курс лекций по статистике. 5fan_ru_Статистика. Курс лекций. Лекция 2 Сводка и группировка материалов статистического наблюдения Тема 2 Статистическая совокупность и её характеристики Лекция 3 Абсолютные, относительные и средние величины
 Скачать 1.46 Mb.
|
4. Другие формы общих индексов.4.1. Средневзвешенные индексы. Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Например, средняя заработная плата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников (1) или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников (2). Если на изменение среднего значения показателя оказывают воздействие несколько факторов (например, два фактора), то возникает задача определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней. Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени.  (такая форма индекса называется средневзвешенной)Индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины, но и структуры совокупности (весов). Индекс постоянного (фиксированного) состава - это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс постоянного состава характеризует изменение среднего уровня признака сложной совокупности в отчетном периоде по сравнению с базисным с фиксированной структурой, т.е. с постоянными весами:  Индекс фиксированного состава определяется как агрегатный индекс.  Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Индекс влияния структурных сдвигов характеризует изменение среднего уровня признака сложной совокупности в отчетном периоде по сравнению с учетом изменения только структуры, значения признака фиксируются на базисный период:  Если индексы постоянного состава и влияния структурных сдвигов перемножить, то это произведение будет равно значению индекса переменного состава:  4.2. Средние арифметические и гармонические индексыВсякий агрегатный индекс может быть преобразован в средний арифметический из индивидуальных индексов. Для этого индексируемая величина отчётного периода, стоящая в числителе агрегатного индекса, заменяется произведением индивидуального индекса на индексируемую величину базисного периода. Так, индивидуальный индекс цен равен  , откуда  или  . Следовательно, преобразование агрегатного индекса цен в средний арифметический имеет вид:  .Аналогично индекс себестоимости равен  , откуда  , следовательно, = = .Аналогично индекс физического объёма продукции равен  , откуда  , следовательно, = = Преобразование агрегатного индекса цен в средний гармонический имеет вид:  |