав тепловой поток через многослойную стенку, можно определить падение температуры в каждом слое и найти температуру на границе всех слоев. Теплопроводность через цилиндрическую стенку при стационарном режиме и граничных условиях 1-го рода Очень часто теплоносители движутся по трубам и требуется рассчитать тепловой поток, передаваемый через цилиндрическую стенку трубы. Эта задача также одномерная, если ее рассматривать в цилиндрических координатах (рис. 2.4). Температура изменяется только вдоль радиуса (по координате r), а по длине трубы и ее периметру остается неизменной. В этом случае grad t = dt / dr. ![]() r, м Рисунок 2.4 – Теплопроводность цилиндрической стенки Запишем закон Фурье в общем виде (2.1) и подставим в него выражения для площади цилиндрической стенки (F = 2 π r l) и градиента температуры (qrad t = dt / dr): ![]() rl) dt . ![]() Разделим переменные величины dt и dr и проинтегрируем обе части уравнения: 1 ![]() ![]() ![]() ![]() . (2.9) tст ст2 r Из уравнения (2.9) видно, что изменение температуры при прохождении теплоты через цилиндрическую стенку имеет логарифмический характер. Умножим обе части уравнения (2.9) на (-1) и выразим тепловой поток: ![]() r1 где d – диаметр трубы, м. , (2.10) ![]() Внутреннее термическое сопротивление цилиндрической стенки рассчитывается по следующей формуле: ![]() d1 Для многослойной цилиндрической стенки (например, теплоцентраль) уравнение для определения теплового потока будет иметь следующий вид: ![]() ![]() Теплопроводность при стационарном режиме и граничных условиях 3-го рода (теплопередача) Граничные условия 3-го рода задаются температурами стенки и окружающей среды и условиями теплообмена - уравнение Ньютона – Рихмана (2.4). Процесс теплообмена между поверхностью твердого тела и жидкостью (газом) называют теплоотдачей. Процесс переноса теплоты от одной подвижной среды (горячей) к другой (холодной) через разделяющую их стенку называется теплопередачей. Разделяющая стенка может служить проводником теплоты (в этом случае она изготавливается из материала с высоким коэффициентом теплопроводности ![]() Теплопередача представляет собой сложный процесс. Рассмотрим наиболее простые случаи. 1-й случай - теплопередача через плоскую стенку. Примером является передача теплоты из помещения в окружающую среду. Рассмотрим однослойную плоскую стенку (рис. 2.5). λ ![]() ![]() ![]() 2 ![]() δ Рисунок 2.5 – Теплопередача через плоскую стенку Процесс теплопередачи осуществляется в 3 этапа: теплоотдача от горячей среды (t1) к стенке – уравнение Ньютона-Рихмана: * ![]() ![]() ![]() где - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 К); теплопроводность через плоскую стенку: ст ст ![]() ![]() теплоотдача от внешней поверхности стенки к холодному теплоносителю – уравнение Ньютона-Рихмана: * ![]() ![]() Величины тепловых потоков во всех 3 уравнениях одинаковы, т.к. процесс стационарный – сколько тепла стенка воспринимает, столько же и отдает. Выразим из каждого уравнения разность температур: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Сложим левые и правые части и выразим тепловой поток: ![]() Обозначив k , получим: Q Fk(t1 2 ) . * ![]() ![]() q = к (t1 – t2). (2.12) Полученное уравнение (2.12) называют уравнением теплопередачи. Рассмотрим физическую суть коэффициента теплопередачи, Вт/(м2 К): ![]() Числовое значение коэффициента теплопередачи выражает количество теплоты, проходящей через единицу поверхности стенки в единицу времени от горячего к холодному теплоносителю при разности температур между ними в 1 оС. Исходя из уравнения (2.13) можно предложить следующие способы интенсификации теплопередачи: повысить коэффициенты теплоотдачи; уменьшить толщину стенки, разделяющей среды; заменить материал стенки на более теплопроводный. Величина, обратная коэффициенту теплопередачи называется общим термическим сопротивлением однослойной плоской стенки: ![]() R , ![]() ![]() ![]() ![]() внутреннее термическое сопротивление стенки. ![]() ![]() R . Рассмотрим 2-й случай теплопередачи - теплопередачу через цилиндрическую стенку. Процесс передачи тепла от горячей воды, движущейся по цилиндрической трубе (с температурой t1 и ![]() ![]() температурой t2 рис. 2.6. и коэффициентом теплоотдачи 2 ), изображен на ![]() d1 и d 2 - внутренний и наружный диаметр трубы Рисунок 2.6 – Теплопередача через цилиндрическую стенку Тепловой поток от воды к внутренней стенке равен: ![]() Тепловой поток по стенке трубы ![]() Q* ст ст . ln d 2 / d1 Тепловой поток от наружной стенки к воздуху * ![]() Решим эти уравнения относительно разности температур, а затем сложим левые и правые части: ![]() ![]() ![]() ![]() ( ln2 ) . ![]() Q* d1 2 d2 . (2.14) Коэффициент теплопередачи для цилиндрической стенки или линейный коэффициент теплопередачи, Вт/(м К): ![]() ![]() В общем случае для многослойной цилиндрической стенки, имеющей n слоев, ![]() ![]() Числовое значение линейного коэффициента теплопередачи (Кц ) равно количеству теплоты, проходящей через 1м трубопровода в единицу времени от горячего теплоносителя к холодному при разности температур между ними в 1 оС. ![]() * Q Kц l(t1 t2 ) (2.16) ![]() К ![]() ![]() ц . (2.17) Необходимо рассмотреть понятие «критический диаметр изоляции». Тепловой изоляцией называют всякое покрытие горячей поверхности, которое способствует снижению потерь теплоты в окружающую среду. Для тепловой изоляции используют материалы с низкой теплопроводностью – асбест, пробку, слюду, шлаковую и стеклянную вату, шерсть, опилки и т.д. Анализ формулы полного термического сопротивления цилиндрической стенки (2.17) показывает, что тепловые потери уменьшаются пропорционально толщине изоляции. Для уменьшения расходов необходимо выбирать оптимальную толщину слоя изоляции. Для этого необходимо определить критический диаметр изоляции: ![]() где λкр - коэффициент теплопроводности изоляции, Вт/(м К); ![]() dиз - наружный диаметр слоя изоляции, м. Практика эксплуатации тепловых аппаратов требует наилучших условий передачи теплоты от горячего теплоносителя к холодному. Для интенсификации теплопередачи необходимо стремиться уменьшить наибольшее сопротивление. Вопросы для самоконтроля Сформировать сущность закона Фурье. Что характеризует коэффициент теплопроводности и от каких факторов он зависит? Что такое условия однозначности? Что характеризует коэффициент температуропроводности? Охарактеризовать основные особенности процесса теплопроводности через плоскую и цилиндрическую стенку. Как определить общее термическое сопротивление многослойной стенки? Какова сущность коэффициентов теплоотдачи и теплопередачи, их отличие? Охарактеризовать основные особенности процесса теплопередачи через плоскую и цилиндрическую стенки. Что называют тепловой изоляцией? Что такое критический диаметр изоляции и как его можно определить? Конвективный теплообмен Общие положения ![]() ![]() ламинарный, когда частицы жидкости (газа) движутся параллельными потоками без поперечных перемещений, (например, спокойная равнинная река); турбулентный режим, когда частицы жидкости (газа) движутся в разных направлениях и осуществляется интенсивное перемешивание (например, горная река или сильно открытый водопроводный кран); переходный режим. Для определения режима движения используют безразмерный комплекс – число Рейнольдса: |