Лабораторная работа Определение коэффициента внутреннего трения и средней длины
![]()
|
![]() ![]() Определение коэффициента внутреннего трения и средней длины свободного пробега молекул воздуха. Цель работы: экспериментальное определение коэффициента внутреннего трения и средней длины свободного пробега молекул воздуха. Теоретическое введение Молекулы газа, находясь в тепловом движении, непрерывно сталкиваются друг с другом. Термин «столкновение» не следует понимать буквально и представлять себе этот процесс подобным соударению твердых шаров. Под столкновением молекул подразумевается процесс их взаимодействия, в результате которого изменяются направление движения и модуль скорости молекул. Взаимодействие между молекулами характеризуется их взаимной потенциальной энергией ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Из механики известно, что сила действует в направлении убывания потенциальной энергии т.е. ![]() ![]() ![]() ![]() Пусть вторая молекула начинает движение в направлении к первой из бесконечности, имея запас кинетической энергии ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Минимальное расстояние ![]() ![]() ![]() Величина ![]() называется эффективным сечением молекулы ![]() Силы притяжения на участке от ![]() ![]() ![]() Воспользуемся этой моделью шаров для нахождения средней длины свободного пробега молекул, т.е. среднего расстояния ![]() Сначала найдем число ![]() ![]() ![]() ![]() Движущаяся молекула столкнется со всеми молекулами, центры которых лежат внутри цилиндра, радиус сечения которого равен эффективному диаметру молекул ![]() ![]() ![]() (2) где n-число молекул в единице объема; ![]() ![]() подставив (3) в (2) получим выражение: ![]() Теория вероятности позволяет подсчитать, что если учесть движение всех молекул, то число столкновений будет в ![]() ![]() где ![]() Среднюю длину свободного пробега молекул можно получить, если весь путь, пройденный молекулой за единицу времени, разделить на число соударений в единицу времени, т.е. ![]() С учетом (5) получим ![]() Основное уравнение молекулярно-кинетической теории может быть записано в форме: ![]() Если подставить значение n из формулы (8) в (7), получим ![]() Здесь ![]() ![]() ![]() Из формулы (9) видно, что средняя длина свободного пробега ![]() ![]() Эта зависимость используется при получении вакуума. Средняя длина свободного пробега молекул ![]() ![]() Рассмотрим ламинарный поток вязкой жидкости по горизонтальному руслу. Ламинарные течения жидкости возникают, когда жидкость течет медленно. В этом случае течение имеет слоистый, тихий характер. Слой, “прилипший” ко дну неподвижен. По мере удаления от дна скорость жидкости увеличивается. Максимальная скорость жидкости будет у слоя, который граничит с воздухом. Со стороны слоя который движется быстрее, на слой который движется медленнее, действует ускоряющая его сила. Эти силы, направленные по касательной поверхности слоя, называют силами внутреннего трения. Они тем больше, чем больше площадь соприкасающихся слоев и зависит от изменения скорости течения жидкости (газа) при переходе от слоев к слою (уравнение Ньютона): ![]() Так как разделение на слои условно, то принято выражать силу в зависимости от изменения скорости, приходящегося на единицу длины в направлении, перпендикулярном скорости, то есть от величины ![]() Здесь - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом внутреннего трения, или динамической вязкостью который численно равен потоку импульса через поверхности ![]() ![]() ![]() ![]() Если вывести опытный закон Ньютона (11) из молекулярно- кинетической теории, то получается выражение для коэффициента вязкости, т.е. ![]() где ![]() ![]() ![]() Если определить коэффициент внутреннего трения (вязкость) экспериментально, то по формуле (12)можно вычислить ![]() Теория метода измерений и описание установки Для определения коэффициента внутреннего трения или вязкости газов используется формула (13) французского физика Пуазейля, установленная для потока жидкости, когда его течение по трубам ламинарно. При этом скорость частиц жидкости изменяется от нуля в непосредственной близости к стенкам трубы максимума на оси трубы. (рис 4). ![]() ![]() Жидкость при этом оказывается как бы разделенной на тонкие цилиндрически слои, которые скользят друг относительно друга, не перемешиваясь(рис. 5.). На рис. 5 показано поперечное сечение трубы, в которой течет жидкость или газ. Штриховые окружности – условные границы между слоями, движущимися с разными скоростями u; ![]() Поток жидкости ![]() ![]() Из этой формулы следует, что поток Q очень сильно зависит от радиуса трубы r. Естественно, что поток ![]() ![]() ![]() Формула Пуазейля используется для определения вязкости жидкостей и газов. Пропуская жидкость или газ через трубку известного радиуса, измеряют перепад давления и поток ![]() ![]() В настоящей работе определяется вязкость (коэффициент внутреннего трения) газа. При этом в формуле Пуазейля принимает такой вид: ![]() Здесь поток ![]() ![]() ![]() Среднюю длину свободного пробега молекул воздуха найдем из формулы (12) т.е. ![]() Среднеарифметическая скорость выражается формулой: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Из уравнения Клапейрона – Менделеева найдем плотность газа: ![]() Из выражений (15), (16) и (17) следует, что ![]() Установка, используемая в данной работе, показана на ![]() ![]() Порядок выполнения работы 1. Аспиратор наполняют водой до отмеченной метки ![]() 2. Открывают кран 5, в результате давление в аспираторе понижается и через капилляр засасывается воздух, проходящий через осушительный фильтр. 3. Когда, установится стационарное течение (при этом разность уровней жидкости в манометре будет постоянной), включить секундомер. 4. После того, как вытечет 1 или 1,5л воды, выключить секундомер и определить ![]() 5. Измерить ![]() ![]() ![]() 6. Измерить длину ![]() ![]() его радиус ![]() ![]() 7. Измерить температуру воздуха. 8. Объем воздуха ![]() ![]() 9. Измерения произвести три раза. 10. Разность давлений ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 11. Вычислить коэффициент внутреннего трения по формуле(14). 12. Вычислить среднюю длину свободного пробега по формуле (18). 13. Вычислить погрешности измерений ![]() ![]() ![]() Здесь погрешности заданных величин ![]() 14.Вычислить ![]() ![]() 15. Все измерения и вычисленные величины записать в таблицу.
16.Окончательный результат измерений записать вследующем виде: ![]() |