Мет.указания по лабораторным работам. Лабораторная работа 1. 3 Основы теории погрешностей 3 Лабораторная работа 2. 11 Основы теории погрешностей 11

• Название: Лабораторная работа 1. 3 Основы теории погрешностей 3 Лабораторная работа 2. 11 Основы теории погрешностей 11
• Дата: 27.04.2023
• Размер: 0.72 Mb.
• Имя файла: Мет.указания по лабораторным работам.docx
• Тип: Лабораторная работа; #1093112
• страница: 2 из 14

Лабораторная работа №2.

«Основы теории погрешностей»

Цель: Научиться производить действия над приближенными величинами, вычислять погрешности результатов.

Задание №1. Вычислить и определить погрешности результата. Вычисления выполнить в MatLab.

Варианты заданий:

1. 
   где a=72.79( b=3.05( c=55.9(
   
2. 
   где a=3.09( b=41.089( c=0.999(
   
3. 
   где a=13.5( b=3.7( c=4.22(
   
4. 
   где a=34.5( b=23.725(
   
5. 
   где a=3.09( b=11.077( c=5.205(
   
6. 
   где a=10.007( b=1.3577( c=5.205(
   
7. 
   где a=35.309( b=6.0207( c=52.7044(
   
8. 
   где x=13.254( c=77.0348( d=90.205(
   
9. 
   где a=0.011( c=2.139( d=44.112(
   
10. 
    где a=3.091( b=22.044( c=9.137(
    
11. 
    где b=104.023( c=23.4567(
    
12. 
    где m=32.14( n=1.74( p=29.005(
    
13. 
    где a=65.034( b=4.03( c=30.089(
    
14. 
    c=18.5(
    
15. 
    где a=27.309( b=42.8( c=5.2(
    
16. 
    где a=5.79( b=11.45( c=2.05(
    
    
    

Задание №2: Выясните погрешность задания исходных данных, необходимую для получения результата с m=5 верными значащими цифрами. Вычисления провести в среде MatLab.

Варианты заданий:

1. 
   где a = 5.79 b = 11.45 c =2.05
   
2. 
   где a=27.309 b=42.8 c=5.2
   
3. 
   где a=34.5 b=23.725 c=18.5
   
4. 
   где a = 13.5 b = 3.7 c = 4 .22
   
5. 
   где a=3.09 b=41.089 c=0.999
   
6. 
   где a=72.79 b=3.05 c=55.9
   
7. 
   где a=65.034 b=4.03 c=30.089
   
8. 
   где m=32.14 n=1.74 p=29.005
   
9. 
   где b=104.023 c=23.4567
   
10. 
    где a=3.091 b=22.044 c=9.137
    
11. 
    где a=0.011 c=2.139 d=44.112
    
12. 
    где x=13.254 c = 77.0348 d=90.205
    
13. 
    где a=35.309 b=6.0207 c=52.7044
    
14. 
    где a=10.007 b=1.3577 c=5.205
    
15. 
    где a = 3.09 b = 11.077 c = 5.205
    

Пример:

Задание

x= +

где a=2.754( b=11.7( c=10.536(



Решение

Имеем:











Вычислим приближенное значение выражения, применяя правила;

1. 
   При сложении и вычитании сохраняем столько десятичных знаков, сколько их в приближенном исходном данном с наименьшим числом верных десятичных знаков + один «запасной»
   
2. 
   При умножении и делении сохраняем столько значащих цифр, сколько их в приближенном данном с наименьшим числом верных значащих цифр + одна «запасная»
   
3. 
   При возведении в степень и при извлечении корня в результате сохраняем столько значащих цифр, сколько верных значащих цифр имеет исходное число + один знак.
   
4. 
   Итоговый результат округлим до трёх значащих цифр.
   

Первое слагаемое

=0,32

Второе слагаемое



=1,349

X=1.6696 1.67

Оценим погрешность результата если

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   

1.349
Оценим относительную погрешность первого слагаемого



Тогда оценка абсолютной погрешности первого слагаемого
возьмем
Оценим относительную погрешность вычисления второго слагаемого



Тогда возьмем



Таким образом





Отсюда следует, что верными являются только две цифры (0.01<0.012<0.1)

Округлим результат до верных знаков : х=1,67 с учетом этого погрешность измениться: =0.012+

Качество вычисления составляет 100%-

Итак, окончательный ответ 1,7
Содержание отчета:

1. Титульный лист.

2. Цель лабораторной работы.

3. Исходные данные, указываемые в задании и необходимые для достижения поставленной цели.

4. Расчетная часть: описание выполнения задания в среде MatLab.

5. Выводы и анализ полученных результатов.
Контрольные вопросы:

1. 
   Как находится абсолютная погрешность приближенного числа.
   
2. 
   Как находится относительная погрешность приближенного числа.
   
3. 
   Чему равна погрешность суммы 2-х приближенных чисел?
   
4. 
   Чему равна погрешность разности 2-х приближенных чисел?
   
5. 
   Сформулируйте правило вычисления погрешности произведения 2-х приближенных чисел.
   
6. 
   Сформулируйте правило вычисления погрешности частного 2-х приближенных чисел.