М. Г. Валишев а. А. Повзнер
 Скачать 10.33 Mb.
|
|
7.4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ Понимание многих явлений взаимодействия электромагнитного излучения с веществом возможно в рамках классической электронной теории. Согласно этой теории внутри атомов находятся электроны, которые могут совершать затухающие колебания около своих положений равновесия. Для каждого атома существуют собственные частоты w 0K колебаний электронов (они в квантовой теории соответствуют переходам электронов между разрешенными уровнями энергии. В области видимого и ультрафиолетового излучения основной вклад во взаимодействие с излучением дают электроны, слабо связанные с атомами. 7.4.1. ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА Под поглощением света понимают процесс уменьшения интенсивности проходящей вещество ЭМВ, связанный с переходом энергии волны во внутреннюю энергию вещества (вещество нагревается, ионизируются и возбуждаются атомы и молекулы и т. д.). Световая волна в веществе возбуждает вынужденные колебания электронов внутри атомов. Эти вынужденные колебания приводят к возникновению вторичных волн, которые частично возвращают обратно энергию первичному излучению, а часть энергии превращается во внутреннюю энергию вещества. Поглощающие свойства вещества будут зависеть от частоты (длины волны) движущегося в веществе света. Действительно, наибольшая энергия затрачивается волной на раскачку электронов при совпадении частоты падающей волны w с собственными частотами колебаний электронов в атомах = w 0K ). В этих случаях амплитуда колебаний электронов будет максимальной, максимальным будет и поглощение света МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ Найдем зависимость интенсивности I проходящей вещество волны от расстояния. Для описания этой зависимости введем понятие коэффициента поглощения Пусть плоская световая волна интенсивности I падает нормально на поверхность пластинки толщиной dx (риса. На выходе из нее, за счет поглощения, интенсивность света уменьшится и станет равной (I – dI). Причем величина dI будет пропорциональной I, dx, и поэтому можно записать следующее равенство Интегрируя это выражение, получим закон Бугера–Ламберта: 12 3 0 1 1 2 2 Согласно этому закону интенсивность света при его движении в однородном веществе уменьшается с расстоянием по экспоненциальному закону. Из формулы (7.44) следует, что a можно численно определить как толщину слоя, при прохождении которого интенсивность падающего света уменьшается в ее основание натурального логарифма = 1/x Þ I = Рассмотрим зависимость коэффициента поглощения различных веществ от длины волны (угловой частоты) света. Разреженные газы, пары металлов при невысоком давлении Наблюдаются линейчатые спектры поглощения света (рис. б. Для всех l коэффициент поглощения практически равен нулю ( a » 0), и только для узких линий малой толщины ( dl » 0,001 нм, dw » 10 10 рад/с) он будет отличен от нуля. Частоты этих линий соответствуют собственным частотам колебаний электронов в атоме. Разреженные газы с многоатомными молекулами Спектры поглощения представляют собой набор полос поглощения (систем близко расположенных линий, они обусловлены строением молекул, колебательными и вращательными движениями атомов внутри молекул. Это приводит к дополнительным резонансным частотам колебаний электронов в молекулах (рис. 7.24в). Жидкие и твердые диэлектрики характеризуются широкими полосами поглощения, связанными с сильным взаимодействием между молекулами и а б в г Рис. 7.24 ЧАСТЬ 7. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА 291 атомами, что приводит к появлению дополнительных резонансных частот поглощения (рис. 7.24г). Металлы в жидком и твердом состоянии Наличие большого количества свободных электронов приводит к большим коэффициентам отражения падающего излучения. За счет возникновения токов проводимости вблизи поверхности металла преломленная волна быстро поглощается металлом. В видимой области спектра большую роль начинают играть несвободные электроны, а электроны, находящиеся в ионах металла. Поэтому здесь возможны эффекты, при которых световое излучение может проходить через тонкие пленки металлов. 7.4.2. ДИСПЕРСИЯ СВЕТА Как уже отмечалось в разделе 6.1.6, дисперсия света связана с зависимостью фазовой скорости ЭМВ от ее частоты или длины волны. В оптике эта зависимость сводится к зависимости показателя преломления вещества от длины волны (частоты v( w), v = c/n Þ n = n(w), n = Наглядно явление дисперсии света можно наблюдать при прохождении светом призмы из прозрачного материала. При этом разные длины волн видимого диапазона излучения имеют разный показатель преломления n = что приводит к разложению белого света в спектр (рис. 7.25а). В изотропных немагнитных средах 1 2 3 2 1 2 4 1 то есть для теоретического описания дисперсии света необходимо найти зависимость диэлектрической проницаемости e среды от l или Рассмотрим, как это можно сделать в рамках классической электронной теории. Для этого запишем формулы, известные из Электростатики разделы и 2.12.3): 1 2 3 4 2 41 2 2 5 6 1 2 5 7 2 8 1 0 0 0 0 0 1 1 1 2 3 456 7 1 1 1 1 2 1 3 45 6 7 3 В этих формулах c — диэлектрическая восприимчивость P X — проекция вектора поляризации на направление колебаний вектора напряженности электрического поля падающей ЭМВ (направление оси Ох Рис. 7.25 а б МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ концентрация молекул p X — проекция дипольного момента молекулы на направление оси Ох (в простейшей модели молекула считается неполярной, в электрическом поле падающей волны у молекулы появляется наведенный дипольный момент q — заряд ядра атома, равный по модулю заряду сферической электронной оболочки атома q = z|e| (z — заряд ядра x — смещение центра тяжести электронной оболочки относительно положения равновесия под действием падающей ЭМВ. Зависимость смещения центра тяжести электронного облака при вынужденных колебаниях можно найти в соответствии с уравнениями (5.56) и (5.62) 12 3 2 4 5 3 5 3 3 2 4 2 2 4 2 6 1 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 2 4 tg 1234 5 6 7 4 5 1 1 1 1 1 2 3 3 4 3 2 56 где F m — амплитуда внешней кулоновской силы, действующей на электрический заряд со стороны электрического поля ЭМВ; m — масса электронного облака (m = Рассмотрим сначала для простоты случай, при котором частота w падающей ЭМВ существенно отличается от собственных частот колебаний w 0K электронов в атоме. Тогда 12 2 3 2 1 2 2 0 2 1 23 что приводит к упрощению формул (7.46): 1 2 1 3 4 5 6 7 1 8 1 3 4 9 5 6 1 1 1 1 0 0 2 2 2 2 0 0 0 1 1 1 2 2 1 2 Постоянная величина b в формуле (7.48) составляет b = В области частот, близких к собственным частотам колебаний электронов в атоме ( w » w 0 ), выражение (7.48) приводит к разрыву в графике зависимости) (пунктирные линии, рис. б здесь необходимо учитывать затухание колебаний электронов в атоме, что приводит к конечным значениям сплошные линии на рис. 7.26б). Из графика n( w) на рис. б видно, что вдали от собственных частот колебаний электронов в атоме производная dn/d w > 0, что соответствует области нормальной дисперсии (см. раздел 6.1.8) 1 1 1 1 2 2 3 4 5 6 6 7 7 7 7 8 1 2 0 0 0 1 2 3 4 1 2 13 2 В этих областях частот коэффициент поглощения света веществом является небольшим, то есть среда является прозрачной для света. Вблизи собственных частот колебаний электронов в атоме происходит сильное поглощение света веществом, эта область частот соответствует области аномальной дисперсии, для которой dv/d w > 0, dv/dl <0. В этой области (рис. б) вблизи резонанса, при частотах w > w 0 , показатель преломления вещества n будет меньше единицы. Это означает, что в этой области частот фазовая скорость света в среде превышает скорость света в вакууме c/n > c. Этот факт не противоречит специальной теории относительности, так как она накладывает ограничения лишь на скорость передачи информации (сигнала, то есть на групповую скорость сигнала. В области аномальной дисперсии ввиду сильного поглощения света и большого искаже ЧАСТЬ 7. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА 293 ния формы (огибающей) волнового пакета понятие групповой скорости утрачивает свой физический смысл как скорости передачи информации. Отметим, что для описания дисперсионных свойств среды используется также понятие дисперсии вещества как производной от показателя преломления вещества по длине волны света в вакууме (РАССЕЯНИЕ СВЕТА Под рассеянием света понимают перераспределение по всем направлениям интенсивности проходящего среду света, обусловленное дифракцией вторичных волн на неоднородностях среды. Наблюдаемая при этом дифракционная картина характеризуется распределением интенсивности света по всем направлениям. Под неоднородностями среды понимают наличие в ней областей (частиц, размещенных внутри нее хаотично ив которых показатель преломления существенно отличается от показателя преломления окружающей среды. Примером неоднородных сред с явно выраженной оптической неоднородностью являются мутные среды. К ним относят аэрозоли — это дым (взвеси в газах мельчайших твердых частиц) или туман (взвесив газах мельчайших капелек жидкости эмульсии — взвесив жидкости мельчайших капелек другой жидкости суспензии — взвесив жидкости частиц твердого вещества твердые тела — такие как перламутр. В оптически однородной среде, как показывают расчеты, дифракция вторичных волн приводит к тому, что они гасят друг друга во всех направлениях, кроме направления распространения первоначальной волны. Поэтому для однородных сред рассеяние света отсутствует. Однако если учесть тепловое движение атомов и молекул, то наблюдается так называемое молекулярное рассеяние света. Оно связано стем, что тепловое движение приводит к возникновению в среде флуктуаций плотности, то есть в разных малых объемах плотность (и соответственно показатель преломления) вещества будет разной и все время будет случайно изменяться. Такие малые объемы среды с различной плотностью можно рассматривать как оптические неоднородности. Важную роль при рассеянии света играет соотношение между линейными размерами неоднородностей r среды и длиной l волны проходящего среду света. Рэлеевское рассеяние света (r £ 0,03 l). В этом случае малые размеры неоднородности приводят к согласованному излучению электронов в атомах под действием электромагнитного поля световой волны, и поэтому можно рассматривать излучение одной неоднородности (частицы) как излучение одного диполя, что позволяет использовать формулу (6.60 б) для зависимости интенсивности излучения диполя от частоты 2 1 1 4 4 0 1 Эта зависимость интенсивности рассеянного излучения от его частоты (или длины волны) получила название закона Рэлея. Если среду проходит МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ белый свет, то согласно закону Рэлея наиболее интенсивно будет рассеиваться коротковолновая часть излучения. Так, на рис. 7.26 показано, что при наблюдении среды (мутная вода) сбоку она будет окрашена в голубой цвет. В прошедшем же такую среду излучении будет преобладать длинноволновая часть падающего излучения (среда будет окрашена в красные тона, рис. При прохождении неполяризованного излучения (НПС) через неоднородную среду происходит поляризация рассеянного излучения (риса именно в плоскости, перпендикулярной к направлению первоначального движения падающей волны, рассеянное излучение будет линейно поляризованным (ЛПС), а в остальных направлениях его поляризация будет частичной (ЧПС). Это связано стем, что вдоль оси диполи не излучают вторичных волна оси диполей располагаются вдоль направления колебаний векторов электрического поля первичной ЭМВ, то есть по всем направлениям в плоскости, перпендикулярной к первоначальному направлению (рис. Рис. Рис. 7.26 а б ЧАСТЬ 7. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА 295 Как показывают оценки, в случае молекулярного рассеяния света размер неоднородностей среды существенно меньше длины волны света. Следовательно, здесь также будет справедлив закон Рэлея. Это объясняет голубой цвет неба (до глаз доходит рассеянный атмосферой свет. При заходе и восходе Солнца прямые лучи, попадающие в глаза, будут окрашены в красные тона. За пределами атмосферы небо будет темным, так как в глаза человека попадают только прямые лучи света от звезд (рассеянных лучей не будет). Рассеяние Г. Ми (r ³ l). В этом случае излучение электронов в атомах одной неоднородности теряет свою согласованность, что приводит к меньшей зависимости интенсивности рассеянного излучения от частоты и при больших размерах неоднородностей среды (r ? l) спектральный состав рассеянного и проходящего среду излучений будет одинаковым. Рассеяние Ми объясняет, например, белый цвет облаков (свет рассеивается на каплях воды в облаке, и при задымлении атмосферы небо становится белесым. Рассеяние света с изменением его частоты. Рассеяние Мандельштама–Бриллюэна. Если создать в среде звуковую волну частоты, то она приведет к гармоническому изменению плотности (следовательно, и показателя преломления) среды. Вследствие этого происходит модуляция амплитуды колебаний распространяющейся в среде световой волны E = Acos ( wt) на частоте W. Тогда для вектора напряженности ЭМВ можно записать 2 3 4 5 1 5 2 5 6 3 2 5 2 3 2 1 2341 55 2341 5 234 12341 5 2341 5 56 1 2 1 3 4 4 31 4 4 4 то есть согласно разделу 5.8 спектр данного колебания вместо одной частоты на входе в среду содержит три частоты — несмещенная компонента на частоте w и две смещенные (сателлитные) на частотах (w – W) и w + W. Входящая в формулу постоянная а определяется оптическими характеристиками среды, независящими от времени. Комбинационное рассеяние света — Ч. Рамазан, Г. Ландсберг, Л. Ман дельштам (1928). Известно, что для каждой молекулы наблюдается большой набор собственных частот колебаний W K , связанный с ее колебательными и вращательными движениями. Следовательно, оптические свойства молекулы изменяются по гармоническому закону с частотами, соответствующими частотам собственных колебаний молекулы. Это приводит к модуляции амплитуды вторичного излучения, вызванного проходящей в среде ЭМВ частоты w: 1 2 3 4 1 1 234 52341 56 1 что в соответствии с разделом 5.7.5 означает, что в спектре рассеянного света будут содержаться несмещенная циклическая частота w и смещенные частоты ириса, указаны шесть смещенных компонент). В связи стем, что для молекулы спектры частот являются полосатыми, наблюдается достаточно большое число смещенных компонент в спектре рассеянного света. Отличие комбинационного рассеяния света от рассеяния Мандельшта ма–Бриллюэна состоит в том, что в данном случаев среде ненужно создавать МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ звуковую волну, оно связано с набором собственных частот колебаний молекул среды. Комбинационное рассеяние света позволяет определить собственные частоты колебательного и вращательного движения молекул, это позволяет изучить их строение и динамику движения. Для каждой молекулы имеется свой, вполне определенный спектр комбинационного рассеяния света, это позволяет использовать его в методах распознавания конкретного типа молекул. В отличие от других видов рассеяния света, которые достаточно хорошо объяснялись в рамках классической электронной теории, комбинационное рассеяние света находит количественное подтверждение только в рамках квантовой теории излучения. Согласно представлениям квантовой теории процесс комбинационного рассеяния света состоит из двух связанных между собой актов — поглощения первичного фотона с энергией W F = hw и испускания фотона с энергией ± W K ), происходящих в результате взаимодействия молекулы с полем падающей световой волны. Молекула, находящаяся в невозбужденном состоянии, под действием кванта с энергией hw через промежуточное электронное состояние, испуская квант h(w – W K ), переходит в состояние с колебательной энергией hW K (см. рис. 7.27б). Если фотон W F = hw поглощается системой, в которой уже возбуждены колебания, то после рассеяния она может перейти в нулевое состояние (основной уровень, при этом энергия W FR = h(w + W K ) рассеянного фотона превышает энергию поглощенного W F = hw (см. рис. 7.27в). Интенсивность линий комбинационного рассеяния света является малой при обычных температурах. При возбуждении комбинационного рассеяния света лазерами большой мощности возникает вынужденное комбинационное рассеяние света, интенсивность которого того же порядка, что и интенсивность возбуждающего света. 7.4.4. ИЗЛУЧЕНИЕ ВАВИЛОВА–ЧЕРЕНКОВА Как известно, заряженная частица не излучает электромагнитных волн, если она движется с постоянной скоростью. Однако при значениях скорости частицы, превышающей скорость света в среде 2 1 34 частицы 1 1 2 2 1 наблюдается излучение, открытое в 1934 г. П. Вавиловым и С. Черенковым. Поясним, как возникает это излучение. Частица в каждый момент времени излучает электромагнитные волны (точнее, частица на своем пути возбуждает колебания электронов в атомах среды, и они становятся источниками волн, которые распространяются в среде, накладываются друг на друга и формируют результирующую волну. В момент времени t 1 частица находится в точке Аи излучает ЭМВ в направлении АВ (риса, а в момент времени) частица находится в точке С (AC = частицы – t 1 ), AB = v(t – Фронт этой результирующей волны представляет собой конус, на вершине ЧАСТЬ 7. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА |