М. Г. Валишев а. А. Повзнер
 Скачать 10.33 Mb.
|
а б МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ же числе используемых щелей (то есть при одинаковой разрешающей способности) в спектре одного порядка ширина линий остается неизменной. Под разрешающей способностью R дифракционной решетки понимают ее способность видеть раздельно, разрешать две близко расположенные по длинам волн спектральные линии. Она определяется по формуле 2 31 где под длиной волны l понимают среднее значение длин волн спектральных линий, а под dl — их разность = (l 2 + l 1 )/2, dl = (Минимальное расстояние по длинам волн двух спектральных линий, при котором они еще видны раздельно, определяется критерием Рэлея. Согласно этому критерию, две спектральные линии еще видны раздельно, если минимум одной из них приходится на максимум другой. На рис. б этот случай соответствует значению R 2 , при этом на результирующей интенсивности света будет наблюдаться провал, составляющий 25% от максимального значения. В соответствии с формулами (7.32) и (7.33) для главного максимума порядка для длины волны ( l + dl) и первого минимума для длины волны l 0 можно записать 2 3 4 53 1 2 4 3 0 0 макс мин 4 56 123 4 7 5 6 1 2 1 2 3 1 2 2 2 31 0 1 2 1 23 24 то есть разрешающая способность дифракционной решетки определяется числом щелей, участвующих в создании картины дифракции (l — ширина используемой рабочей части решетки, d — период решетки). При увеличении этого числа происходит более резкое перераспределение интенсивности света в пространстве, спектральные линии становятся уже и возможно их более четкое наблюдение при одном и том же угловом расстоянии между ними. На рис. б решетки имеют одинаковые периоды d, то есть для них будет одинакова угловая дисперсия D: D 1 = ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ. УСЛОВИЕ БРЭГГА–ВУЛЬФА Рентгеновские лучи представляют собой ЭМВ с длиной волны l 0 1 ´ ´ м. Как уже отмечалось ранее, для наблюдения дифракционной картины необходимо, чтобы размеры препятствий были сопоставимы с длиной волны падающего излучения. Это требует изготовления дифракционных решеток с постоянной решетки d такого же порядка. Искусственное изготовление таких решеток нанесением алмазным острием (или лучом лазера) штрихов на поверхности стеклянной пластинки невозможно. Однако в природе уже существуют такие дифракционные решетки — это кристаллы, в которых атомы располагаются упорядоченно в узлах кристаллической решетки. Атом кристалла, как и щель дифракционной решетки ЧАСТЬ 7. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА 283 излучает ЭМВ под действием падающей волны. Поэтому цепочка атомов является аналогом одномерной дифракционной решетки, а упакованную атомами плоскость и сам кристалл можно рассматривать как двухмерную и трехмерную дифракционные решетки. Картину дифракции рентгеновских лучей можно наблюдать или в проходящем кристалл, или в отраженном кристаллом излучении. Рассмотрим дифракцию рентгеновского излучения при отражении от кристалла. Пусть на кристалл падает под углом q к плоскости кристалла (он называется углом скольжения) рентгеновское излучение длины волны риса. Под действием падающего излучения атомы кристалла создают отраженное излучение. Лучи 1 и 2 являются когерентными. На линии ОА оптическая разность хода этих лучей была равна нулю. После линии ОС она не изменяется, поэтому для лучей 1 иона будет равна 1 2 3 4 3 5 12 2 3 2 1 2 345 В соответствии с формулой (7.9) запишем условие максимального усиления когерентных волн при дифракции рентгеновских лучей (оно получило название условия Брэгга–Вульфа): 2dsin q = ml 0 , m = 0, 1, 2, 3, Дифракционную картину фиксируют следующим образом. Источник рентгеновского излучения посылает рентгеновские лучина поверхность кристалла под углом скольжения q, приемник регистрирует интенсивность отраженного под углом q рентгеновского излучения (рис. б. Непрерывно изменяя (сканируя) угол скольжения q, строится график зависимости интенсивности отраженного излучения от угла скольжения q (рис. 7.21в). На этом графике (он получил название рентгенограммы) углы q 1 , q 2 , определяют положение максимумов дифракционной картины. Рентгенограмма позволяет по известным углам q 1 , q 2 , q 3 с использованием условия Брэгга– Вульфа (7.40) решать две основные задачи) по известным значениям периода кристаллической решетки определять длину волны падающего рентгеновского излучения (рентгеновская спектроскопия) по известной длине волны падающего рентгеновского излучения определять структуру кристаллов (рентгеноструктурный анализ). а б а Рис. 7.21 МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ 7.3.7. ГОЛОГРАФИЯ Слово голография переводится с латинского языка как полная запись». Это означает, что при записи голограмм фиксируют не только амплитудные, но также и фазовые соотношения интерферирующих волн. Основные закономерности этого явления были предсказаны Д. Габором в 1947 году, но из за отсутствия в то время когерентных источников с высокими характеристиками повременной и пространственной когерентности это явление не было экспериментально подтверждено. Только с открытием лазеров началось широкое применение голографии в научных исследованиях ив промышленности. Рассмотрим схему записи и наблюдения плоской голограммы (толщина фотоэмульсионного слоя сопоставима с длиной волны падающего излучения). Луч лазера падает на полупрозрачное зеркало, которое пропускает падающего на него излучения. При этом формируются опорный и предметный лучи (риса. Предметный луч освещает предмет, отраженные от разных участков его поверхности лучи доходят до голограммы. Она представляет собой стеклянную пластинку, на которую нанесен тонкий фото эмульсионный слой. Здесь встречаются опорный и предметный лучина голограмме записывается картина их интерференции. Если посмотреть на голограмму, то она представляет собой чередование светлых и темных полос, никакого предмета таким образом наблюдать нельзя. Для наблюдения необходимо взять луч лазера и под тем же углом падения осветить голограмму (рис. б. При этом из луча лазера, рассеянного на максимумах и минимумах дифракционной картины, формируются два пучка света. Один — сходящийся пучок света, с помощью которого можно наблюдать действительное изображение предмета, но оно будет зеркальными его не используют. Другой — расходящийся пучок света если смотреть против хода лучей сквозь голограмму, как через окно, можно наблюдать мнимое изображение, его и применяют для наблюдения голограмм. Рассмотрим кратко достоинства голограмм по сравнению с обычной фо тографией. Рис. 7.22 а б ЧАСТЬ 7. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА. Надежность хранения информации Информация о предмете записана на всех участках голограммы, так как все освещенные предметным лучом точки поверхности предмета из за ее шероховатости посылают лучина все точки голограммы. Поэтому если взять не всю голограмму, а только ее часть, то можно также получить изображение всего предмета, но оно будет менее четким, чем при наблюдении от всей голограммы. В этом отношении голограмма существенно отличается от обычной фотографии, где утеря какой то ее части приводит к полной потере записанной там информации. Большой объем записываемой информации Оказывается, что на одной голограмме размером (10 ´ 10) см при условии уверенного считывания можно записать один том Большой советской энциклопедии. Для этого записывают на голограмму отдельные страницы, изменяя с небольшим шагом угол падения опорного луча. Изображение предмета получается объемным, то есть при изменении угла наблюдения голограммы можно видеть те части предмета, которые небыли видны при первоначальном наблюдении. На основе объемных цветных фотографий возможно создание голографического кино и телевидения Цветные голограммы можно получить, используя как тонкослойные, таки толстослойные (объемные) голограммы (они состоят из набора плоскостей тонкослойных фотоэмульсий) и излучения нескольких лазеров с разной длиной волны, соответствующей разным цветам (например красному, зеленому и синему. Для наблюдения объемных цветных голограмм излучения лазеров трех цветов ненужно, так как сама голограмма за счет явления дифракции падающего белого света на наборе плоскостей тонкослойных фотоэмульсий выбирает необходимое для ее наблюдения излучение. Голографическая интерферометрия Голограмма фиксирует предмет сочень большой точностью, что позволяет детально и подробно изучать явления, которые влияют на голограмму, например деформации, колебания, распределение температур и напряжений в теле и т. д. *7.3.8. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПРИБОРОВ. ДИФРАКЦИОННЫЕ РЕШЕТКИ. ИНТЕРФЕРОМЕТР ФАБРИ–ПЕРО. ФУРЬЕ ОПТИКА Основные характеристики спектральных приборов. Под спектральным прибором понимают любой прибор, позволяющий исследовать спектр частот (или длин волн) падающего на него излучения. Картины интерференции и дифракции, получаемые от интерферометров и дифракционных решеток, зависят от длины волны, следовательно, интерферометры и дифракционные решетки являются спектральными приборами. Основными характеристиками любого спектрального прибора являются угловая дисперсия D, разрешающая способность и область дисперсии Dl. Первые две были рассмотрены в разделе 7.3.6. Под областью дисперсии Dl понимают ширину спектрального интервала, при котором еще нет перекрытия МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ соседних спектров. Это возможно в том случае, когда длинноволновая граница спектра порядка m совпадает с коротковолновой границей спектра порядка Дифракционные решетки. Согласно формуле (7.39) разрешающая способность прибора R зависит от числа N складываемых когерентных волн и от наблюдаемого порядка спектра m. Для дифракционных решеток можно увеличить, взяв достаточно большое число щелей (N может доходить допри малом порядке спектра. Относительно угловой дисперсии можно отметить следующее. Для инфракрасной области спектра изготавливают дифракционные решетки, на один миллиметр длины которых приходится несколько штрихов (d » 1 мм = = 2 × 10 нм D = 1 × m/cosj (нм, для видимого диапазона излучения (600– 1200) штрихов на 1 мм (d » (1670 ¸ 833) нм Þ D = (123 ¸ 248)m/cosj (²/нм)), а для ультрафиолетовой части спектра порядка 3600 штрихов на 1 мм 1 мм = 278 нм Þ D = 742m/cosj (нм, d » 1 мм = 2 × 10 5 нм). Малые значения m, которые используются в дифракционных решетках, позволяют исследовать спектры в достаточно большом интервале длин волн, то есть для них характерны большие значения области дисперсии Dl. Для оптического диапазона используют спектры до третьего порядка m = 1, 2, что для длины волны зеленого цвета l 0 = 550 нм дает Dl » 200 нм. Интерферометры. Интерферометр Фабри–Перо. По числу складываемых когерентных волн можно выделить многолучевые интерферометры и интерферометры, для которых число интерферирующих лучей будет небольшим (например двухлучевой интерферометр Майкельсона. С целью увеличения разрешающей способностиприбораберут для исследований спектры большого порядка. В многолучевом интерферометре Фабри–Перо порядок спектра достигает значений m 10 6 и более. Это приводит к высокой R и малой области дисперсии (например для зеленого цвета ( Dl » l 0 /m = 550 нм 6 = 5,5 × 10 –4 нм). Рассмотрим кратко принцип работы интерферометра Фабри–Перо. Он представляет собой прибор, состоящий из двух стеклянных или кварцевых пластин, разделенных воздушным промежутком (риса. Пластины по Рис. 7.23 а б в ЧАСТЬ 7. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА 287 крыты отражающим слоем и строго параллельны друг другу. Луч, вошедший в зазор между пластинами, многократно отражается от них, образуется пучок параллельных лучей, которые собираются линзой водной точке в фокальной плоскости линзы. Амплитуды колебаний этих лучей уменьшаются в геометрической прогрессии в соответствии с коэффициентом отражения r – A 1 :A 2 :A 3 :... = 1: r:r 2 :... . За счет сложения большого числа когерентных волн картина интерференции будет представлять собой не чередование светлых и темных полос одинаковой толщины, а яркие узкие линии, разделенные большими темными промежутками. Это позволяет улучшить разрешающую способность интерферометра (R = При падении на прибор расходящегося пучка света на экране возникают полосы равного наклона, имеющие вид резких колец. Разность хода D двух соседних интерферирующих лучей можно найти, используя рис. б 2 3 4 2 5 12 23 АД 2 345 откуда получается условие наблюдения главных максимумов 2 3 2 0 2 0 1 2 3 123 4 4 4 Из формулы (7.41) следует, что порядок интерференции растет с уменьшением диаметра кольца. Центральное пятно ( j = 0) соответствует максимальному порядку интерференции макс 2l/ l 0 , первому светлому кольцу соответствует (макси т. д. При расстоянии l между пластинами порядка (1 ¸ 100) мм для длины волны зеленого цвета ( l 0 = 550 нм) получим макси разрешающую способность порядка 1 × 10 6 и более. Интерферометр Фабри–Перо является примером спектрального прибора высокой разрешающей способности. Для исследования спектров в видимой, инфракрасной ив сантиметровой областях длин волн широко используются специальные сканирующие интерферометры Фабри–Перо с фотоэлектрической регистрацией. Рассмотрим дифракцию Фраунгофера на круглом отверстии (рис. 7.23в). На непрозрачный экран с круглым отверстием падает плоская монохроматическая волна. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы. В центре картины будет светлое пятно, окруженное светлыми и темными кольцами. Можно показать, что первое темное кольцо наблюдается под углом, удовлетворяющим условию 2 3 0 1 мин где учтено, что обычно диаметр D отверстия значительно больше длины волны падающего излучения (D ? l 0 ). Большая часть падающего светового потока приходится на центральное светлое пятно. Поэтому в первом приближении дифракционную картину можно считать состоящей из одного светлого пятна, то есть его можно рассматривать как изображение удаленного МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ точечного источника света (это связано стем, что на отверстие падает плоская волна). Как видно из формулы (7.42), дифракционная картина не зависит от расстояния между отверстием и линзой. Поэтому линзу можно поместить прямо в отверстии. Отсюда можно сделать вывод вследствие волновой природы света изображение точки, даваемое линзой, имеет вид светлого пятна, как результат дифракции света на оправе линзы. Разрешающую способность объектива (линзы) можно определить по критерию Рэлея два точечных источника можно видеть раздельно, если центр пятна одного из них совпадает с первым минимумом дифракционной картины другого источника (рис. б. Поэтому разрешающую способность объектива можно связать с углом мини записать 1 2 3 0 1 1 мин Из формулы (7.43) следует, что чем больше будет диаметр объектива (линзы, тем больше будет его разрешающая способность. Если взять диаметр зрачка глаза равным значению D = 2 мм, то тогда для зеленого цвета l 0 = 550 нм можно получить мин 3,36 × рад 1¢, R = Фурье оптика. В геометрической оптике основным понятием является световой лучи выясняется вопрос о влиянии разных параметров задачи на направление его распространения. В Фурье оптике основным понятием является волна и рассматривается влияние различных факторов на волновой фронт, фазу и амплитуду волны. Такой подход является наиболее общим, чем в геометрической оптике, поскольку, зная поведение волновых фронтов, можно выяснить не только поведение лучей, но и изменение амплитуды излучения. Основная идея такого подхода состоит в том, что объект рассматривается как источник вторичных волн, дифракционная картина от которого описывается методами дифракции. Подход, применяемый в Фурье оптике, позволяет предложить разнообразные методики улучшения картины изображения, например, такие как метод темного поля, метод фазового контраста и пространственная фильтрация изображения. Метод темного поля Если допустимо уменьшение яркости изображения, то разрешающую способность объектива можно увеличить без увеличения его диаметра, за счет соответствующей фазово амплитудной модуляции падающего на объектив света, а именно специальным подбором распределения амплитуд и фаз излучения в плоскости объектива можно уменьшить радиус центрального дифракционного максимума. Можно показать, что в видимом диапазоне излучения можно наблюдать детали линейных размеров (0,15–0,3) мкм. Более мелкие детали в видимом диапазоне наблюдать нельзя. Но можно обнаружить их наличие с помощью метода темного поля. Для этого освещают такие частицы белым светом, который не попадает в глаз наблюдателя. В глаз наблюдателя, смотрящего в микроскоп, попадают дифрагированные частицей лучи, и они фиксируются в виде светящихся точек, форма которых не имеет ничего общего с формой частицы ЧАСТЬ 7. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА 289 Метод фазoвого контраста позволяет наблюдать тонкие прозрачные объекты, слабо поглощающие свети не создающие сколько нибудь заметной модуляции (изменения) проходящего их света. Для этого рассматривают дифракционную картину, полученную дифракцией двух волн — волны, прошедшей мимо предмета, и волны, прошедшей предмет (эта волна изменяет амплитуду и фазу при прохождении предмета. Полученная дифракционная картина и представляет собой изображение предмета. Пространственная фильтрация изображений состоит в том, что вносятся изменения в изображение предмета посредством модификации дифракционной картины предмета в фокальной плоскости линзы, из которой в последующем и формируется изображение. Основная задача — создание фильтра, который нужным образом изменяет проходящую через него волну. Отметим, что рассмотренный выше метод голографии также относится к применениям Фурье оптики. |