Амиров_Д_Ф_«Численные_методы»_Методические_указания_по_выполнени. Лабораторная работа 2 14 Метод Ньютона (касательных). Метод итерации. 14 Лабораторные работы 3, 4 24

• Название: Лабораторная работа 2 14 Метод Ньютона (касательных). Метод итерации. 14 Лабораторные работы 3, 4 24
• Дата: 23.03.2022
• Размер: 1.58 Mb.
• Имя файла: Амиров_Д_Ф_«Численные_методы»_Методические_указания_по_выполнени.docx
• Тип: Лабораторная работа; #410752
• страница: 4 из 15

Лабораторные работы № 3, 4

Численное дифференцирование и интегрирование.

Метод трапеций. Метод Симпсона.

Цель работы:ознакомление с операцией интегрирования в вычислительной системе MathCAD.

Форма отчетности:выполнениезаданий.
При вычислениях интегралов численными методами подынтегральную функцию целесообразно представлять в наиболее простом виде. Это может ускорить вычисления. Упрощение подынтегральной функции можно выполнить, воспользовавшись функциями Simplify и Factor. Имеют место случаи, когда система до упрощения не может вычислить интеграл, а после упрощения легко его определяет.

Существует много способов вычисления определенных интегралов. Во всех этих способах вычисление осуществляется по приближенным формулам, называемым квадратурными, приведем некоторые из них.

Формулы прямоугольников:

_ n1 <sub>

b</sub>h_y_k




n


_f( x)dx<sup> k0 

a</sup>_hyk

где:

^ k1 ^

• 
  h – шаг интегрирования;
  
• 
  y_k – значение подынтегральной функции при аргументе x_k, к=0, 1, 2, …, n;
  

• 
  _n b a
  

h

- число частей, на которые разбивается область интегрирования (а, б).

Формула трапеций:

^b^y

n1 _{y }

∫
f(x)dxh ⁰

2

• 
  _y_k
  

_n_

2

_a k1 

где y₀- значение подынтегральной функции при x=a; y₀ - значение подынтегральной функции при x=b.