римское право. Литература по гуманитарным и социальным дисциплинам для высшей школы и средних специальных
![]()
|
7= 1, 2,..., m; i=\, 2,..., п, где ху —текущий объем потребления товара /у'-м потребителем; х^— ис-у<>М1ЫЙ объем этого товара; р — цена соответствующего товара. Из бюджетного ограничения ясно, что все цены можно разделить, например, на/?г Из условного максимума может быть получена функция спроса t ik функция от и — 1 цены товаров: x//-x'=fl/(pr-,Pjj= 1,2,..., т; 1 = 2,3,..., п или Ехо=/у(р2,..., рп) — функция избыточного cnpocaj-ro потребителя на тиар /. 219 Максимизирующие прибыль фирмы покупают факторы проит водстваи производят л- 1 вид товаров, причем каждая фирма произ водит только один вид товаров. Производственные характеристики, выраженные коэффициентами удельных затрат - затрат фактора на единицу производимого товара, — предполагаются постоянными В модели имеет место свободная конкуренция, нет никаких ограни чений ни на величину, ни на подвижность цен или количеств. Поведение/-го потребителя описывается следующей парой функ ций: ^rlfPv-' Р„> 4i/-> О; ( = 2' 3'-' n'J ='' 2'-' щ(1) рл* +...+ рх* = r.q\. + r.tf, +...+ rcf,(2) "2 2l" ft rtj\"\j2™2jv" vjv где/^ — цена товара /(/= 2, 3,..., n),xd:— спросj-го потребителя на /-и товар; eftj— объем фактора к у потребителя./; гк - рыночная цена фактора к (к — 1, 2,..., v). Поведение фирм определяется условиями нулевой прибыли, что дает следующее уравнение цен производимых товаров: p! = r[au + r2a2i+...+ rvavi,(3) где аь — коэффициенты удельных затрат; спрос на фактор &со стороны фирмы, производящей товар /: Для всей системы должны выполняться следующие балансовь равенства: 1) на объем имеющихся в системе факторов tfa+ <4 +...+ &-& + 4а+...+ fa *= 1,2,..., v; (5) 2) на объем спроса и предложения товаров <+...+<,=*:■, «=2,з,..., и. (6) Полученная в результате система уравнений (1) - (6) и является моделью общего равновесия. Существуетли решение этой системы? И если существует, то при надлежит ли оно области неотрицательных чисел? Иными словами, существуют ли неотрицательные векторы цен и количеств, удовле^ творяющие уравнениям (1) — (6)? О ![]() р1Ех1+ р2Ех2+...+рпЕхп= 0. Это выражение известно как закон Вальраса Содержательно он означает, что стоимость всех предлагаемых на рынке товаров равна стоимости всех товаров, на которые предъявляется спрос, при любых ценах. Из этого следует, что если равновесие достигается на я-1-мл рынке, то оно автоматическим достигается и на рынке я-го товара. 2ЕО Легко видеть, что количества уравнений и неизвестных совпадают и равны'тп + nv + 2п — 2. Однако сам по себе этот факт ничего не гоиорит о существовании решения даже в случае линейной системы, I им более что агрегатные ограничения указывают на зависимость между уравнениями. Действительно, если систему уравнений (2) просум- | мировать по столбцам, приняв во внимание (3) — (6), получим: (7) Содержательно ![]() I по независимых уравнений в модели меньше числа неизвестных, но но не гарантирует существования решения. Еще сложнее дело об- I1 тит в случае нелинейных функций спроса. Неудивительно, что Вальрасдаже не пытался вывести математи-I чески строгие условия существования равновесия, а ограничился де-| монстрацией возможного механизма движения к равновесию, так I *ываемого процесса «tatonnement», Вальрас исходил из того, что может быть два типа этого процесса. | Первый, когда движение начинается с произвольного вектора цен, причем обмен совершается по этим «неправильным» ценам. В этом случае какие-то участники оказываются в выигрыше, а другие в про-Ифыше, т.е. нарушается принцип индивидуальной максимизации, Заключенные сделки аннулируются и предлагаются новые цены, по которым «заключаются» сделки на следующем этапе, и т.д. Этот метод предполагает длительный процесс проб и ошибок, который в | принципе может прийти к равновесию. Более надежным способом достижения равновесия Вальрас счи-I тал процесс, управляемый неким арбитром-«аукционистом». Послед-)|ий по основе заявок рассчитывает предполагаемые спрос и предложение и корректирует цены, имитируя таким образом процесс проб ]ц ошибок. Сделки заключаются только после того, как аукционист риънвит равновесные цены. Это произойдет, когда количество предлагаемого по объявленной цене товара окажется равным объему его | Предложения при этой цене. 221 Будет ли система двигаться к равновесию, сможет ли аукционист определить равновесные цены — зависит оттого, каким образом цены реагируют на расхождения между спросом и предложением, т.е. от характеристик соответствующих функций. Вальрас исходил из достаточно реалистичного предположения, что избыточный спрос вызм вает повышение цены соответствующего товара, а избыточное пред ложение - понижение. Пусть мы находимся в ситуации, когда Е2(pv pv) > 0; Е^ (р2, />3) < 0, где Е— функции избыточного спроса. Процесс «tatonnement» начи нается в этом случае с повышения р2, в результате чего достигается равновесие на этом рынке и определяется новый вектор цен — (р , р^). Затем уменьшается р^ и при р — р*3 Еъдостигает нулевого значг ния. Однако в силу взаимосвязанности рынков процесс приближения к равновесию на одном рынке может привести к нарушению ус таноиившегося ранее равновесия на другом рынке, т.е. Ег(j>\, p\) w будет равно 0. Очевидно, что раздельный поиск равновесных цен на рынках : подобной ситуации невозможен. Возникает вопрос о «перекрестись взаимодействии функций спроса и цен, причем картина этого вза* модействия очевидно сложна, если число товаров более трех. Не най строгого решения в общем виде, Вальрас ввел предположение, чт| изменение цены товара должно оказывать большее воздействие Щ спрос на соответствующий товар, чем на любой другой. Но строги! формулировки условий, которым должны удовлетворять функцир спроса, чтобы процесс «tatonnement» сходился, были сформулироил ны лишь через несколько десятилетий после Вальраса. Рассмотрим, как «работает» «tatonnement» в более сложных мо делях Вальраса, например в модели производства. Пусть возрос cnpoi1 на некий товар, его цена повысилась и у фирмы, его производящей, возникла возможность получить положительную прибыль, а следе* вательно, возникли стимулы для роста производства и увеличения предложения. Рост предложения приводит к замедлению роста цеп м исчезновению положительной прибыли. (Если в модели введены бо лее реалистичные предпосылки о снижающейся производительное-^ ти факторов, то указанный процесс происходит быстрее из-за рс издержек.) В итоге равновесие восстанавливается. В более сложно| модели, включающей накопление капитала, процесс достижения рар новесия предполагает изменение не только цен и количеств, но и ста! ки процента. Проблема интеграции денег. Один из важнейших вопросов, с I торыми столкнулся Вальрас, развивая свою систему и услож» 222 модель общего равновесия, — деньги. Что касается простой модели обмена, то уже по самому характеру этой модели ее целью является определение меновых пропорций. Иными словами, условная экономика, которая описывается подобной моделью, - это натуральная система, в которой отсутствуют деньги. Разумеется, как и было ( к'лано выше, один из товаров можно назвать деньгами и принять а о цену за единицу. Более того, можно задать масштаб цен, связав п о с количеством этого товара - денег, используя агрегатное уравнение количественной теории. Однако превратит ли подобная про-пгдура экономику из натуральной в денежную? Ответ записит от представления о деньгах и их функциях. И здесь важно объяснить, 1.1ЧСМ рационально действующему в системе Вальраса индивиду мо-i v i вообще понадобиться деньги. Если благодаря аукционисту сдел-кп включаются только после определения равновесных цен и в со- | о: пстствии с ними и само по себе определение равновесных цен не '■■бует усилий со стороны индивидов, т.е. по существу исключает- 11 я фактор неопределенности, хранение денег оказывается излишки и. Осознавая эту проблему, Вальрас предложил рассматривать л< пьги как некий страховой запас на случай, когда поступления и Ьмлгежи оказываются несогласованными во времени. Однако вопрос о природе неопределенности в модели Вальраса и о роли вре- | мши в этой модели остался открытым. Формальное противоречие, связанное с введением денег в модель J Нлльраса, можно заметить и когда предпринимаются попытка вклю-«1п i ь их в модель обмена. Это противоречие известно в литературе как | противоречие между законами Сэя и Вальраса. Если один из товаров в модели — деньги, то в соответствии с за- 11 ином Вальраса, если равновесие достигнуто на товарных рынках, то mm выполняется и на рынке денег, а следовательно, невозможно оп-|« юлить денежные цены товаров. Что, впрочем, вполне естественно Ьмм бартерной экономики, которой является экономика Вальраса. Для |"|.>чтобы сделать эту экономикуденежной, необходимы некоторые модификации, которые и были сделаны Д. Патинкином в середине | V \ п., о чем будет сказано ниже. Итак, Вальрас поставил и в различной степени проанализировал [кпцюкий круг теоретических проблем, большинство из которых ста-|||| предметом пристального внимания ученых в последующие деся- I in i гияи во многом определили направление будущего развития эко- |п \шческой теории. Кроме уже упоминавшихся проблем существо- li 1Я равновесия, неопределенности и денег и целого круга вопро- |i. п с ними связанных, следует назвать проблему динамики. 223 Дело втом, что модель Вальраса является статической. В ней nj полагаются заданными предпочтения индивидов, исходные запай товаров и ресурсов, характеристики производственного процесса, раженные в коэффициентах удельных затрат, ит.д. Статический хар тер не только модели, но и подхода Вальраса проявился в том, что центре внимания был вопрос о состоянии равновесия как о таком < стоянии, в котором не могут возникнуть импульсы к каким-либо менениям, поскольку достигнут максимум индивидуальных функций полезности. Наиболее простым и очевидным способом преодоления статичности модели является так называемая сравнительная статика,!, предполагающая сравнение состояний равновесия при различных иг ходных условиях модели, например, величины начальных запасов н> варов или ресурсов. Однако, хотя сравнение последовательных рав)м весных состояний и дает некоторую информацию о траектории дни жения системы между равновесными точками, строгие выводы об этой траектории сделать нельзя. Единственный строгий результат был но лучен Моришимой для бинарного сдвига функций избыточного агрегированного спроса9. Проблема динамики оказалась настолько слол ной, что и сегодня нельзя сказать, что она решена. Идеи Вальраса успешно развивали Эджуорт, Парето, Фишер. 1 !<■ как самостоятельное направление экономической теории всовремен ном виде теория общего экономического равновесия сформировал.н i. в ЗО-е годы XX в., когда были даны математически строгие определи ния равновесия и корректно сформулированы проблемы сущестно вания, единственности и устойчивости равновесия и намечены пу i и решения этих проблем. Успехи теории общего равновесия были ш. разрывно связаны с развитием соответствующих разделов матема ш ки и прежде всего с возникновением теории игр. 4> |