кормилицые. ЭУП Кормилицын 2014. Лэти оп. Кормилицын механика конструкций приборостроения электронное учебное пособие СанктПетербург Издательство спбгэту лэти 2014 2
 Скачать 4.82 Mb.
|
|
1.3. Расчетные схемы Проведение прочностных расчетов элементов конструкций микроэлектроники требует предварительного анализа самой конструкциии внешних воздействий на ее элементы. 12 Анализ этот начинается с выбора расчетной схемы, тес замены реальной конструкции расчетной моделью некоторой реально выбранной приближенной схемой, пригодной для решения поставленных вопросов с заданной степенью точности. Затем каждая расчетная схема может быть описана более или менее сложной математической моделью. При выборе расчетной схемы нужно установить, какие конструктивные особенности и нагрузки существенны для решения задачи, а какими можно пренебречь. Для одного объекта может быть предложено несколько расчетных схем, выбор которых зависит от конкретной задачи и требуемой точности. Так, например, конструкция корпуса транзистора (см. рис. 1.9) для проверки прочности выводовпри закреплении на вертикально расположенной плате, может быть представлена консольным стержнем с распределенной нагрузкой. Если требуется высокая точность расчетов, масса транзистора в соответствии сего конструкцией может быть распределена по-разному на различных участках (риса. При меньшей тупости массу конструкции можно распределить равномерно по всей длине (рис. 1.10, б) и даже принять ее сосредоточенной в центре тяжести (рис. 1.10, в) (например, при определении жесткости конструкции для дальнейшего расчета частоты свободных колебаний. q 1 q 2 q 3 q P P q б a в д г е Рис. 1.10 Если необходимо оценить напряжения, возникающие в элементах этой конструкции при изменении температуры в местах контакта стеклотаблетки, коварового фланца и стального или никелевого баллона корпуса, расчетная схема может быть представлена в виде трехслойной осесимметричной оболочки (рис. 1.10, г. 13 При испытаниях герметичности может быть создано повышенное давление в баллоне или приборможет быть помещен в вакуум. В последнем случае расчет прочности стенок баллона можно вести по схеме цилиндрической оболочки, нагруженной внутренним давлением дна баллона по схеме круглой пластины, но при этом необходимо учесть напряжения, возникающие вместе сопряжения данных элементов (рис. 1.10, д. Наконец, если нужно проверить прочность выводов на растяжение, сам корпус будет играть роль заделки,а каждый из выводов предстанет в виде стержня, нагруженного продольной силой (рисе. При переходе от реального объекта к расчетной схеме необходимо схе- матизировать свойства материала, нагрузки, геометрию объекта и провести схематизацию его закрепления. При схематизации расчеты упрощаются, если считать все материалы однородными, те. обладающими одинаковыми свойствами во всех точках сплошными, не имеющими пустот, трещин изотропными, те. имеющими одинаковые свойства во всех направлениях. Реально все полупроводниковые материалы и керамические диэлектрики являются хрупкими, изначально содержащими трещины. Многие из этих материалов обладают анизотропией. Отказ от учета этого свойства приводит к значительным погрешностям. В тоже время учет анизотропии материалов чрезвычайно усложняет расчеты. Следующим шагом составления расчетной схемы служит упрощение геометрии реальной конструкции. Все многообразие геометрии реальных тел может быть сведено к схеме стержня, пластины или оболочки. Комбинацией этих трех элементов практически можно описать любые реальные изделия. Призматический стержень (балка) – элементу которого один размер длина) много больше двух других размеров. Стержневые системы – это совокупность шарнирно или жестко соединенных между собой стержней. Стержневая система, у которой все стержни имеют шарнирное соединение, называется фермой. Стержневая система, у которой стержни имеют жесткое соединение, называется рамой. Фермы и рамы, у которых оси всех стержней расположены водной плоскости, называются плоскими, а в противном случае, называются пространственными. Пластины и оболочки – это элементы, у которых толщина много меньше двух других размеров. Геометрическое место точек, равноотстоящее от обеих поверхностей пластины или оболочки, называется срединной поверхностью. 14 Пластина есть частный случай оболочки, у которой срединная поверхность является плоскостью. Оболочки могут быть сферическими, коническими, цилиндрическими и т. д. Если срединная поверхность оболочки представляет собой поверхность вращения, оболочка называется осесимметричной. Пластины классифицируют по форме очертания контура круглые, прямоугольные (длинные, короткие, трапециевидные и др. Пластины классифицируют по толщине плиты (очень толстые, толстые, тонкие, мембраны (очень тонкие. При расчетах различные типы пластин и оболочек описываются различными математическими моделями. Схематизацию закрепления элементов конструкций можно рассмотреть на примере закрепления наиболее часто встречающегося элемента – стержня. Для того чтобы закрепить стержень на плоскости, на него следует наложить три связи, в пространстве – шесть связей. Осуществление связей на практике достигается устройством опор. Опоры бывают трех типов шарнирно-подвижные, шар- нирно-неподвижные и жесткозащемленные. Шарнирно-подвижная опора (риса) в точке В накладывает на стержень одну связь и позволяет опорному сечению стержня свободно поворачиваться вокруг шарнира, а также перемещаться в горизонтальном направлении. При нагружении стержня возникает одна реакция связи. Шарнирно-неподвижная опора (риса) накладывает на стержень две связи и допускает только поворот опорного сечения стержня. При нагружении в опоре возникают две реакции – горизонтальная H и вертикальная в точке А. Жесткая заделка препятствует всяким перемещениям конца стержня рис. 1.11, б. В жесткой заделке возникают три реакции связей – горизонтальная вертикальная R и реактивный момент R M . Для вычисления реакций связей (реакций опор) используются уравнения равновесия. Закрепление стержней в пространстве выполняется аналогично, но уже в двух плоскостях. A B а б Рис. 1.11 A R B R P P R R M H H 15 Если на стержень наложено более трех связей на плоскости или более шести связей в пространстве, то система становится статически неопределимой, поскольку в таких системах реакции опор невозможно определить из уравнений статического равновесия. Последний этап составления расчетной схемы – схематизация нагрузок. Все внешние силы, действующие на тело, всегда распределены или по объему, или по поверхности. При малости этих сил распределенные нагрузки можно заменить сосредоточенной равнодействующей силой или парой сил, те. моментом. Силы, действующие на тело, могут возникать в результате действия соприкасающихся тел поверхностные силы могут представлять собою массы тела – силы инерции, а также могут представлять собою силы электрического или магнитного напряжений – объемные силы. Объемные силы, как правило, малы по сравнению с внешними нагрузками, и часто ими можно пренебречь. Нагрузки, прилагаемые к телу с постоянной малой скоростью, называются статическими. Ударные нагрузки, внезапно приложенные и вызывающие ускорение частиц тела, называются динамическими. Расчет напряжений и деформаций при статическом и динамическом на- гружениях описывается различными математическими моделями, часть из которых рассмотрена далее. При нагружении в результате нарушения сил взаимодействия между частицами твердого тела возникают внутренние силы, для определения которых используется метод сечений. С помощью этого метода можно определить сосредоточенные перерезывающие силы, крутящий момент и два изгибающих момента для стержневой расчетной схемы, а также аналогичные, но уже погонные, распределенные по длине внутренние усилия в пластинах ив оболочках. Если необходимо оценить напряжения, возникающие в элементах конструкции транзистора при изменении температуры в местах контакта стекло- таблетки, коварового фланца и стального или никелевого баллона корпуса, расчетная схема может быть представлена в виде трехслойного осесимметричного цилиндра (см. рис. 1.10, г. При испытаниях герметичности может быть создано повышенное давление в баллоне или прибор может быть помещен в вакуум. В этом случае расчет прочности стенок баллона дается по схеме цилиндрической оболочки, нагруженной внутренним давлением дна баллона по схеме круглой пластины. При этом необходимо учесть напряжения, возникающие вместе сопряжения данных элементов (см. рис. 1.10, д. 16 Если необходимо проверить прочность выводов на растяжение, то корпус может быть представлен в виде заделки, а каждый из выводов может служить стержнем, нагруженным продольной силой (см. рис. 1.10, e). При анализе напряженно-деформированного состояния несущих конструкций радиоэлектроники, волноводов и т. пони могут быть представлены в виде плоской или пространственной стержневой системы (как правило, рамы. 2. СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА. Основные понятия и основные положения Статика – раздел механики, в котором излагаются общие положения о силах, изучаются условия равновесия материальных находящихся тел под действием сил. Под равновесием будем понимать состояние покоя тела по отношению к другим телам, например по отношению к земле. Абсолютно твердое тело – тело, расстояние между каждыми двумя точками которого остается постоянным. Равновесие твердого тела, движение тела – зависит от характера взаимодействия с другими телами. Мера механического взаимодействия материальных тел – механическая сила. Величины, рассматриваемые в механике, – скалярные и векторные. Сила – величина векторная, единицы измерения силы – Н, объемные силы – Нм, поверхностные силы – Н/м 2 На рис. 2.1 P – вектор силы. Длина отрезка АВ выражает в выбранном масштабе модуля силы, DE – линия действия силы. Система сил – совокупность сил, действующих на рассматриваемое тело (или тела. Если линия действия всех сил лежит водной плоской системе сил называется плоской, а если эти линии не лежат водной плоскости – пространственная система сил. Силы, линии действия которых пересекаются водной точке, называются сходящимися, а силы, линии действия которых параллельны, называются параллельными. Если одну систему сил, действующих на свободное тело, можно заменить другой системой, не изменяя при D E B A P Рис. 2.1 17 этом состояния покоя или движения, в котором находится тело, то такие две системы называются эквивалентными. Тело, которому изданного положения можно сообщить любое перемещение в пространстве, называется свободным. Система сил, под действием которой свободное тело может находиться в покое, называется уравновешенной системой сил или эквивалентной нулю. Если данная система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей силой данной системы. Сила, равная равнодействующей по модулю, прямо противоположная по направлению и действующая вдоль той же прямой, называется уравновешивающей силой. Силы, действующие на тело, можно разделить на внешние и внутренние. Сила, приложенная к телу водной точке, называется сосредоточенной. Силы, распределенные по объему или поверхности и, как частный случай, по линии, называются распределенными (рис. 2.2, ад. Понятие о сосредоточенной линии является условной, поскольку в природе все силы распределены. В механике сосредоточенная сила рассматривается как равнодействующая некоторым распределенным силам или, как частный случай, когда поверхность, по которой распределена сила, значительно меньше поверхности всего тела. В частности, сила тяжести твердого тела G есть равнодействующая всех сил тяжести отде- V G а P б 2 a G а q в A B C D гад Рис. 2.2 18 ленных частиц твердого тела и проходит через точку, называемую центром тяжести тела (рис. 2.2, в–д): G ср = Δ Δ G V ; Δ 0 Δ lim ; Δ V G G V Р ср = Δ Δ P F ; Δ 0 Δ lim Δ F P P F , где G ср – среднее значение объема силы. G – действительное значение объема силы P ср – среднее значение поверхностной силы P – действительное значение поверхностной силы. Пример распределения по поверхности силы показан на рис. 2.3. ; x Q Q φ; dQ q dS qR d cos φ cos φ φ; x dQ dQ qR d α α α α cos φ φ 2 sin α, x x Q dQ qR d qR sin Задачами статики являются преобразование системы сил, действующих на твердое тело в системы, им эквивалентные, в частности приведение данной системы сил к простейшему виду определение условий равновесия сил, действующих на твердое тело определение внутренних сил ив дальнейшем определение напряжений возникающих в твердом теле. Аксиомы статики 1. Если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы (рис. 2.4), то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда силы равны по модулю 1 2 P P и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны. 2. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменяется, если к ней прибавить или отнять уравновешенную систему сил. Это означает, что две системы сил, отличающиеся на уравновешенную систему, эквивалентны друг другу. Следствие действие силы на абсолютно твердое тело не изменяется, если точку приложения силы перенести в линии ее действия в любую другую точку. Рис. 2.3 α φ h R Q x q dφ y dQ B O A 19 A B Рис. 2.4 A B 1 P 3 P Рис. 2.5 На рис. 2.5 Р – действует в точке А. В точке В приложены Р и 3 Р (уравнение системы сил Р = Р , Р = Р Р и Р образуют также уравновешенную систему сил, которая может быть отброшена. Таким образом, на твердое тело теперь действует сила Р = = Р , но приложенная в точке В. Вектор Р считается скользящим. Этот результат справедлив только для абсолютно твердого тела. Им можно пользоваться только тогда, когда не определяются внутренние силы. B 1 P Рис. 2.6 2 P A Растяжение 1 P 2 P Ненапряженное состояние B A 2 P 1 P Сжатие а б в Пример показан на рис. 2.6. На нем стержень во всех трех случаях находится в равновесии (при переносе сил в точку О, при переносе Р в точку В, а Р в точку А. На риса стержень испытывает деформацию растяжения на рис. 2.6, б стержень не напряженна рис. 2.6, в стержень испытывает деформацию сжатия. Однако внутренние усилия в каждом случае будут равные. Таким образом, при определении внутренних усилий переносить точку приложения силы нельзя. На рис. 2.7 представлен закон параллелограмма сил две силы, приложенные к телу водной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах (рис. 2.7, где Q – вектор – геометрическая сумма векторов 1 Р и Р = Р+ Р ). 1 P 2 P Q A Рис. 2.7 20 Таким образом, две силы, приложенные водной точке, имеют равнодействующую, равную геометрической (векторной) сумме этих сил и приложенную в той же точке. Необходимо различать понятия суммы сил и их равнодействующей. На рис. 2.8 Q = Р+ Р – геометрическая сумма 1 Р и Р , ноне является равнодействующей этих сил, так как ее действием нельзя заменить действия сил 1 Р и 2 Р на твердое тело. Q Рис. 2.8 z y x 2 P 1 P P P A B Рис. 2.9 Далее докажем, что такие силы не имеют равнодействующей. Закон равенства действия и противодействия на всякое действие одного материального тела на другое имеет место такое же численное противоположное направлению противодействие. На рис. 2.9 P = P – сила равна по значению и направлена в разные стороны. Силы P , P не образуют уравновешенную систему сил, так как приложены к разным телам Аи В. Свойство внутренних сил. Согласно данному закону при взаимодействии две любые части тела действуют друг на друга с равными по модулю и противоположными по направлению силами, так как при изучении условия равновесия тело считает абсолютно твердым, то внутренние силы образуют уравновешенную систему сил, которую можно отбросить и принимать во внимание только внешние силы. Принцип отвердевания равновесие деформируемого твердого тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушается, если тело считать отвердевшим (абсолютно твердым. Для деформированного твердого тела этот принцип является необходимым, ноне всегда достаточным. 21 Пример для гибкой нити, находящейся под действием двух сил для равновесия необходимы такие условия, что и для стержня (силы равны по модулю и направлены в разные стороны, ноне достаточны. Для равновесия нити необходимо и достаточно, чтобы эти силы были растягивающие. Этот принцип отвердевания широко используется в механике твердого деформированного тела. Связи и реакции связей. Тело, перемещение которого препятствуют закрепления, называется несвободным. Все, что ограничивает перемещение тела в пространстве, называется связью. Действия связи на тело (сила действия связи) называется реакцией связи. Значение реакции связи зависит от действия сил на твердое тело. Направлена реакция связи в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. Основные виды связей 1. Гладкая поверхность или опора (рис. 2.10, где R – реакция гладкой поверхности направлена по нормали (общей) к поверхности соприкасающихся тел (риса б. R a б в 1 R N R A M Рис. 2.10 2. Нить. Связь в виде гибкой нити (нерастяжимой) не дает телу М удаляться от точки подвеса нити по направлению АМ. R – реакция натянутой нити направлена вдоль нити к точке подвеса (рис. 2.10, в. R y x A B Рис. 2.11 y x z R Рис. 2.12 22 3. Цилиндрический шарнир (рис. 2.11, где АВ – тело стержня. R направлена в плоскость XOY). 4. Сферический шарнир (рис. 2.12, где R имеет любое направление в пространстве. На практике существуют следующие виды закреплений, представленные на риса шарнирно-подвижная опора б – шарнирно-неподвижная опора в – жесткое закрепление. |