Лекция 1 введение
 Скачать 0.83 Mb.
|
Лекция 7Волны (волновые процессы)Если какую-либо частицу упругой среды заставить колебаться, то благодаря взаимодействию между частицами, соседние частицы тоже начнут колебаться, такой процесс вовлечения частиц в колебательное движение будет охватывать со временем все большее число частиц. Процесс распространения колебаний в среде называется волновым процессом или волной. В таком процессе сами частицы среды не перемещаются на большие расстояния, они только совершают колебания около положений равновесия, причем частицы в разных точках колеблются с некоторым сдвигом по фазе. Различают поперечные и продольные волны. Волна называется поперечной, если колебания частиц среды происходят в направлении, перпендикулярном к направлению распространения волны. Примеры поперечных волн: распространение колебаний атомов в узлах кристаллической решетки твердого тела, колебания величин электрического и магнитного полей при распространении электромагнитных волн, волны на поверхности воды и т.д. Волна называется продольной, если колебания частиц среды происходят около положений равновесия вдоль направления распространения волны. Примеры продольных волн: колебания в пружинных системах, распространение колебаний атомов в газах и жидкостях (распространение звуковых волн). Упругие поперечные волны могут распространяться только в твердых средах Волны также делят по виду волновых поверхностей на плоские, сферические и др. Волновая поверхность ‑ это геометрическое место точек в пространстве, в которых колебания происходят одинаковым образом или в одной фазе. Для плоских волн волновые поверхности представляются параллельными плоскостями или линиями, перпендикулярными направлению распространения волны. Для сферических волн – сферами или окружностями с общим центром. Фронт волны – это поверхность, до которой дошло возбуждение в данный момент времени. Фронт волны – частный случай волновой поверхности. Волновое уравнение. Уравнения и характеристики волн. ξ λ Волна называется гармонической, если колебания частиц среды происходят по закону sin или cos. Если волна распространяется вдоль некоторого направления, то смещение частицы от положения равновесия ξ будет зависеть от времени t и от местоположения частицы х или r. Дифференциальное уравнение для волны имеет вид  и называется волновым уравнением, здесь v – скорость распространения волны. Решение такого уравнения имеет вид: для плоской волны  , а для сферической  . Графически такие волны изображают синусоидами, которые смещаются со временем, поэтому такие волны называют бегущими волнами.  Рис. Фазовой скоростью или скоростью распространения волны v называют скорость перемещения фазы или точек пространства, где колебания находятся в одной фазе, например точек амплитудного значения А. Эта скорость равна скорости перемещения волнового фронта или скорости распространения волнового процесса. Длиной волны называют расстояние, на которое распространяется волновой процесс за время, равное периоду колебаний Т ( vT), или кратчайшее расстояние между частицами, колеблющихся в одной фазе. Используя эти характеристики, уравнения волн можно записать следующим образом: для плоской волны  , а для сферической волны  , где k – волновое число, показывающее, сколько длин волн уложится на расстоянии в 2 метров (k = 2 v), а  ‑ волновой вектор, равный по величине волновому числу k и направленный вдоль вектора фазовой скорости. Энергия волны. Перенос энергииТак как частицы среды двигаются при колебаниях и взаимодействуют между собой, то они обладают как кинетической, так и потенциальной энергией. В непрерывной среде рассматривают сумму кинетической и потенциальной энергии (механическую энергию) dEм единицы объема dV вещества или объемную плотность энергии среды |