Лекция 1 введение

• Название: Лекция 1 введение
• Дата: 15.06.2022
• Размер: 0.83 Mb.
• Имя файла: %D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D0%BE%D1%87%D0%.docx
• Тип: Лекция; #593962
• страница: 1 из 10

Лекция 1

ВВЕДЕНИЕ.

Мы живем в техническую эпоху. На производстве и в повседневной жизни люди сталкиваются с многочисленными механизмами и электронными устройствами. Часто происходят природные и техногенные катастрофы: землетрясения, цунами, аварии на гидростанциях, атомных станциях и так далее. Главная цель любой науки, в том числе и физики - приведение в систему всего того, что нас окружает. Природа едина и ее изучение должно основываться на едином фундаменте, роль которого играет физика.

Греческое слово «physis» в переводе означает «при­рода», поэтому наука о природе называется физи­кой.

Весь окружающий мир пред­ставляет собой материю. Мате­рия - это вся объективная реальность, существую­щая независимо от нашего соз­нания. В современной науке всё многообразие материи делят условно на следующие виды: физический вакуум, физические поля, эле­ментарные частицы, атомы и молекулы, макроскопические тела различных размеров, планеты, звезды, галактики, системы галактик. Осо­бый тип макроскопических тел - живая материя.

Неотъемлемым свойством материи и формой ее существования является дви­жение. Движение включает в себя все происходящие измене­ния и процессы, начиная от простого перемещения и кончая мышлением. Современная наука выделяет три основные группы форм движения мате­рии: в неорганической природе, в живой природе, в обществе. Все формы движения связаны между собой.

Механика - часть физики, изучающая закономерности механического движе­ния. Механиче­ское движе­ние - это изменение взаимного расположения материальных точек, тел или их час­тей в пространстве с течением времени. Понятия пространства и времени являются основными не только в физике, но и для всего естествознания: всякое тело имеет пространственную протяженность, все события совершаются в определенной последовательности – время выражает последовательность состояний материи.

Механика, изучающая движение макроскопических тел со скоростями, значи­тельно меньшими скорости света в вакууме (с=310⁸м/с), называется клас­сической механикой Галилея-Ньютона.

Законы движения макроскопических тел со скоростя­ми, сравнимыми со скоростью света, изучаются релятивисткой механикой, в основе которой лежит специальная теория относительности А.Эйнштейна.

Законы движения и взаимодействия микрочастиц (атомов, элементарных час­тиц), описываются с помощью квантовой механики.

Механика состоит из трех основных разделов: кинематики, динамики и статики.

Ста­тика изучает законы равновесия системы тел. Она подробно изучается в курсе теоретиче­ской механики.

В механике не рассматривают вопросы внутреннего строения тел и физической природы взаимодействий между отдельными частями тел. Поэтому пользуются различными приближенными моделями. Простейшая модель – материальная точка. Материальной точкой называют тело, размерами которого можно пренебречь в данной задаче. Всякое тело можно рассматривать как систему материальных точек.

Если деформации тела при его движении пренебрежимо малы, то используют модель абсолютно твердого тела.

Физической величиной называется характеристика свойств тел или процессов, которые могут быть измерены количественно. Для измерения этих характеристик используют различные системы единиц, например систему «СИ». В механике основными являются «кг», «м», «с», «рад».

1. КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ.

Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причины, вызываю­щие это движение.

Положение тел в пространстве можно определить только по отношению к другим телам. .

Тело отсчета – это тело, услов­но принятое за неподвижное. Система отсчета – совокупность системы коор­динат и часов, связанных с те­лом отсчета.

Важнейшими пространственными системами коор­динат, приме­няемых в механике, являются прямоугольная декартова и сис­темы криволинейных координат (цилиндрическая, сфе­рическая, эллипсоидная).

Пусть точка М движется в пространстве. Вектор, со­единяющий начало (тело) отсчета с точкой М, есть радиус-вектор этой точки . Проекции вектора на оси x, y z есть составляющие радиус – вектора (рис. 1). Тогда можно записать: . Здесь - орты (единичные векторы) вдоль осей x, y, z соответственно.


Рис.1

При движении материальной точки ее координаты и радиус-вектор изме­ня­ют­ся с течением времени. Поэтому в общем случае можно записать: или

.

Эти уравнения называются кинематическими уравнениями движения матери­аль­ной точки. Непрерывная кривая, которую описывает точка при своем дви­жении относи­тельно системы координат, называется траекторией.

Скорость определяет быстроту изменения положения тела в пространстве.

Средняя скорость - это скорость за данный проме­жуток времени на данном участке траектории. Она равна отношению вектора пере­мещения за время к этому промежутку времени .

Мгновенная скорость - это скорость в данный момент времени, в данном месте траектории. Она определяется как предел, к которому стремится при 0. Отсюда следует  , .

Векторная физическая величина, равная первой производной от радиус-вектора по времени называется скоростью.

v_x=dx/dt ; v_y =dy/dt ; v_z =dz/dt.



Величина, характеризующая изменение вектора скорости с течением времени есть ускорение . Различают среднее и мгновенное ускорения.

Среднее ускорение равно отношению изменения вектора скорости за время t к этому промежутку времени .

Мгновенное ускорение , т.е. ускорение в данный момент времени находится так:

.

Вектор ускорения в данный момент времени определяется как первая производная от вектора скорости по времени или вторая производная от ради­уса-вектора по времени.

Поскольку скорость - величина векторная, она может изменяться как по вели­чине, так и по направлению. При движении по криволинейной траектории, изменение вектора скорости удобно представить в виде суммы двух слагаемых векторов и , т.е. = + , (рис.2)



Рис. 2.

где - изменение скорости по величине, - изменение скорости по направле­нию за промежуток времени t. Поэтому вводят две составляющие ускорения:

- тангенциальное или касательное ускорение, - нормальное ускорение.

Полное ус­корение , где - характеризует изменение скорости только по величине, а - характери­зует из­менение скорости только по направлению.



Тангенциальное ускорение численно равно первой производной от модуля ско­рости по времени и направлено по касательной к траектории в данной точке (вдоль скорости, где τ – единичный вектор вдоль скорости). Вот почему называется еще касательным ускорением.

Учитывая, что , можно получить:

.

Вектор - перпендикулярен траектории в данной точке (направлен по радиусу кривизны траектории к центру окружности, - единичный вектор в этом направлении. Полное ускорение:

.

Вектор является диагональю прямоугольника со сторонами и (рис. ).

Частные случаи движения.

1. Равномерное прямолинейное движение:

; ; ; .

Уравнение движения:

или ; ; .

2. Прямолинейное равнопеременное движение:

, ;

При равноускоренном движении а0, при равнозамедленном а0. Уравнение движения: или

,   ,   .

Уравнение пути, пройденного точкой при равнопеременном движении, можно получить при интегрировании формулы по времени от 0 до t.



3. Прямолинейное переменное движение:

,

4. Равномерное криволинейное движение:

,

5.  Равномерное движение по окружности:

,  ,  , .
Кинематика вращательного движения материальной точки
Вращательным называется такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, назы­ваемой осью вращения.

Пусть точка или абсолютно твердое тело за время t, вращаясь вокруг неподвижной оси ОО’, пе­решло из положения 1 в 2, повернувшись на угол . Скалярная величина  есть угол поворота (рис. 3 ). Элементарные (бесконечно малые) повороты можно рассматривать как векторы. Модуль такого вектора равен углу поворота d, а направление оп­ре­деляется по правилу правого винта: если винт вра­щать в направлении движения точки по окруж­ности, то поступательное движение его острия указывает направление вектора . Такие вектора, направление которых связывается с направлением вращения, на­зы­ваются псевдовекторами.

Быстрота вращения характеризуется вектором угловой скорости , направ­ленной вдоль оси вращения как и .



Рис. 3.

Средняя угловая скорость:

.

Мгновенная угловая скорость:

.

Изменение со временем определяет вектор углового ускорения .

Среднее угловое ускорение:

.

Мгновенное угловое ускорение:

; .

При вращении тела вокруг неподвижной оси изменение вектора обу­словлено только изменением его численного значения. Поэтому направлен вдоль оси вращения. Если вращение ускоренное, то направления и совпадают (0); если за­медленное – то они противоположны (0). При равнопеременном движении точки по окружности (=const) , ,

где ₀ – начальный угол поворота, ₀ – на­чаль­ная угловая скорость.

Связь между линейными и угловыми кинематическими характеристика­ми.

В векторном виде связь линейной скорости и угловой можно представить с помощью векторного произведения:

,

При вращении вокруг неподвижной оси угол между векторами и равен , следовательно:

V = ω R.

Отсюда: a_τ = ɛ R и в векторном виде:

,

Для нормальной составляющей ускорения:

или . Знак «минус» в формуле обусловлен противо­положной направленностью векторов и .

Если вращение равномерное, то , и его можно характери­зовать периодом вращения Т. Период – время одного полного оборота точки (тела) вокруг оси.

; ; ; a_n= 4π²R/T² ; a_n= 4π²n² R.

n – число оборотов в единицу времени, ω – циклическая частота вращения. При равномер­ном вращении , a_n= 4π²n² R.

Лекция 2

2. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Динамика – это раздел механики, который изучает движение совместно с причинами, вызывающими или изменяющими это движение. В основе динами­ки лежат три закона Ньютона, сформулированные им в 1687 г.
Причиной изменения движения тел является силовое воздействие.

Сила