М. Г. Валишев а. А. Повзнер
 Скачать 10.33 Mb.
|
313H , так как все электроны, выбиваемые с поверхности катода, достигают анода. Напряжение на трубке меньше нуля электрическое поле, возникающее при этом в трубке, тормозит электроны. Появляется электрический ветер, который препятствует движению электронов к аноду. Сила электрического тока падает и при напряжении, называемом задерживающим, З, обращается в ноль. При этом даже самые быстрые электроны не достигают анода, то есть кулоновская сила электрического поля совершает работу по уменьшению скорости таких электронов до нуля. Согласно теореме о кинетической энергии можно записать следующее равенство 2 3 2 2 макс З | | | | 2 е З m еU e U Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Согласно Планку, электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии — квантов. Эйнштейн предположил, что электромагнитное излучение не только испускается, но также распространяется и поглощается в виде отдельных порций энергии, которые получили название фотонов. Они обладают корпускулярно волновым дуализмом, сочетают в себе свойства и частицы, и волны. Для расчета энергии фотона Ф используют следующие формулы 2 1 1 1 3 2 Ф Ф Ф 1 12 3 1 4 2 5 в которые входят постоянная Планка h, масса Фи импульс фотона Ф, длина волны l и частота электромагнитного излучения Согласно Эйнштейну, электрон поглощает фотон. Энергия фотона позволяет электрону выйти из металла (это требует энергии W вых ) с кинетической энергией W K . На основе закона сохранения энергии для такого процесса можно записать: W Ф = W вых + Энергия выхода W вых электрона из металла изменяется в зависимости от расстояния электрона до поверхности металла. Для электронов, вылетающих с поверхности металла, энергия выхода будет минимальной (она для ЧАСТЬ 8. КВАНТОВАЯ ОПТИКА 315 каждого металла имеет определенное значение и называется работой выхода A вых ), а их кинетическая энергия будет соответственно максимально возможной. В этом случае уравнение примет вид 2 3 4 2 макс вых 1 1 2 3 4 (8.21) Полученное уравнение получило название уравнения Эйнштейна для фотоэффекта. Можно привести различные формы записи этого уравнения 2 1 2 3 4 3 4 3 4 3 4 1 2 3 4 5 6 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 7 8 9 3 4 3 4 6 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 9 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 2 2 2 К макс Ф макс К макс e К Ф З Ф З электрон фотон металл 2 2 2 3 3 3 3 1 2 2 3 4 5 46 4 7 4 8 3 46 3 6 19 7 6 1 Опытные законы фотоэффекта, их объяснение. Приведем формулировку экспериментальных законов фотоэффекта, открытых Столетовым в гг., и их объяснение сточки зрения волновой и корпускулярной теории й закон Сила Н фототока насыщения прямо пропорциональна падающему на катод потоку F S электромагнитного излучения при фиксированном его спектральном составе Н F S ). В соответствии с формулой (для потока F S падающего на металл излучения и для силы фототока насыщения можно записать 2 2 2 2 эл Ф Н Ф 1 1 2 34 4 1 1 2 34 35 34 где Фи dN эл — число падающих на катод фотонов и число электронов, вылетающих из него за время dt. Известно, что лишь малая часть фотонов выбивает электроны, большая часть фотонов поглощается металлом, идет на его нагревание. Можно записать формулу связи между числом фотонов Фи числом электронов dN эл : 1 23 эл Ф 1 12 12 где входящая в это выражение постоянная h существенно меньше единицы. Учитывая это соотношение, можно получить следующую формулу связи 1 2 2 2 2 3 3 эл Ф |e|Ф Ф 1 1 1 1 1 1 2 3 4 3 4 1 1 2 34 2 34 35 2 6 35 35 7 подтверждающую первый закон фотоэффекта. Действительно, при постоянной частоте падающего излучения ( n = const) из формулы (8.23) следует, что I Н F S МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ Волновая теория также объясняет первый закон, так как энергия падающей волны определяется ее амплитудой и частотой. Увеличение потока падающего монохроматического излучения связано с увеличением его амплитуды, что и приводит к выбиванию большего числа электронов из металла, то есть к большей силе тока насыщения й закон Максимальная кинетическая энергия вылетающих с поверхности катода электронов зависит линейно от частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности. Для объяснения второго закона запишем уравнение Эйнштейна в следующем виде = A вых + W K макс (8.24) Из этого уравнения следует, что максимальная кинетическая энергия W K макс вылетающих электронов будет пропорциональна частоте падающего излучения (макс n), так как для каждого металла работа выхода является постоянной величиной. При обычных интенсивностях падающего излучения один электрон поглощает один фотон, вероятность многофотонных процессов практически равна нулю, поэтому макс не зависит от интенсивности падающего излучения, то есть от числа фотонов, падающих на металл в единицу времени. Волновая теория объясняет второй закон фотоэффекта лишь частично. Увеличивая частоту волны, можно увеличить энергию вылетающего электрона, что объясняет пропорциональность максимальной кинетической энергии макс вылетающего электрона частоте падающего излучения. Но волновая теория не может объяснить, почему увеличение амплитуды волны, то есть интенсивности волны, не приводит к увеличению макс электрона й закон Существует красная граница фотоэффекта такая минимальная частота падающего излучения, ниже которой фотоэффект не наблюдается. Для частот n ³ n K фотоэффект наблюдается, а для частот n < n K фотоэффект отсутствует. Под красной границей фотоэффекта также понимают длину волны l K = с. В этом случае фотоэффект будет наблюдаться, если длина волны падающего на металл излучения будет меньше или равна красной границе фотоэффекта l K : l £ Для объяснения третьего закона фотоэффекта рассмотрим уравнение (Приуменьшении частоты падающего излучения его левая часть уменьшается, следовательно, будет уменьшаться и максимальная кинетическая энергия вылетающих из металла электронов (для каждого металла A вых = const). При частоте излучения, равной красной границе фотоэффекта ( n = n K ), энергии фотона хватает только на выход электрона из металла h n K = A вых , макс Если частота излучения будет меньше n K , то тогда энергии фотона не хватит навылет электрона из металла и фотоэффекта не будет. Таким образом, красная граница фотоэффекта для данного металла определяется формулой n K = A вых /h, l K = c/ n K = hc/A вых (8.25) ЧАСТЬ 8. КВАНТОВАЯ ОПТИКА 317 Волновая теория данный закон объяснить не может. Это связано с тем, что согласно волновой теории при малой частоте волны можно так увеличить ее амплитуду, что энергии волны будет достаточно для наблюдения фотоэффекта и при значениях n, меньших n K ( n < Отметим, что фотоэффект является безынерционным явлением. Если послать излучение на металл, то практически мгновенно из металла будут вылетать электроны, никакой задержки в их вылете не будет. Согласно Эйнштейну, процесс поглощения фотона электроном будет происходить практически мгновенно, и сразу же будет наблюдаться выход электронов из металла. В волновой теории этот факт не объясняется, так как на раскачку электрона (он будет совершать вынужденные колебания) падающей волной до энергии, необходимой для выхода из металла, требуется время. Подводя итог обсуждению опытных законов фотоэффекта, можно сделать вывод о том, что они находят свое полное объяснение в рамках корпускулярной теории электромагнитного излучения и оставляют много вопросов без ответа в рамках волновой теории. Зависимость задерживающего напряжения от частоты. Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта (8.22) в следующем виде 2 3 4 5 2 6 вых вых З З 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 3 График этой зависимости приведен на рис. 8.7. По графику можно найти постоянную Планка h (h = |e| × tg a) и красную границу К для данного металла (по точке пересечения графика с осью частот З 0 Þ n = A вых /h = n К ). Многофотонный фотоэффект. При падении на катод электромагнитного излучения большой интенсивности от лазеров возможно протекание многофотонных процессов, при которых один электрон при выходе из металла поглощает несколько фотонов (N = 2, 3, 4 и т. д. Это приводит к другой форме записи уравнения Эйнштейна для фотоэффекта 2 3 2 макс вых 1 2 и к нарушению (видоизменению) третьего закона для фотоэффекта. Согласно уравнению (8.26) фотоэффект возможен и для частот, меньших красной границы фотоэффекта. Она будет смещаться в сторону меньших частот 2 3 К вых 12 34 1 23 Также нарушается (видоизменяется) и первый закон для фотоэффекта. Рис. 8.7 МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ 8.3. ТОРМОЗНОЕ РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ. ЭФФЕКТ КОМПТОНА. ОПЫТ БОТЕ С увеличением частоты все четче и четче проявляются корпускулярные свойства электромагнитного излучения. Так, например, изменяется характер взаимодействия между электроном и фотоном. Если в явлении фотоэффекта электрон поглощал фотон, тов области рентгеновского излучения, когда энергия фотона возрастает в тысячу раз, происходит рассеяние фотона на электроне, то есть их взаимодействие носит характер взаимодействия двух частиц. Ниже рассматриваются опыты с участием рентгеновского излучения. Тормозное и характеристическое рентгеновское излучение Рентгеновское излучение обычно получают при торможении пучка быстро движущихся электронов в веществе. Для этого используется рентгеновская трубка (рис. а. Она представляет собой стеклянный баллон, внутри которого находятся два электрода — анод и катод. За счет термоэлектронной эмиссии из катода вылетают электроны они, проходя большую ускоряющую разность потенциалов, приобретают большие скорости и при торможении веществом анода излучают электромагнитные волны, максимум интенсивности которых находится в области рентгеновского излучения. Экспериментально изученные зависимости интенсивности рентгеновского излучения от длины волны при разных напряжениях на рентгеновской трубке приведены на рис. 8.8б. Обсудим основные особенности представленных на рис. б зависимостей. Как видно из графиков, представленных на рис. б, в тормозном рентгеновском излучении присутствуют все длины волн, начиная с некоторой минимальной длины волны l min , то есть наблюдается резкая граница рентгеновского излучения в области малых длин волн. Этот факт не находит объяснения в волновой теории. Согласно волновой теории при торможении электрона должны возникать все частоты электромагнитного излучения, то есть интенсивность рентгеновского излучения должна медленно падать до нуля в области коротких длин волн. Резкую границу по длинам волн тормозного рентгеновского излучения можно объяснить в корпускулярной теории света. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U, приобретает кинетическую энергию К, которую Рис. 8.8 а б ЧАСТЬ 8. КВАНТОВАЯ ОПТИКА 319 он может, в частности, израсходовать на излучение одного фотона. При этом энергия фотона будет максимально возможной, а длина волны, соответствующая фотону, будет минимальной 2 1 1 3 2 3 2 123 123 4 4 5 564 4 78 1 23 4 4 5 6 78 78 5 6 2 При больших напряжениях на трубке на графиках зависимости интенсивности от длины волны l появляются резкие узкие линии (рис. 8.8б), расположение которых зависит от вещества, из которого сделан анод (изменение материала анода изменяет расположение этих линий. В связи с этим такой вид излучения получил название характеристического рентгеновского излучения. Возникновение этого излучения связано с взаимодействием электронов с атомами вещества анода и, как это будет показано в разделе «Квантовая механика, оно отражает дискретный характер энергетических уровней атомов (см. п. Эффект Комптона. Рассмотрим эксперимент по рассеянию рентгеновского излучения веществом. Пучок рентгеновских лучей с определенной длиной волны l падает на кристалл и рассеивается им под разными углами (рис. 8.9а). Оказывается, что в рассеянном излучении наряду с излучением с длиной волны l (несмещенная компонента излучения) появляется рассеянное излучение с длиной волны l¢ (смещенная компонента излучения, причем l¢ > рис. 8.9б). В появлении смещенной компоненты в рассеянном веществом рентгеновском излучении и заключается эффект Комптона. Причем оказывается, что не зависит от природы рассеивающего вещества и рассчитывается по формуле l¢ – l = l C (1 – cos Входящая в выражение (8.28) величина l C называется комптоновской длиной волны : Рис. 8.9 а б в МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ 2 2 1 2 426 пм. 1 12 3 4 В явлении фотоэффекта энергия фотона мала по сравнению с энергией покоя свободного электрона, и поэтому происходит поглощение фотона электроном 10 9 10 5 Ф 1 2 3 412 3 4 5 1 1 2 2 3 4 В области рентгеновских лучей энергия фотона возрастает настолько (W Ф /W 0e » 0,05), что процесс взаимодействия электрона и фотона принимает совершенно другой характера именно происходит процесс упругого рассеяния фотона на электроне. Смещенная компонента появляется при рассеянии падающего излучения на свободных электронах, энергия связи которых с атомом будет значительно меньше энергии налетающего на них фотона. Выведем формулу (8.28). Для этого используем законы сохранения энергии и импульса для процесса взаимодействия электрона и фотона (см. рис. в 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 4 5 6 5 7 8 6 8 7 9 9 8 7 8 5 6 7 8 5 6 7 8 8 7 5 8 5 8 5 6 8 1 2 3 3 4 3 1 1 1 2 2 2 2 34 34 5 4 5 4 34 5 4 6 4 6 4 6 4 6 4 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 ( * ) 1 2 1 2 1 2 3 3 3 4 5 6 5 7 8 4 6 7 6 5 7 8 4 6 9 5 7 8 4 3 3 3 9 9 99 99 3 7 9 9 7 1 1 1 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 Ф Ф ф ф ф ф 4 4 123 123 5 4 4 1 1 1 2 3 4 5 5 3 4 5 5 5 5 4 6 3 4 4 6 7 7 7 4 6 4 Вычитая правые и левые части первого ( * ) и второго ( ** ) уравнений, получим формулу (Несмещенная компонента возникает при рассеянии фотонов насильно связанных с атомами электронах, для них энергия связи с атомом значительно превосходит энергию налетающего фотона. Поэтому процесс рассеяния фотона будет происходить с атомом, что приводит к существенному уменьшению различия между длинами волн l¢ и l (порядка враз в этом случаев формулу (8.28) войдет не масса покоя электрона, а масса покоя атома. Такое различие в длинах волн в эффекте Комптона не обнаруживается. Относительно интенсивностей смещенной и несмещенной компонент можно отметить следующее. Интенсивность смещенной компоненты будет больше, чем интенсивность несмещенной компоненты для элементов с малым номером в таблице Менделеева (см. рис. б. Это связано стем, что для атомов с малым атомным номером преобладают электроны, слабосвязанные с атомами, поэтому рассеяние фотонов идет в основном на свободных электронах. Для атомов с большими атомными номерами будет преобладать чис ЧАСТЬ 8. КВАНТОВАЯ ОПТИКА |