|
|
курс лекций по статистике. 5fan_ru_Статистика. Курс лекций. Лекция 2 Сводка и группировка материалов статистического наблюдения Тема 2 Статистическая совокупность и её характеристики Лекция 3 Абсолютные, относительные и средние величины
Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность
Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности. При малых объемах выборки эмпирические оценки параметров ( ) могут существенно отклоняться от их истинных значений ( ). Поэтому возникает необходимость установить границы, в пределах которых для выборочных значений параметров () лежат истинные значения ().
Доверительным интервалом какого-либо параметра  генеральной совокупности называется случайная область значений этого параметра, которая с вероятностью близкой к 1 (надежностью) содержит истинное значение этого параметра.
Предельная ошибка выборки  позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы, которые равны:
для средней 
для доли 
Нижняя граница доверительного интервала получена путем вычитания предельной ошибки из выборочного среднего (доли), а верхняя — путем ее добавления.
Доверительный интервал
для средней использует предельную ошибку выборки и для заданной доверительной вероятности  определяется по формуле: 
для доли: 
При расчете доверительного интервала для трех стандартных доверительных вероятностей
 начение кратности ошибки выбирается по таблице Стьюдента. Если объем выборки достаточно велик, то соответствующие этим вероятностям значения равны: 1,96, 2,58 и 3,29. Таким образом, предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы.
При планировании выборочного наблюдения с заранее заданным значением допустимой ошибки выборки необходимо правильно оценить требуемый объем выборки. Этот объем может быть определен на основе допустимой ошибки при выборочном наблюдении исходя из заданной вероятности , гарантирующей допустимую величину уровня ошибки (с учетом способа организации наблюдения). Формулы для определения необходимой численности выборки легко получить непосредственно из формул предельной ошибки выборки. Так, из выражения для предельной ошибки
 непосредственно определяется объем выборки  .
Эта формула показывает, что с уменьшением предельной ошибки выборки Δ существенно увеличивается требуемый объем выборки  , который пропорционален дисперсии  и квадрату критерия Стьюдента .
Практические примеры расчета
Пример. Для оценки скорости расчета с кредиторами в банке проведена случайная выборка 10 платежных документов. Их значения оказались равными (в днях): 10; 3; 15; 15; 22; 7; 8; 1; 19; 20.
Необходимо с вероятностью  определить предельную ошибку  выборочной средней и доверительные интервалы среднего времени расчетов.
Решение. Среднее значение вычисляется по формуле 
Дисперсия вычисляется по формуле 
Среднеквадратическое отклонение (погрешность) 
Ошибка средней вычисляется по формуле: 
Численность генеральной совокупности  неизвестна, и для кратность ошибки составляет .
Предельную ошибку вычислим по формуле  дней.
Таким образом, истинное значение генерального параметра лежит в пределах
 (дн) или от 7,4 до16,6 дней.
Из теории статистического оценивания полезно иметь в виду следующее: На практике вокруг выборочного значения строится такой интервал, который бы с заданной (достаточно высокой) вероятностью – доверительной вероятностью – "накрывал" бы истинное значение этого параметра в генеральной совокупности. Этот интервал в математической статистике называется доверительным интервалом . Доверительная вероятность P – это степень уверенности в том, что доверительный интервал действительно будет содержать истинное (неизвестное) значение параметра в генеральной совокупности. • Доверительная вероятность выражается процентом выборок данного объема, которые дают доверительные интервалы, содержащие значение в генеральной совокупности. • Например, если доверительная вероятность P равна 0,90 или 90%, это значит, что 90 выборок из 100 (то есть 0,90 или 90%) дадут правильную оценку параметра в генеральной совокупности. • Очевидно, что степень уверенности (доверительная вероятность) зависит от величины интервала: чем шире интервал, тем выше уверенность , что в него попадет неизвестное значение для генеральной совокупности. • На практике для построения доверительного интервала берется, как минимум, удвоенная ошибка выборки, чтобы обеспечить уверенность не менее 95%. Вопросы для самоконтроля
Чем отличается выборочное наблюдение от сплошного?
В чём состоит задача выборочного наблюдения?
Назовите преимущества и недостатки выборочного наблюдения.
Назовите основные способы организации выборочного наблюдения.
Дайте понятие бесповторной и повторной выборкам.
Какие вы знаете научные принципы теории выборочного метода?
Почему возникают ошибки репрезентативности и что они собой представляют?
Дайте понятие доверительной вероятности и доверительного интервала.
Как построить доверительный интервал для генеральной средней и доли средней?
Какие данные необходимы для вычисления необходимого объёма выборки?
Список литературы
Основная литература
Литература
Статистика: учебно-практическое пособие/М.Г. Назаров и др.; под ред. М.Г Назарова. – М.: КНОРУС, 2008.–480 с.
Статистика: Учебник для вузов (+CD)/Под ред. И.И. Елисеевой. – СПб.: Питер, 2010.– 368 с.: ил. – (Серия «Учебник для вузов»).
Дополнительная литература
Батуева А. Д., Петецкая Е. П., Кокарев М. А. Статистика: учебное пособие. М., «Экзамен», 2008.
Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: учебник. 4-е изд. доп. и перер. М., Финансы и статистика, 2000.
Ефимова М.Р., и др. Практикум по общей теории статистики: учебное пособие. М., Финансы и статистика, 2000.
Колесникова И. И., Круглякова Г. В. Статистика: учебное пособие. М., «Новое знание», 2007.
Мхитарян В.С.Статистика. М., «Мастерство», 2004.
Общая теория статистики. Методические указания и задачи. Под ред. Салина В.Н., Поповой А.А., Шпаковой Е.П., М.:ФА, 2000.
Общая теория статистики. Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной, М., "Финансы и статистика", 1996.
Просветов Г. И. Статистика: задачи и решения: учебно-практическое пособие. М., «Альфа-Пресс», 2008.
Практикум по теории статистики. Под ред. Р.А. Шмойловой, М., "Финансы и статистика", 2004.
Статистика: учебно-практическое пособие/М.Г. Назаров и др.; под ред. М.Г Назарова. – М.: КНОРУС, 2008.– 480 с. Гл. 11 С.113-122
Сиденко А.В. и др. Статистика: Учебник.– М.: Издательство «Дело и Сервис», 2000.- 464 с. Гл. 9 С.67-86
Другие источники информации и средства обеспечения
освоения дисциплины
Важное значение при изучении дисциплины отдается наглядным пособиям, рекомендации отдельных Интернет сайтов, использованию электронных таблиц, а также различной периодической литературы.
Периодические издания
Вопросы статистики.
Вопросы экономики.
Российский экономический журнал.
Экономист.
Информационные сайты
www.gks.ru/ - Федеральная служба государственной статистики.
www.infostat.ru – Информационно-издательский центр «Статистика России»
www.gmcgks.ru - Главный межрегиональный центр обработки и распространения статистической информации Федеральной службы государственной статистики (ГМЦ Росстата)
gs.spylog.ru - Глобальная статистика
www.destat.de - сайт статистического ведомства Германии
unstats.un.org/unsd/ - United Nations, Statistics Division (UNSD)
www.weforum.org - World Economic Forum
www.euro.ru
www.ibk.ru
|
|
|
Скачать 1.46 Mb.