М. Г. Валишев а. А. Повзнер
 Скачать 10.33 Mb.
|
1 и S 2 . При наложении этих волн на экране наблюдается картина интерференции — светлые (окрашенные в один цвет) и темные полосы. Пример 2. Зеркало Ллойда. Узкая щель S излучает монохроматическую волну (рис. в. Одна часть этой волны падает непосредственно на экрана другая попадает на экран после отражения от зеркала. На экране наблюдается картина интерференции двух когерентных волн, испущенных источником и мнимым источником Рис. 7.8 а б в МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ 7.2.3. ОПЫТ ЮНГА Рассмотрим расчет картины интерференции на примере опыта Юнга (схема опыта приведена на риса. Длинная узкая щель А испускает монохроматическую волну ( l = const), которая падает на преграду с двумя щелями и A 2 , расстояние между которыми равно d. Эти две щели излучают когерентные волны, они падают на экран, который отстоит на расстоянии от преграды, причем L ? d (риса. Среда — вакуум (n = Необходимо рассчитать интерференционную картину на экране, то есть найти, в каких точках экрана наблюдаются максимумы ив каких точках минимумы интерференционной картины. Для этого возьмем произвольную точку Мс координатой хи найдем выражение для оптической разности хода лучей, приходящих в эту точку от двух щелей риса 4 3 4 5 3 5 4 6 7 6 7 4 5 5 3 3 5 4 8 9 8 9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 3 1 1 2 3 2 3 43 5 63 5 7 7 8 5 8 5 78 1 2 Найдем координаты точек на экране, где наблюдаются светлые (окрашенные в один цвет) и темные полосы. Для этого используем формулы (7.9)–(7.11): 1 1 2 3 3 4 5 3 4 3 0 0 2 0 1 2 Максимумы 4 4 4 4 4555 1 2 3 4 3 4 4 1 2 (7.12 а 2 3 3 4 5 5 6 7 8 5 6 7 5 0 1 2 1 0 1 2 Минимумы 123 4 5 6 6 6 6777 1 2 3 4 5 4 5 5 2 3 (7.12 б) На рис. б приведена картина интерференции (зависимость интенсивности результирующей волны I от координаты х, наблюдаемая на экране. Если а б Рис. 7.9 ЧАСТЬ 7. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА 259 интенсивности волн от двух щелей одинаковы (I 1 = I 2 = I 0 ), то тогда из формулы) следует, что в максимумах результирующая интенсивность составит 2 2 3 456 1 2 2 1 max 123 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 0 0 0 0 0 2 то есть в четыре раза превышает интенсивность волны от одной щели. Видно, что в центре картины располагается максимум, расстояние между соседними максимумами и соседними минимумами одинаково и равно 2 1 2 1 2 3 0 123 145 6 Для монохроматического света можно наблюдать достаточно большое количество четко различимых темных и светлых полос. 7.2.4. КОГЕРЕНТНОСТЬ. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ И ВРЕМЕННАЯ КОГЕРЕНТНОСТЬ Под когерентностью понимают согласованное протекание во времени колебательных и волновых процессов. Когерентными, например, являются волны одной частоты, для которых разность фаз не зависит от времени. Для одной волны постоянной частоты когерентность означает сохранение начальной фазы колебаний постоянной стечением времени. Тогда эту волну можно разделить на две части, которые пройдут разные оптические пути, и затем их сложить и получить от них интерференцию для любых оптических разностей хода. В реальности, однако, всегда имеется разброс по частотам Dw в данном излучении, это приводит к ослаблению когерентности излучения, и его описывают, вводя понятие временной когерентности. Любая волна частоты w 0 , излучаемая за конечный промежуток времени t, не является монохроматичной. Она может быть представлена в виде волнового пакета (см. раздел 6.1.6). Волновой пакет в каждый момент времени занимает ограниченную область пространства. Он содержит все волны с частотами, заключенными в интервале от ( w 0 – Dw/2) до (w 0 + Dw/2). При разделении волнового пакета на две части между составляющими его волнами за счет различия их частот стечением времени накапливаются случайные изменения разности фаз Dj колебаний (см. формулу (6.25): Dj = (w 2 – w 1 )t = Dwt). Это приводит к ухудшению картины интерференции, получаемой за счет разделения волнового пакета на составляющие его волны и затем их сложения. Вводят следующие понятия. Время когерентности t ког — это время, за которое случайные изменения разности фаз Dj колебаний для волн с частотами (w 0 – Dw/2) и (достигают значения, равного 2 p. За это время две части волнового пакета «забывают» свою первоначальную фазу и становятся некогерентными. Если взять время t £ t ког , то тогда можно делением исходной волны на части получить картину интерференции, но чем больше проходит время t до их сложения, тем хуже будет эта картина, и для времени t > t ког картина интерференции исчезает, то есть составляющие волновой пакет волны будут некогерентными. МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ. Длина когерентности l ког — расстояние, которое проходит волна за время когерентности. Если оптическая разность D волн, полученных делением исходной волны на две части, будет меньше длины когерентности £ l ког , то они при наложении дают картину интерференции. В случае > l ког картины интерференции не будет. Отождествляя время когерентности t ког со временем излучения t волны (t ког = t), на основе выражения (можно записать 1 2 2 3 4 5 5 3 5 5 67 67 61 8 61 1 2 2 0 0 2 2 ког ког ког 1 1 2 2 2 где учтено, что w = си Эти соотношения позволяют оценить максимальное число наблюдаемых на картине интерференции интерференционных полос отданного вида излучения 41 ког макс макс ког макс 2 2 1 2 1 2 0 Из формулы (7.15) следует, что чем меньше разброс по частотам ( ¯Dw) в данной волне, тем больше степень ее монохроматичности ( w/Dw), больше время когерентности t ког и длина когерентности l ког , то есть лучше получаемая от этой волны картина интерференции (больше наблюдается интерференционных полос). Приведем ряд примеров оценки параметров t ког , l ког , Dw и макс для различных излучений. В качестве l 0 в формулах возьмем длину волны зеленого цвета l 0 = 550 нм = 5,5 × м. Белый свет | Dl| » 400 нм, Dw » 3 × 10 15 рад/с, l ког » 8 × м, макс 1. 2. Светофильтр полоса пропускаемых длин волн | Dl| » 1 × 10 нм, Dw » » 6 × 10 13 рад/с, t ког » 1 × с, l ког » 3 × м = 0,03 мм, макс 55. 3. Испускаемый атомом цуг волны (идеальный случай t ког = t » » 1 × с, Dw » 6 × 10 8 рад/с, | Dl| » 0,0001 нм, l ког » ct = 3 м, макс 5,5 × 10 Пространственная когерентность. Идеальной плоской волны (амплитуда и фаза колебаний во всех точках ее волновой поверхности одинаковы) в природе не существует. Поэтому в реальных волновых процессах фаза колебаний изменяется не только вдоль скорости распространения волны, но ив плоскости, перпендикулярной этому направлению. Случайные изменения разности фаз в двух точках, расположенных в этой плоскости (волновой поверхности, увеличиваются с расстоянием между ними, что приводит кос лаблению когерентности колебаний в этих точках. Вводится понятие длины пространственной когерентности, или радиуса когерентности r ког , — это минимальное расстояние между точками волновой поверхности, на котором вторичные волны, испускаемые этими точками, будут некогерентными. Если расстояние l между точками будет меньше r ког (l < r ког ), то при наложении вторичных волн, испущенных этими точками фронта волны, будет наблюдаться картина интерференции, если же l ³ r ког , то тогда эти вторичные волны будут некогерентными и картина интерференции на экране не возникает ЧАСТЬ 7. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА 261 Ослабление пространственной когерентности за счет расходимости светового пучка и конечных размеров источника излучения ухудшает картину интерференции на экране. Рассмотрим, как сказывается пространственная когерентность на интерференционной картине на примере опыта Юнга. Пусть источник излучения будет протяженным (его крайние точки — это точки Аи А, его можно представить состоящим из нескольких узких щелей, расположенных вдоль оси Ох (риса. Каждая узкая щель излучает волны независимо от других щелей, и поэтому на экране будет наблюдаться результат сложения картин интерференции от каждой узкой щели источника излучения. Центр картин будет расположен в разных точках экрана от точки O до точки O ¢ (они соответствуют излучению крайних щелей Аи А источника, что приводит к ухудшению результирующей картины. Для примера на рис. б пунктирной линией показана результирующая интенсивность I p от расположенных на отрезке АА ¢ шести одинаковых узких щелей протяженного источника излучения, деленная на шесть (I p = I 0 /6). Видно, что разница между максимальными и минимальными значениями интенсивности света уменьшается, картина становится менее резкой. При расстоянии dx между точками O и O¢, превышающем расстояние Dx/2 ( Dx — расстояние между соседними максимумами или минимумами интерференционной картины от одной узкой щели источника, интерференционная картина от протяженного источника полностью исчезает. Это позволяет оценить длину пространственной когерентности для источника излучения при наблюдении от него картины интерференции. Будем считать, что две щели A 1 и A 2 находятся на волновой поверхности результирующей волны, испущенной протяженным источником излучения АА ¢. Тогда, учитывая формулу (7.13) и данные риса, можно записать 1 2 2 3 4 5 6 5 7 8 5 9 2 0 0 2 2 2 2 ког sin 1 1 2 2 При наблюдении картины интерференции от Солнца (его угловые размеры составляют j = 0,01 рад) для длины волны зеленого цвета (l 0 = 550 нм) получим 1 2 3 4 5 6 5 5 7 7 0 5 5 10 0 055 0 01 ког мм 1 2 Рис. 7.10 а б МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ Такого расстояния между щелями A 1 и A 2 вовремя постановки эксперимента Юнгу достичь не удалось. Но картина интерференции была получена пропусканием солнечного света через узкую щель (щель A, риса, угловые размеры которой были существенно меньше угловых размеров Солнца. Это привело к уменьшению угла j в формуле (7.16) и к возможности наблюдения картины интерференции при значительно большем расстоянии d между щелями (риса ирис. 7.10а). Можно сделать вывод, что условия повременной и пространственной когерентности накладывают существенные ограничения на наблюдение картины интерференции от естественных источников света (длина когерентности и оптическая разность хода не превышают 0,03 мм, на способы получения когерентных волн. Чем выше степень временной (чем меньше разброс по частотами пространственной (чем больше длина пространственной когерентности r ког ) когерентности данного излучения, тем более четкой получается картина интерференции на экране. 7.2.5. ОСОБЕННОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ ЛАЗЕРОВ Рассмотрим, что представляет собой излучение лазера, не вдаваясь в конструктивные особенности его работы. Для работы лазера, в отличие от обычных источников света, используют вынужденные переходы между уровнями энергии атома. При этом рассматривается только один переход с метастабильного уровняв основное состояние. На метастабильном уровне атом находится в течение времени, значительно превышающем (враз) продолжительность обычного спонтанного перехода, что существенно увеличивает длительность излучения атомом одного цуга волны. Атом, находясь на таком метастабильном уровне, переходит в основное состояние не самопроизвольно, а под действием падающего на него фотона, энергия которого равна разности энергий метастабильного и основного состояний. Поэтому при вынужденном переходе атом излучает фотон, тождественный падающему фотону (рис. 7.11). Для этих двух фотонов будут одинаковыми направления движения, частоты излучения, направления колебаний вектора в пространстве и одинаковые начальные фазы колебаний. Создавая активную среду, в которой большинство атомов находится наверх нем метастабильном уровне, можно получить лавину вынужденных переходов. Поэтому излучение лазера будет представлять собой поток тождественных фотонов. Особенности построения резонатора, в котором формируется лазерное излучение, позволяют получать на его выходе лазерное излучение большой мощности. Отметим основные особенности лазерного излучения. Высокая временная когерентность излучения Время излучения атома при переходе с метастабильного уровня составляет порядка t с, что Рис. 7.11 ЧАСТЬ 7. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА 263 существенно больше времени излучения атомов при обычных спонтанных переходах. Это приводит к уменьшению разброса Dw по частотам цуга волн вынужденного излучения, к увеличению времени когерентности t ког и длины когерентности l ког излучения. В идеальном случае они близки к времени излучения и длине цуга волны t ког = t с, l ког = ц c t » 3 × 10 8 × 10 –3 = 300 км. Высокая пространственная когерентность излучения Все точки лазерного источника излучают волны согласованно друг с другом, что приводит к малой расходимости пучка лазерного излучения. Это позволяет сфокусировать пучок в пятно малых размеров, сопоставимых с длиной волны Большая мощность излучения создает существенную концентрацию энергии лазерного излучения на малой площади, что приводит к возможности испарять вещество в малых объемах и тем самым проделывать малые отверстия в различных твердых материалах. Излучение лазера является линейно поляризованным светом Все тождественные фотоны имеют одинаковое направление колебаний вектора 1 1 в пространстве и начальные фазы колебаний. Это позволяет получить картину интерференции (когерентные волны) от двух независимых источников лазерного излучения с одинаковой длиной волны. Действительно, в этом случае снимается ограничение для получения когерентных волн (картины интерференции) по третьему слагаемому в разности фаз Dj (j 02 – j 01 = см. раздел ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ. ПОЛОСЫ РАВНОГО НАКЛОНА И РАВНОЙ ТОЛЩИНЫ Луч монохроматического света падает на пленку толщиной d под углом падения i риса и делится на два луч 1 отражается от верхней грани, а луч 2 преломляется, проходит в пластинке расстояние АВ, затем отражается от нижней грани, проходит расстояние ВС и затем преломляется. Два луча и 2 собираются линзой водной точке, расположенной в фокальной плоскости линзы. Для расчета картины интерференции на экране найдем оптическую разность хода лучей 1 и Разность хода лучей 1 ив точке А равна нулю, так как они двигались вместе, составляя луч падающего на пластинку света. После линии ОС (она Рис. 7.12 а б в МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ перпендикулярна лучами) их разность хода не изменяется, так как линза не дает дополнительной разности хода для этих лучей. Поэтому оптическая разность хода возникает при переходе от точки А к линии ОС 2 3 4 5 4 12 23 41 0 2 1 2 В формулу для оптической разности хода введено слагаемое l 0 /2, так как вектор напряженности 1 1 луча 1 при отражении от оптически более плотной среды изменяет свою фазу на p или луч 1 теряет полволны Подставляя параметры пластинки и угол падения в формулу (7.17), для оптической разности хода можем окончательно записать 2 3 4 5 0 2 2 2 2 123 4 1 Для данного примера условия наблюдения максимумов и минимумов интерференционной картины (7.9) и (7.10) будут выглядеть таким образом 1 2 3 4 5 3 3 0 2 2 2 2 0 1 2 Максимумы 123 4 4 4 4555 1 2 3 4 5 5 (7.19 а 1 2 3 4 5 3 5 3 0 2 2 2 2 1 0 1 2 Минимумы 123 4 56 6 6 6777 1 2 3 4 5 5 (7.19 б) Отметим, что для наблюдения картины интерференции нужно брать тонкие пленки, так как условия повременной и пространственной когерентности излучения от естественного источника света накладывают ограничения на оптическую разность хода лучей (см. раздел Как видно из формул (7.19), оптическую разность хода лучей D можно изменять либо изменением угла падения i, либо изменяя толщину пластинки. Рассмотрим получаемые при этом интерференционные картины. Полосы равного наклона = const, i — изменяется В этом случае на пластинку одинаковой толщины от точечного источника света посылают под разными углами падения монохроматический свет (см. рис. 7.12б, источник света специально закрывают, чтобы не было прямого попадания лучей на экран). На экране получается картина интерференции в виде темных и светлых (окрашенных в один цвет) полос, называемых полосами равного наклона, так как они образованы лучами, падающими на пластинку под одними тем же углом падения. Если посылать на пластинку белый свет, то тогда на экране также будут наблюдаться полосы равного наклона, но они будут разноцветными. Это связано стем, что условия усиления света для волн разного цвета выполняются под разными углами падения если для одного цвета будет минимум, то для другого притом же угле падения — максимум. Полосы равной толщины (d — изменяется, i = const). На пластинку переменной толщины (клин) падает монохроматический свет под одними тем же углом падения (рис. в. Луч падающего света делится на два когерентных луча 1 и 2. Если смотреть против хода этих лучей, то тогда на их продолжении, вблизи нижней грани клина, можно наблюдать мнимую картину интерференции ЧАСТЬ 7. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА |