М. Г. Валишев а. А. Повзнер
 Скачать 10.33 Mb.
|
7.1.4.направленная перпендикулярно длине цепочек молекул (это направление называется осью пропускания поляроида) интенсивного движения электронов не вызывает, и эта составляющая проходит поляроид без изменения. На выходе поляроида получается ЛПС, для которого вектор 1 1 совершает колебания вдоль оси пропускания. Если на поляроид направить ЛПС (рис. б, то тогда интенсивность прошедшего поляроид ЛПС (I E 2 ) связана с интенсивностью падающего на него света 1 2 0 0 1 2 1 2 формулой 2 3 1 2 123 123 4 1 1 2 2 2 получившей название закона Малюса. Она связывает интенсивности падающего и прошедшего поляроид линейно поляризованного света. В случае падения на поляроид НПС необходимо в формуле (7.4) провести усреднение по всевозможным углам j (j = (0 ¸ 180)°) между направлением вектора падающей волны и осью пропускания поляроида, что дает 23 4 5 4 2 0 1 2 2 123 4 4 5 1 На риса в этом случае вместо двух векторов (стрелка и точка) на входе после прохождения поляроида будет только один вектор (стрелка). 7.1.5. ЯВЛЕНИЕ ДВОЙНОГО ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЯ. ПОЛУЧЕНИЕ ЦИРКУЛЯРНО ПОЛЯРИЗОВАННОГО И ЭЛЛИПТИЧЕСКИ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА Явление двойного лучепреломления. Существуют оптически анизотропные кристаллы (например кварц, гипс, исландский шпат, турмалин и т. д.), в которых наблюдается явление двойного лучепреломления. Оно заключается в том, что при падении на кристалл луча света он разделяется на два преломленных луча. Это явление обусловлено зависимостью диэлектрической проницаемости среды от выбора направления в таких кристаллах. Оптическая ось кристалла — это такое направление в кристалле, в котором отсутствует явление двойного лучепреломления. Это означает, что хотя два луча и существуют, но они никак себя не проявляют — распространяют а б Рис. 7.4 251 ся пространственно, не разделяясь с одной и той же скоростью (v o = v e ). Оптическая ось может быть проведена через любую точку кристалла, то есть она может быть любой из множества параллельных прямых. В природе существуют одноосные и двуосные оптически анизотропные кристаллы. В одноосных (исландский шпат, турмалин, кварцит. д) один из преломленных лучей подчиняется законам преломления света и называется обыкновенным лучом (o), для другого, необыкновенного (е, законы преломления света не выполняются (рис. 7.5а). В двуосных кристаллах (например гипс) оба луча являются необыкновенными, то есть для них не выполняются законы преломления. Далее будем рассматривать только одноосные кристаллы. Если на одноосный кристалл падает НПС, то тогда на выходе из него обыкновенный и необыкновенный лучи будут ЛПС с взаимно перпендикулярными направлениями колебаний вектора (рис. 7.5а). Главная плоскость кристалла (или главное сечение кристалла) — это плоскость, в которой находятся оптическая ось кристалла и падающий луч. На риса она совпадает с плоскостью рисунка из рисунка видно, что колебания вектора для необыкновенного луча происходят в главной плоскости кристалла, а для обыкновенного — перпендикулярно к ней. В одноосных кристаллах, кроме оптической оси, существует еще одно направление, в котором не происходит пространственного разделения преломленных лучей — оно перпендикулярно к оптической оси. Для него скорости распространения преломленных лучей будут разными, что связано с различием их показателей преломления (n o ¹ n e Þ v o = c/n o ¹ v e = c/n e ). Для других направлений преломленные лучи пространственно разделяются и распространяются с разными скоростями. Это наглядно можно увидеть, если построить лучевые поверхности (волновые поверхности) для этих лучей. С этой целью выбирается произвольная точка внутри кристалла и от нее в разных направлениях откладываются векторы скоростей обыкновенного 1 1 2 и необыкновенного 1 1 2 лучей. Концы этих векторов и образуют лучевые поверхности. Для обыкновенного луча эта поверхность представляет собой сферу, так как скорость этой волны одинакова для всех направлений в кристалле. У необыкновенного скорость распространения зависит от выбора направления, поэтому лучевая поверхность представляет собой эллипсоид вращения (рис. б. Лучевые поверхности этих волн соприкасаются в точках их пересечения с оптической осью кристалла. Если n o £ n e , то тогда эллипсоид а б в Рис. 7.5 вращения вписан в сферу (v o ³ v e ), такие кристаллы называют оптически положительными (например кварц. Если же выполняется обратное соотношение, то тогда сфера будет вписана в эллипсоид вращения. Это наблюдается для оптически отрицательных кристаллов, таких как исландский шпат, турмалин. Наибольшее различие в значениях скоростей обыкновенного и необыкновенного лучей наблюдается в направлении, перпендикулярном к оптической оси (см. рис. 7.5б). Призма Николя. Явление дихроизма Явление двойного лучепреломления позволяет непосредственно получить линейно поляризованный свет за счет удаления на выходе из кристалла одного из лучей. Примером такого способа получения ЛПС является использование призмы Николя (рис. 7.5в). Две половины призмы, изготовленные из исландского шпата, склеены тонким слоем канадского бальзама (Б 1,550). Луч НПС посылается перпендикулярно к оптической оси кристалла и движется в нем, пространственно не разделяясь, до слоя канадского бальзама. Исландский шпат является оптически отрицательным кристаллом, то есть для него будет выполняться такое условие n e = 1,486 £ n o = 1,658. Поэтому для обыкновенного луча слойка надского бальзама будет оптически менее плотным (n o > Б, чем исландский шпат, и при специальном подборе угла падения i (он должен быть больше предельного угла полного внутреннего отражения) обыкновенный луч полностью отражается от слоя канадского бальзама. Необыкновенный луч, для которого слой бальзама является более плотной средой (n e < Б, чем кристалл исландского шпата, проходит слой бальзама и проникает во вторую половину призмы. Можно получить ЛПС, не прибегая к необходимости удаления одного из лучей. Так, например, в изотропных кристаллах наблюдается явление дихроизма, то есть они в той или иной мере поглощают свет. Наиболее сильно это явление наблюдается в кристалле турмалина, в котором один из лучей (обыкновенный) полностью поглощается кристаллом и на выходе из него получается ЛПС. Получение циркулярно поляризованного (поляризованного по кругу) и эллиптически поляризованного света. Рассмотрим, как можно получить круговую и эллиптическую поляризации с помощью явления двойного лучепреломления. Для этого нужно вырезать кристаллическую пластинку та Рис. 7.6 а б г в 253 ким образом, чтобы ее передняя и задняя грани были параллельны оптической оси кристалла OO ¢, и послать на эту пластинку перпендикулярно к ее поверхности луч линейно поляризованного света (риса, вектор. Его можно представить как сумму двух взаимно перпендикулярных линейно поляризованных колебаний (см. раздел 5.7.4), они представляют собой необыкновенный и обыкновенный лучи (рис. б, векторы 1 1 2 и 1 1 2 ). Различные скорости распространения этих лучей приводят к тому, что при прохождении в таком кристалле определенного расстояния d между ними возникает оптическая разность хода D = d(n e – n o ), которая может принимать различные значения. При этом d нужно выбирать таким образом, чтобы оптическая разность хода обыкновенного и необыкновенного лучей на выходе из пластинки составила = l 0 (k + 1/4), k = 1, 2, 3, при этом разность фаз 1 23 4 5 2 4 1 6 7 0 2 2 Такую пластинку называют пластинкой в четверть длины волны (в формуле длина ЭМВ в вакууме). Пусть на входе такой пластинки угол между вектором падающей ЛПС и оптической осью кристалла будет равен a. Тогда для обыкновенного и необыкновенного лучей, векторы и которых совершают колебания вдоль осей Ox и Oy, получимна входе пластинки 1 2 1 1 2 123 4 123 4 1 2 23 4 5 53 6 6 6 7 6 6 6 7 1 2 1 2 123 4 561 На выходе пластинки, за счет возникновения разности хода между лучами, можно записать следующие формулы для проекций векторов на оси Ox и Oy: 1 1 2 3 4 1 1234 56 1 12 3 3 3 4 1 1 2 3 4 3 56 1 2 3 4 3 7 1 2 1234 5 1234 6 При сложении взаимно перпендикулярных колебаний с разностью фаз 23 4 1 5 2 2 1 имеют место следующие случаи = 0, p/2, 1 1 3 2 1 2 Один из лучей будет отсутствовать (a = 0, p; E o = 0; a = p/2, 1 2 3 0 2 1 1 2 ), и поэтому на выходе пластинки будет ЛПС (остается либо обыкновенный, либо необыкновенный луч 1 1 1 2 3 3 5 7 4 4 4 4 1 1 1 2 При таких углах модули векторов для обыкновенного и необыкновенного лучей будут совпадать E om = E m . На выходе МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ пластинки возникает сложение взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой амплитуды с разностью фаз, равной p/2, что приводит к свету, поляризованному по кругу (рис. в, см. также раздел 5.7.4, пример 2). 3) Угол a отличается от значений, приведенных выше. Тогда модули векторов для обоих лучей отличаются от нуля и не совпадают, и на выходе из пластинки возникает случай сложения взаимно перпендикулярных колебаний с разными амплитудами, что приводит к эллиптически поляризованному свету (см. раздел Для разных пластин в зависимости от их толщины на выходе можно получать разные виды поляризации света. Пластинка в полволны. Для нее 2 3 4 2 2 5 4 6 2 5 4 6 4 17 2 5 4 6 4 8 2 9 5 4 6 2 9 2 9 1 2 0 1 2 1 2 3 1 2 34 4 4 45554 6781 34 6781 3 6781 3 6781 34 2 2 69 5 12 32 32 32 4 5 12 32 6 6 7 7 8 7 7 8 7 8 7 8 7 В соответствии со сложением взаимно перпендикулярных колебаний (см. раздел 5.7.4, пример 1) в этом случае будет наблюдаться на выходе ЛПС, вектор 1 1 которого будет повернут относительно первоначального направления на угол 2 a (рис. 7.6г). Если послать на пластинку неполяризованный свет, то тогда из за случайности разности фаз складываемых колебаний, характерной для НПС, на выходе пластинки будет также НПС. 7.1.6. НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕРЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА. Фотоупругий метод анализа механических напряжений Из прозрачного изотропного материала изготавливают аналог механической детали и помещают его между двумя поляроидами, оси пропускания которых взаимно перпендикулярны (риса. Изотропный материал не изменяет поляризации падающего на него света, и поэтому на выходе такой системы (на экране) будет наблюдаться темное пятно. Если подвергнуть деталь деформации, то тогда в области деформации материал становится анизотропными за счет явления двойного лучепреломления в области деформации происходит изменение поляризации падаю Рис. 7.7 а б в ЧАСТЬ 7. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА 255 щего света, на экране эта область будет выглядеть просветленной. Создавая в прозрачной детали напряжения, которые свойственны механической детали в ее рабочем состоянии, на экране можно наблюдать разноцветную картину различных напряжений в ней. Причем одному цвету будет соответствовать одна и та же степень деформации детали, изменяя нагрузки на нее, можно видеть, как происходит изменение напряжений в детали. Получение импульсов света малой длительности Между двумя скрещенными поляроидами помещают ячейку Керра — сосуд из жидкого диэлектрика, помещенного между пластинами плоского конденсатора (рис. 7.7б). В отсутствие напряжения на конденсаторе жидкий диэлектрик является изотропной средой (полярные молекулы диэлектрика из за теплового движения имеют различную ориентацию в пространстве) и поэтому не изменяет поляризации падающего на него излучения. Через такую систему свет не проходит. При подаче на пластины конденсатора напряжения молекулы диэлектрика будут выстраиваться вдоль направления линий напряженности электрического поля, среда становится анизотропной, она изменяет поляризацию падающего излучения и световой сигнал проходит через такую систему. Время включения и выключения электрического поля является практически мгновенным, что позволяет формировать импульсы света различной длительности и последовательности. Определение концентрации оптически активных веществ в растворе. Существуют вещества, которые способны поворачивать (вращать) плоскость поляризации падающего излучения. Они называются оптически активными веществами, их способность к вращению будет зависеть от концентрации х вещества в растворе, то есть угол поворота j будет пропорционален концентрации с × x), где постоянная с определяется из условий опыта. Этот факт позволяет предложить метод определения процентного содержания в различных растворах оптически активных веществ (например сахара. Между двумя скрещенными поляроидами помещают цилиндрический сосуд с раствором, в котором растворено оптически активное вещество (рис. в. За счет вращения плоскости поляризации падающего излучения на экране будет наблюдаться пятно определенной интенсивности. Проводя на экране сравнение этой интенсивности с известными заранее эталонными значениями освещенности при определенных концентрациях оптически активного вещества в растворе, можно найти его неизвестную концентрацию. 7.2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА 7.2.1. УСЛОВИЯ МАКСИМАЛЬНОГО УСИЛЕНИЯ И ОСЛАБЛЕНИЯ СВЕТА ПРИ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ Если специально не оговорено, ниже будет рассматриваться случай сложения двух линейно поляризованных волн с одинаковым направлением колебаний вектора Условия максимального усиления и ослабления света при интерференции таких волн были определены в разделе 6.1.5 для разности фаз Dj и для МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ геометрической разности хода складываемых волн. Эти условия (6.26) и) сохраняются и здесь, но теперь они записываются для оптической разности хода, под которой понимают разность оптических путей двух складываемых волна под оптическим путем l понимают произведение геометрического путина абсолютный показатель преломления n среды, в которой распространяется ЭМВ. Введение оптического пути связано стем, что в формулах обычно используют длину l o ЭМВ в вакууме Итак, каковы условия максимального и минимального усиления света при интерференции излучения для случая, когда Условие интерференционных максимумов 2 34 5 6 3 3 5 7 5 8 5 9 1 1 2 0 2 2 0 1 2 2 1 1 1 1 1222 1 1 2 2 3 то есть разность фаз колебаний равна четному числу p, или на оптической разности хода укладывается четное число полуволн. Условие интерференционных минимумов 2 34 5 6 3 3 5 7 8 5 9 5 6 1 2 1 2 31 1 1 1444 5 51 1 2 2 3 3 3 1 2 0 2 2 1 0 1 то есть разность фаз колебаний равна нечетному числу p, или на оптической разности хода укладывается нечетное число полуволн. Входящее в эти формулы число m, как уже отмечалось ранее, называют порядком интерференционного максимума или интерференционного ми нимума. Отметим, что когерентные волны (ЛПС), поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях, не интерферируют. 7.2.2. СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ КОГЕРЕНТНЫХ ВОЛН Рассмотрим различные способы получения картины интерференции (когерентных волн) от естественных источников света. Как уже отмечалось в разделе 7.1.1, излучение естественного источника света представляет собой совокупность огромного набора цугов волн, испущенных различными атомами, что приводит к немонохроматичности такого излучения. Поэтому из формулы (6.25) для разности фаз Dj, возникающей при сложении цугов волн от двух естественных источников света 3 4 5 4 5 5 6 2 5 2 2 1 2 2 1 1 02 01 1 2 1 2 1 23 1 2 3 2 следует, что cos Dj за счет первого слагаемого (w 2 – w 1 )t в разности фаз Dj усредняется до нуля ( ácos Djñ = 0). Это приводит к отсутствию интерференции Следовательно, получить когерентные волны от двух естественных источников света нельзя ЧАСТЬ 7. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА 257 Если даже предположить, что частоты естественных источников излучения будут одинаковыми (обращается в ноль первое слагаемое в разности фаз, то ив этом случае нельзя будет получить картины интерференции. Это связано стем, что за время наблюдения складывается огромное число цугов волн, начальные фазы которых являются случайными величинами, и поэтому усреднение за время наблюдения третьего слагаемого ( j 02 – j 01 ) в разности фаз Dj приведет к тому, что ácos Djñ будет равным нулю (ácos Djñ = 0) и интерференции не будет. От одного естественного источника можно получить картину интерференции, если заставить цуг волны интерферировать сам с собой. Для этого необходимо разбить его на отдельные части (например 1 и 2 на рис. 7.8а), заставить их пройти разные оптические пути и затем сложить их. В этом случаев выражении для разности фаз Dj первое и последнее слагаемые будут отсутствовать 23 4 5 5 4 5 2 4 6 2 2 1 1 0 2 const 1 2 3 1 2 1 Вполне понятно, что картина интерференции получится только тогда, когда отдельные части цуга волны встретятся, то есть когда оптическая разность хода между ними будет не больше длины самого цуга волны D £ l ц Применяя различные преломляющие тела, можно разделить цуг волны на отдельные части, создать между ними оптическую разность хода и таким образом получить когерентные волны и картину интерференции. Рассмотрим два примера. |