М. Г. Валишев а. А. Повзнер
 Скачать 10.33 Mb.
|
|
265 Картину интерференции можно получить и на экране, если поставить на пути лучей 1 и 2 линзу и собрать с ее помощью эти лучи в фокальной плоскости линзы. Наблюдаемые темные и светлые (окрашенные в один цвет) полосы называют полосами равной толщины, так как они образованы лучами, идущими от тех точек пластинки, для которых толщина пластинки будет одинаковой. Если посылать на пластинку белый свет, то тогда на экране также наблюдаются полосы равной толщины, но они будут окрашены в разные цвета. К полосам равной толщины, например, относятся кольца Ньютона», которые можно наблюдать как в отраженном, таки в проходящем излучении на установке, изображенной на рис. 7.13а. На плоскопараллельную пластинку кладут плосковыпуклую линзу радиуса. Лучи монохроматического света падают перпендикулярно плоскости пластинки. При отражении от границы раздела линза–пластинка возникают два когерентных луча 1 и 2 (толщина воздушного слоя является малой по сравнению с толщиной линзы и пластинки. При наложении эти лучи дают картину интерференции в виде темных и светлых (окрашенных в один цвет) колец (рис. б. В центре картины будет наблюдаться темное пятно, так как толщина воздушного слоя d здесь будет практически равна нулю, то есть существенно меньше длины волны падающего света (d = l 0 ). Тогда из формулы (следует, что оптическая разность хода лучей 1 и 2 равна нечетному числу полуволн, то есть выполняются условия наблюдения минимумов. Если на установку послать белый свет, то и тогда в центре картины наблюдается темное пятно, а кольца Ньютона будут разноцветными. При наблюдении картины интерференции в проходящем свете в формуле) будет отсутствовать слагаемое l 0 /2, поэтому в центре картины будет наблюдаться светлое (окрашенное в один цвет) пятно. Пластинка в роли светофильтра = const, i = const, падаетбелыйсвет). При падении на пластинку белого света (риса) условие усиления (7.19 а) будет выполняться только для определенного цвета, и поэтому в отраженном излучении пластинка будет соответствующим образом окрашена. В этом случае пластинка будет играть роль светофильтра — выделять из полосы частот белого света узкую полоску, соответствующую данному цвету. Меняя угол падения, можно в отраженном излучении изменять цвет пластинки. При определенном угле падения по цвету пленки можно определять Рис. 7.13 а в б МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ ее толщину. Так, например, по цвету пленок масла (или нефти) на поверхности воды можно определять их толщину. Рассмотрим схему решения задач на интерференцию света. Задача 1. На тонкий стеклянный (n = 1,5) клин падает перпендикулярно его нижней грани монохроматический свет с длиной волны l 0 = 500 нм. На длине нижней грани клина l = 1 см укладывается N = 14 темных интерференционных полос. Найти преломляющий угол a клина. Решение. Первое уравнение, необходимое для решения задачи, запишем из картины хода лучей. Так как угол a является малым, можно изобразить упрощенный ход лучей (рис. виз которого следует, что 2 3 4 3 5 12 3 1 Второе уравнение можно записать на основании условия наблюдения темных полос картины интерференции. При этом для оптической разности хода получим следующие выражения (i = 0): 1 1 2 2 2 2 3 4 1 4 5 1 1 3 4 1 4 1 0 0 0 0 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 23 1 23 1 2 1 2 1 1 3 4 1 2 3 разность которых дает 1 1 2 2 3 4 3 5 4 5 6 4 5 0 0 14 14 2 2 4 1 2 1 2 3 1 1 1 1 1 2 1 2 3 3 Учитывая формулы ( *) и (**), запишем окончательное выражение для угла a: 1 1 2 3 4 4 5 6 6 6 4 6 4 4 9 0 4 500 10 14 1 17 10 0 0067 4 4 1 5 0 рад 1 2 Задача 2. На установку, предназначенную для наблюдения колец Ньютона, падает перпендикулярно поверхности пластинки монохроматический свет с длиной волны l 0 = 600 нм. Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиусы соседних темных колец Ньютона соответственно равны r m = 4,000 мм и 4,382 мм. Зная радиус кривизны линзы R = 1,28 м, найдите номер кольца и длину волны l 0 падающего света. Решение. Запишем первое уравнение, необходимое для решения задачи, основываясь на риса где учтено, что толщина d m воздушного слоя является малой величиной, значительно меньшей R и Второе уравнение можно записать из условия наблюдения темных колец картины интерференции. При этом для оптической разности хода (7.16) получим следующие выражения (i = 0): 1 1 2 2 2 2 3 4 1 4 5 1 1 3 4 1 4 1 0 0 0 0 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 23 1 23 1 1 1 1 2 3 1 2 из которых следует 1 2 1 2 3 2 1 3 2 4 3 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 23 3 4 1 1 1 1 1 1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 3 ( **) ЧАСТЬ 7. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА 267 Подставляя выражения ( **) для d m ив формулу ( *), получим 2 1 2 3 3 0 0 2 2 1 1 1 23 4 1 1 2 1 2 Из этих формул следует, что 1 1 2 3 2 4 5 3 4 4 2 2 2 2 0 1 2 2 0 1 2 2 1 1 2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 2 2 Подставляя числовые значения, получим l 0 = 500 нм и m = ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА. ИНТЕРФЕРОМЕТР МАЙКЕЛЬСОНА Просветление оптики Как было отмечено в п. 6.2.2, на границе раздела воздух–стекло отражается 4% энергии падающей волны. Поэтому при наличии в оптическом приборе достаточного количества линз, зеркал и преломляющих тел до наблюдателя доходит малая часть первоначальной энергии световой волны. Для того чтобы увеличить освещенность (яркость) изображения, с помощью интерференции света можно убрать отраженные лучи. Для этого на поверхность линзы наносят тонкую пленку, у которой показатель преломления меньше, чем показатель преломления стекла линзы (пл Ст. В этом случае наряду с лучом 1, отраженным от поверхности линзы, возникает луч 2, отраженный от поверхности пленки (риса. Эти лучи являются когерентными, и они гасят друг друга при толщине пленки, определяемой из условия 1 2 3 2 4 3 0 0 2 1 2 2 1 2 пл пл 2 1 23 В этом случае происходит перераспределение световой энергии она вся проходит в линзу, отраженной волны не будет. Рис. 7.14 а б МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ Как видно из выражения (7.20), толщина пленки определяется длиной волны падающего излучения. Поэтому выбирают условие полного гашения при отражении наиболее чувствительных для глаза лучей зеленого цвета. Тогда остальные волны видимого диапазона будут частично отражаться, а просветленные линзы будут окрашены в фиолетово красные цвета. Определение качества обработки поверхностей. На исследуемую поверхность кладут плоскопараллельную пластинку так, чтобы создать воздушный зазор между поверхностью и пластинкой (рис. б. Перемещая по поверхности пластинку, по искажению картины интерференции можно обнаружить дефекты ее обработки (царапины, шероховатость, так как вместе нахождения дефекта правильная картина чередования светлых и темных полос будет искажена. Интерферометр Майкельсона. Интерферометрами называют приборы, в которых наблюдаемая картина интерференции служит для практических целей — для точных измерения каких либо физических величин ив частности, длины световой волны (см. п. 7.2.6, задача на кольца Ньютона»). Картина интерференции здесь получается пространственным делением пучка света на два или большее число когерентных пучков, создания между ними оптической разности хода и затем сложения их с целью получения картины интерференции. Существуют различные виды таких приборов здесь рассматривается двухлучевой интерферометр Майкельсона (рис. 7.15а). Источник монохроматического света посылает луч на пластинку А, которая покрыта слоем вещества, пропускающего половину падающего на него света, поэтому луч света разделяется на два. Луч 2 проходит пластинку А, падает на зеркало 2, отражается от него, проходит снова пластинку Аи попадает Рис. 7.15 а б ЧАСТЬ 7. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА 269 в зрительную трубу, в которой наблюдают картину интерференции лучей и 2. Луч 1 отражается от пластинки А, проходит пластинку В, отражается от зеркала 2, проходит пластинки В и Аи попадает в зрительную трубу. Пластинка В необходима для того, чтобы создать одинаковые условия для лучей и 2, а именно луч 2 проходит пластинку А три раза и луч 1 соответственно проходит пластинки три раза — два раза пластинку В и один раз пластинку А. Если зеркала 1 и 2 будут взаимно перпендикулярны, тона экране в зрительной трубе будет наблюдаться или светлое, или темное пятно, картины интерференции не будет, так как для всех лучей, испущенных источником, будут одинаковыми оптические разности хода. Для создания картины интерференции одно из зеркал немного наклоняют, это приводит к изменению оптической разности хода лучей, и на экране будут наблюдаться полосы равной толщины. Рассмотрим, каким образом можно использовать наблюдаемую картину интерференции для практических целей. Определение малых изменений расстояний От излучения определенной длины волны в зрительной трубе наблюдают картину интерференции, на ней фиксируют положение светлой интерференционной полосы с произвольным номером m. Оптическую разность хода лучей 2 и 1 можно найти из их геометрической разности хода D = l 2 – l 1 , и из условия наблюдения картины интерференции 2 3 1 1 0 причем 2 3 4 3 0 2 1 2 2 1 1 Затем смещаем зеркало на расстояние h (риса. Пусть при этом на интерференционной картине вместо светлой полосы с номером m встанет светлая полоса с номером (m + 1). В этом случае для оптической разности хода лучей 1 и 2 запишем 2 2 3 4 5 4 6 5 4 6 1 23 1 1 1 2 1 3 0 2 1 2 1 2 2 Тогда 1 1 2 3 4 3 5 6 4 4 4 5 5 6 4 5 1 7 5 1 2 1 2 1 2 3 1 2 1 1 1 2 3 3 2 0 0 0 2 1 2 1 0 2 2 2 1 2 2 2 Если на место светлой полосы становится соседняя с ней темная полосато h Современные оптические приборы способны достаточно надежно фиксировать смещение интерференционной полосы на 0,1 ее толщины. Следовательно, наименьшее смещение h зеркала 2, которое можно зафиксировать, составляет h » 0,03l, что для l 0 = 500 нм дает значение, равное h » 15 нм. Это позволяет, например, регистрировать малые изменения размеров тел в электрическом (явление электрострикции) или магнитном (явление магнитострикции) полях. Определение показателей преломления газов На пути луча 2 ставят прозрачный цилиндрический сосуд (кювету) длиной l 0 , противоположные МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ грани которого перпендикулярны световому лучу 2 (рис. б. Сначала в кювете создается вакуум. Оптическую разность хода лучей 2 и 1 можно найти также, как ив случае определения малых расстояний в пункте 1, а именно 2 3 4 5 3 0 20 0 1 2 2 где явно выделяется вклад в оптический путь луча 2 при прохождении им кюветы. Затем сосуд заполняют каким либо газом с абсолютным показателем преломления n при атмосферном давлении. Пусть при этом на место светлой полосы с номером m встанет светлая полоса c номером (m + N). Тогда 1 1 2 3 4 3 5 6 4 4 6 4 5 4 5 6 4 5 7 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 3 4 3 4 0 0 0 20 0 1 20 0 1 0 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 3 4 1 1 2 3 0 0 1 Зная l 0 , l 0 и N, можно найти абсолютный показатель преломления n газов. 7.3. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА Под дифракцией света понимают явление непрямолинейного распространения света, проникновение его в область геометрической тени, огибание им препятствий. Основные закономерности явления дифракции можно понять на основе принципа Гюйгенса–Френеля. 7.3.1. ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА–ФРЕНЕЛЯ. МЕТОД ЗОН ФРЕНЕЛЯ. АМПЛИТУДНАЯ И ФАЗОВАЯ ЗОННЫЕ ПЛАСТИНКИ Принцип Гюйгенса–Френеля. Каждая точка фронта волны является источником вторичных когерентных волн. В однородной изотропной среде эти волны являются сферическими. Этот принцип позволяет достаточно просто объяснить явление дифракции и сводит явление дифракции к интерференции вторичных когерентных волн. Следовательно, между явлениями интерференции и дифракции нет принципиального различия если рассматривают сложение малого числа когерентных волн — это будет интерференция, если большого — дифракция. Покажем, как можно объяснить явление дифракции на основе принципа Гюйгенса–Френеля. Пусть на преграду, в которой имеется щель, падает плоская волна — на риса она изображена в тот момент времени t 1 , когда фронт волны занимает положение в этой щели. Найдем положение фронта волны в следующий момент времени t 2 = (t 1 + Dt). Он отстоит от первоначального на достаточно малый интервал времени Dt, при котором вторичные волны проходят расстояния R, значительно меньшие размеров щели d (R = c Dt = Каждая точка фронта волны в соответствии с принципом Гюйгенса–Фре неля является источником вторичных волн, которые за время Dt проходят ЧАСТЬ 7. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА 271 расстояние R, и фронт каждой вторичной волны будет представлять собой сферу. Положение фронта волны в момент времени t 2 можно найти как огибающую фронтов вторичных волн (риса. Учитывая, что скорость волны в каждой точке фронта волны перпендикулярна к ней, можно видеть, что имеются участки фронта волны, которые обеспечивают проникновение света в область геометрической тени. Если размеры этих участков фронта волны будут соизмеримыми с размерами щели, то тогда явление дифракции света будет наблюдаться если же они будут существенно меньше размеров щели, то явление дифракции, хотя и будет существовать, но будет незаметным по сравнению с интенсивностью света, проходящего щель в соответствии с законами геометрической оптики. Метод зон Френеля. На рис. б показано в определенный момент времени положение фронта волны, излучаемой точечным источником S монохроматического излучения ( l 0 = const). Найдем в соответствии принципом Гюйгенса–Френеля результирующую амплитуду волн, приходящих от всех точек фронта волны в точку наблюдения Р (рис. б. В точке наблюдения будет иметь место результат сложения вторичных когерентных волн, испущенных каждым малым участком фронта волны 1 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4562 31 1 2 3 4 53 6 56 56 54 7 8 9 Рис. 7.16 а б в Р МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ где E m и ( wt – kr + a) — соответственно амплитуда и фаза вторичной сферической волны, испущенной участком площади dS фронта волны этот участок находится на расстоянии r до точки наблюдения. Коэффициент C( j) в формуле (7.22) учитывает угол, под которым виден этот участок фронта волны из точки наблюдения Р. Можно упростить формулу (7.20) для расчета результирующей амплитуды, если применить метод разбиения фронта волны на зоны, предложенный Френелем. Для этого из точки наблюдения проводят сферы радиусов РС 1 1 1 1 2 2 2 2 0 0 0 0 2 3 4 2 2 2 2 1 1 и т. д. Эти сферы разбивают фронт волны на зоны Френеля. Первая зона Френеля представляет собой сферический сегмента остальные — кольца на поверхности сферы. При этом зоны Френеля обладают следующими свойствами. Волны, приходящие в точку наблюдения от соседних зон Френеля, имеют оптическую разность хода, разность l 0 /2 или разность фаз, равную p. 2. При не слишком больших значениях номера m зоны площади зон примерно одинаковы. Для амплитуды волн, приходящих от разных зон Френеля в точку наблюдения, справедливы следующие соотношения 2 2 3 3 3 3 4 1 1 1 2 3 4 5 2 1112 Чем больше будет номер зоны Френеля, тем дальше она будет отстоять от точки наблюдения и тем меньше будет ее угловой размер, под которым она видна из нее. Это приводит к тому, что с увеличением номера зоны будет уменьшаться амплитуда волны, приходящая в точку наблюдения (см. формулу (Введение зон Френеля позволяет найти результирующую амплитуду в точке наблюдения через амплитуды волн от всех зон Френеля. Так, вместо интеграла (7.22) для A P можно записать знакопеременный ряд, который можно просуммировать, учитывая формулу (7.23): 1 1 2 3 2 3 2 1 3 3 4 5 4 5 1 3 2 3 3 2 3 3 1 6 7 8 9 8 9 1 2 3 4 5 1 3 3 3 3 5 5 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 111 111 1 1 2 3 43 В формуле (7.24) учтено, что при значении N, стремящемся к бесконечности, вкладом зоны Френеля с номером N можно пренебречь по сравнению с вкладом от первой зоны Френеля. Итак, в точке наблюдения результирующая амплитуда всех вторичных волн, испущенных от всех точек фронта волны, равна половине амплитуды вторичной волны, приходящей в точку наблюдения от первой зоны Френеля. В случае сферической волны для радиусов r m зон Френеля (рис. 7.16б) несложно получить формулу 2 3 4 0 1 1 23 43 5 1 23 43 (7.25) ЧАСТЬ 7. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА |