Расчёт параметров регулятора. Расчет_параметров_настройки_регуляторов_59. Курсовой проект по дисциплине Теория автоматического управления (наименование дисциплины) А втоматизация технологи на тему Анализ и синтез типовой одноконтурной сар
 Скачать 0.91 Mb.
|
3.2 Анализ САР с ПИ-регулятором3.2.1 Разработка математической модели типа «вход-состояние-выход»Основная передаточная функция САР с ПИ-регулятором была получена в п. 1.4. Она имеет вид:  , Порядок характеристического полинома  . Для данной САР выбираем вторую управляемую форму или управляемое каноническое представление (УКП). Математическая модель САР описывается следующей системой векторно-матричных уравнений:
где  SCRIPT 15: b3=1.993; b2=15.71; b1=6.486; b0=0.5069; a4=120; a3=75.99; a2=30.71; a1=7.486; a0=0.5069; A2=[0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;-a0/a4 -a1/a4 -a2/a4 -a3/a4]; B2=[0;0;0;1]; C2=[b0/a4 b1/a4 b2/a4 b3/a4]; D2=0; sys2=ss(A2,B2,C2,D2) A2 = x1 x2 x3 x4 x1 0 1 0 0 x2 0 0 1 0 x3 0 0 0 1 x4 -0.004224 -0.06238 -0.2559 -0.6332 B2 = u1 x1 0 x2 0 x3 0 x4 1 C2 = x1 x2 x3 x4 y1 0.004224 0.05405 0.1309 0.01661 D2 = u1 y1 0 >> step(sys2);grid   Рисунок 15 – Переходная характеристика САР с ПИ-регулятором При использовании модели «вход-выход» и модели «вход-состояние-выход» были получены абсолютно идентичные переходные характеристики (рисунки 5 и 14), следовательно, модель «вход-состояние-выход» для САР с ПИ-регулятором рассчитана верно. 3.2.2 Структурная схема САР с ПИ-регулятором Рисунок 16 – Структурная схема САР с ПИ-регулятором   Рисунок 17 – Схема s-модели САР с ПИ-регулятором Рисунок 18 – Переходная характеристика САР с ПИ-регулятором Переходная характеристика, полученная по s-модели САР с ПИ-регулятором с помощью пакета Simulink системы MATLAB совпадает с полученными ранее переходными характеристиками, значит s-модель построена верно. 3.2.3 Оценка управляемости САР с ПИ-регуляторомОценку управляемости САР будем проводить с помощью критерия управляемости Калмана. Матрица управляемости имеет следующий вид:
 SCRIPT 16:Y2=[B2 A2*B2 A2^2*B2 A2^3*B2] Y2 = 0 0 0 1.0000 0 0 1.0000 -0.6332 0 1.0000 -0.6332 0.1451 1.0000 -0.6332 0.1451 0.0078 rY2=rank(Y2) rY2 = 4 dY2=det(Y2) dY2 = 1 Согласно критерию управляемости Калмана исследуемая система полностью управляема, так как ранг матрицы управляемости равен размеру вектора переменных состояния. Определитель матрицы управляемости не равен нулю, значит она является не вырожденной. Это также означает, что САУ полностью управляема. 3.2.4 Оценка наблюдаемости САР с ПИ-регуляторомОценку наблюдаемости САР будем проводить с помощью критерия наблюдаемости Калмана. Матрица наблюдаемости имеет следующий вид:
SCRIPT 17: H2=[C2; C2*A2; C2*A2^2; C2*A2^3] H2 = 0.0042 0.0541 0.1309 0.0166 -0.0001 0.0032 0.0498 0.1204 -0.0005 -0.0076 -0.0276 -0.0264 0.0001 0.0011 -0.0008 -0.0109 rH2=rank(H2) rH2 = 4 dH2=det(H2) dH2 = -1.0482e-11  Согласно критерию наблюдаемости Калмана исследуемая система полностью наблюдаема, так как ранг матрицы наблюдаемости равен размеру вектора переменных состояния. Определитель матрицы наблюдаемости не равен нулю, значит она является не вырожденной. Это также означает, что САУ полностью наблюдаемой.3.3 Анализ САР с ПИД-регулятором 3.3.1 Разработка математической модели типа «вход-состояние-выход» Основная передаточная функция САР с ПИД-регулятором была получена в п. 1.5. Она имеет вид:  ,Порядок характеристического полинома . Математическая модель данной САР описывается следующей системой векторно-матричных уравнений:
где   , , , , .SCRIPT 18: b4=0.4687; b3=6.122; b2=20.69; b1=8.201; b0=0.6745; a4=120.5; a3=80.12; a2=35.69; a1=9.201; a0=0.6745; v0=b4/a4; v1=(b3-v0*a3)/a4; v2=(b2-v0*a2-v1*a3)/a4; v3=(b1-v0*a1-v1*a2-v2*a3)/a4; v4=(b0-v0*a0-v1*a1-v2*a2-v3*a3)/a4; A3=[0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;-a0/a4 -a1/a4 -a2/a4 -a3/a4]; B3=[v1;v2;v3;v4]; C3=[1 0 0 0]; D3=v0; sys3=ss(A3,B3,C3,D3)  A3 = x1 x2 x3 x4 x1 0 1 0 0 x2 0 0 1 0 x3 0 0 0 1 x4 -0.005598 -0.07636 -0.2962 -0.6649 B3 = u1 x1 0.04822 x2 0.1385 x3 -0.0386 x4 -0.01346 C3 = x1 x2 x3 x4 y1 1 0 0 0 D3 = u1 y1 0.00389 >> step(sys3);grid  Рисунок 19 – Переходная характеристика САР с ПИД-регулятором  При использовании модели «вход-выход» и модели «вход-состояние-выход» были получены абсолютно идентичные переходные характеристики (рисунки 7 и 18), следовательно, модель «вход-состояние-выход» для САР с ПИД-регулятором рассчитана верно.3.3.2 Структурная схема САР с ПИД-регулятором Рисунок 20 – Структурная схема САР с ПИД-регулятором  Рисунок 21 – Схема s-модели САР с ПИД-регулятором   Рисунок 22 – Переходная характеристика САР с ПИД-регуляторомПереходная характеристика, полученная по s-модели САР с ПИД-регулятором с помощью пакета Simulink системы MATLAB совпадает с полученными ранее переходными характеристиками, значит s-модель построена верно. 3.3.3 Оценка управляемости САР с ПИД-регуляторомОценку управляемости САР будем проводить с помощью критерия управляемости Калмана. Матрица управляемости имеет вид (8):
SCRIPT 19: Y3=[B3 A3*B3 A3^2*B3 A3^3*B3] Y3 = 0.0482 0.1385 -0.0386 -0.0135 0.1385 -0.0386 -0.0135 0.0095 -0.0386 -0.0135 0.0095 -0.0002 -0.0135 0.0095 -0.0002 -0.0015 rY3=rank(Y3) rY3 = 4 dY3=det(Y3) dY3 = -1.5158e-11 Согласно критерию управляемости Калмана исследуемая система полностью управляема, так как ранг матрицы управляемости равен размеру вектора переменных состояния. Определитель матрицы управляемости не равен нулю, значит она является не вырожденной. Это также означает, что САУ полностью управляемой. 3.3.4 Оценка наблюдаемости САР с ПИД-регуляторомОценку наблюдаемости САР будем проводить с помощью критерия наблюдаемости Калмана. Матрица наблюдаемости имеет следующий вид:
 SCRIPT 20:H3=[C3;C3*A3;C3*A3^2;C3*A3^3] H3 = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 rH3=rank(H3) rH3 = 4 dH3=det(H3) dH3 = 1 Согласно критерию наблюдаемости Калмана исследуемая система полностью наблюдаема, так как ранг матрицы наблюдаемости равен размеру вектора переменных состояния. Определитель матрицы наблюдаемости не равен нулю, значит она является не вырожденной. Это также означает, что САУ полностью наблюдаема. |
