курс лекций по статистике. 5fan_ru_Статистика. Курс лекций. Лекция 2 Сводка и группировка материалов статистического наблюдения Тема 2 Статистическая совокупность и её характеристики Лекция 3 Абсолютные, относительные и средние величины

• Название: Лекция 2 Сводка и группировка материалов статистического наблюдения Тема 2 Статистическая совокупность и её характеристики Лекция 3 Абсолютные, относительные и средние величины
• Анкор: курс лекций по статистике
• Дата: 27.09.2019
• Размер: 1.46 Mb.
• Имя файла: 5fan_ru_Статистика. Курс лекций.doc
• Тип: Лекция; #87830
• страница: 9 из 14

3. Изучение структуры ВР

Как было отмечено, значения уровней временных рядов экономических показателей складываются из следующих составляющих (компонент): тренда, сезонной, циклической и случайной:

– длительные, постоянно действующие факторы оказывают на изучаемое явление определяющее влияние и формируют основную тенденцию ряда, называемую трендом ;

– кратковременные, периодические факторы формируют сезонные колебания ряда , период сезонных колебаний не превышает одного года; если период более одного года, то говорят о наличии циклической составляющей ВР

– случайная компонента отражает влияние неподдающихся учету и регистрации случайных факторов.

Определение: модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, т.е. , называется аддитивной.

Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, т.е. , называется мультипликативной.

Модель, представленная уравнением , называется смешанной.

Важно! Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний: если амплитуда сезонных колебаний приближенно постоянная, используют аддитивную модель. Если амплитуда возрастает или уменьшается, то используют мультипликативную модель.

Основная задача исследования временных рядов (ВР) состоит в выявлении каждой из перечисленных компонент, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.

3.1. Проверка ряда на наличие тренда. Методы выделения тренда

Важнейшей классической задачей при исследовании экономических временных рядов является выявление и статистическая оценка основной тенденции развития изучаемого процесса и отклонений от нее.

Прежде чем перейти к выделению тренда, следует проверить статистическую гипотезу о том, существует ли он вообще. Отсутствие основной тенденции (тренда) означает неизменность среднего уровня ряда во времени

Изучение тренда включает в себя два основных этапа:

1. 
   Ряд динамики проверяется на наличие тренда
   
2. 
   Производится выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией полученных показателей – результатов.
   

Проверка на наличие тренда в ряду динамики может быть осуществлена по нескольким критериям.

1. 
   Метод средних. Изучаемый ряд динамики разбивается на несколько интервалов (обычно на два), для каждого из которых определяется средняя величина () . Выдвигается гипотеза о несущественном различии средних , для проверки которой используется Стьюдента. Если эта гипотеза отклоняется, то признается наличие тренда.
   
2. 
   Фазочастотный критерий знаков первой разности (критерий Валлиса и Мура). Суть его заключается в следующем: наличие тренда в динамическом ряду утверждается в том случае, если этот ряд не содержит либо содержит в приемлемом количестве фазы – изменение знака разности первого порядка (абсолютного цепного прироста).
   
3. 
   Критерий Кокса и Стюарта. Весь анализируемый ряд динамики разбивают на три равные по числу уровней группы (в том случае, когда число уровней ряда не делится на три, недостающие уровни надо добавить) и сравнивают между собой уровни первой и последней групп.
   
4. 
   Метод серий. По этому способу каждый конкретный уровень временного ряда считается принадлежащим к одному из двух типов: например, если уровень ряда меньше медианного значения, то считается, что он имеет тип , в противном случае – тип . Теперь последовательность уровней выступает как последовательность типов. В образовавшейся последовательности типов определяется число серий (серия – любая последовательность элементов одинакового типа, с обеих сторон граничащая с элементами другого типа).
   

Если в ряду динамики общая тенденция к росту или снижению отсутствует, то количество серий является случайной величиной, распределенной приближенно по нормальному закону ().

Непосредственное выделение тренда может быть произведено тремя методами.

1. 
   Метод укрупнения интервалов. Ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов).
   
2. 
   Метод скользящей средней. В этом методе исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих.
   

Недостаток методики сглаживания скользящими средними состоит в условности определения сглаженных уровней для точек в начале и конце ряда. Получают их специальными приемами – расчетом средней арифметической взвешенной.

Так, при сглаживании по трем точкам (т.е. с интервалом сглаживания равным 3), скользящие средние (начиная с ) вычисляются по формулам: .

Выровненное значение в начале ряда рассчитывается по формуле:

.

Для последней точки расчет симметричен.

При сглаживании по пяти точкам (с интервалом сглаживания равном 5) имеем такие уравнения:

,



Для последних двух точек ряда расчет сглаженных значений полностью симметричен сглаживанию в двух начальных точках.

3. 
   Аналитическое выравнивание.
   

Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции ВР является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени или тренда. Этот способ называется аналитическим выравниванием ВР.

Зависимость от времени может принимать разные формы, поэтому для ее формализации можно использовать различные виды функций. Для построения трендов чаще всего применяются следующие функции:

– линейный тренд ;

– гипербола ;

– экспонента или ;

– тренд в форме степенной функции ;

– полиномы различных порядков .

Параметры, каждого из перечисленных выше трендов можно определить МНК (методом наименьших квадратов), используя в качестве независимой переменной время , а в качестве зависимой переменной – фактические уровни ВР .

Важно! Для нелинейных трендов предварительно проводят стандартную процедуру их линеаризации

Существует различные способы определения типа тенденции:

– построение и визуальный анализ графика зависимостей уровней ряда от времени;

– расчет некоторых показателей динамики:

1. 
   Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные базисные и цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.
   
2. 
   Параболическая зависимость используется, если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.
   
3. 
   Экспоненциальные зависимости применяются в том случае, когда в исходном временном ряду наблюдается:
   

• 
  более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста),
  
• 
  или отсутствие такого постоянства, т.е. устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста, цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т.д.).
  

– использование коэффициентов автокорреляции уровней ряда:

• 
  если ВР имеет линейную тенденцию, то его соседние уровни и тесно коррелируют. В этом случае коэффициент автокорреляции первого порядка уровней исходного ряда должен быть высоким.
  

Выбор наилучшего уравнения в случае нелинейной тенденции осуществляется путем перебора основных форм тренда, рассчитывая по каждому уравнению скорректированный индекс детерминации . Выбирается уравнение тренда с максимальным значением .