М. Г. Валишев а. А. Повзнер
 Скачать 10.33 Mb.
|
|
241 магнитных волн необходимо рассматривать относительную скорость движения источника и приемника, учитывая при этом преобразования Лоренца и замедление хода времени в движущейся системе отсчета. Рассмотрим продольный эффект Доплера. Выведем формулу для частоты электромагнитной волны, фиксируемой приемником, в частном случае источники приемник движутся навстречу друг другу в направлении соединяющей их прямой. Пусть имеются две ИСО — неподвижная ИСО Кв ней находится неподвижный приемники движущаяся относительно нее вдоль совпадающих осей координат Охи Ох ИСО Кв ней находится неподвижный источник) (рис. 6.26а). Рассмотрим, что наблюдается в ИСО К и КИСОК Источник ЭМВ неподвижен и находится вначале оси координат Ох (риса. Он излучает в ИСО К ЭМВ с периодом T¢ = T 0 , частотой n¢ = n 0 = 1/T 0 и длиной l¢ = cT¢ = Приемник движется, но его движение не влияет на изменение частоты принимаемого сигнала. Это связано стем, что согласно второму постулату С. ТО. скорость ЭМВ относительно приемника будет всегда равна си поэтому частота принимаемой приемником волны в ИСО К будет также равна n 0 2) ИСО К Приемник ЭМВ неподвижен, а источник движется в направлении оси Ох со скоростью v. Поэтому для источника необходимо учесть релятивистский эффект замедления времени. Это означает, что период волны, излучаемой источником в этой инерциальной системе отсчета, будет больше периода волны в ИСО К 1 1 2 3 4 2 2 2 0 1 1 2 2 34 1 1 2 3 1 Для длины волны l, излучаемой источником в направлении приемника, можно записать 2 3 4 1 4 1 4 1 1 1 2 1 2 2 0 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 3 4 4 1 2 2 2 3 2 2 Это выражение позволяет для периода Т и частоты n, воспринимаемой приемником ЭМВ в ИСО К, записать следующие формулы 2 3 4 4 5 6 4 6 1 1 1 2 2 1 1 0 0 2 2 1 1 1 1 1 2 3 2 4 2 2 1 1 2 1 где учтено, что скорость ЭМВ относительно приемника в ИСО К равна с. Рис. 6.26 а б МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ В случае удаления источника и приемника необходимо в формуле (изменить знаки. При этом фиксируемая приемником частота излучения будет уменьшаться по сравнению с частотой волны, излучаемой источником, то есть наблюдается красное смещение спектра видимого света. Как видно, в выражение (6.63) не входит скорость источника и приемника по отдельности, только скорость их относительного движения. Для электромагнитных волн также наблюдается поперечный эффект Доплера, который связан с эффектом замедления времени в движущейся инерциальной системе отсчета. Возьмем момент времени, когда скорость источника ЭМВ будет перпендикулярна линии наблюдения (рис. 6.26б), тогда движения источника к приемнику не происходит и поэтому длина излучаемой им волны не изменяется ( l = l¢ = cT¢ = cT 0 ). Остается только релятивистский эффект замедления времени 2 2 3 2 3 4 4 1 1 2 2 2 2 0 0 2 2 1 1 1 1 2 3 2 1 Для поперечного эффекта Доплера изменение частоты будет существенно меньше, чем для продольного эффекта Доплера. Действительно, отношение разности частот, найденных по формулами) для продольного и поперечного эффектов ( n – n 0 , отнесенное к n 0 , будет значительно меньше единицы 1, особенно для поперечного эффекта Доплера (еще на порядок меньше 2 1 1 2 1 3 4 3 4 5 5 6 7 6 7 1 1 8 9 8 9 1 1 2 0 0 2 прод попер 1, 1. 2 v v с с Поперечный эффект Доплера был подтвержден экспериментально, что еще раз доказало справедливость специальной теории относительности. Приведенные здесь доводы в пользу формулы (6.64) не претендуют на строгость, но они дают правильный результат. В общем случае, для произвольного угла q между линией наблюдения и скоростью движения источника можно записать следующую формулу 2 3 2 4 5 2 2 0 1 1 1 2 345 1 где угол q — это угол между линией наблюдения и скоростью движения источника (рис. 6.26б). Поперечный эффект Доплера отсутствует для упругих волн в среде. Это связано стем, что для определения частоты волны, воспринимаемой приемником, берутся проекции скоростей напрямую, соединяющую источники приемник (рис. в, а замедление времени для упругих волн отсутствует. Эффект Доплера находит широкое практическое применение, например, для измерения скоростей движения звезд, галактик по доплеровскому (красному) смещению линий в спектрах их излучения для определения скоростей движущихся целей в радиолокации и гидролокации для измерения температуры тел по доплеровскому уширению линий излучения атомов и молекул и т. д ЧАСТЬ 6. ТЕОРИЯ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ 243 *6.3. УДАРНЫЕ ВОЛНЫ. УЕДИНЕННЫЕ ВОЛНЫ Помимо традиционно изучаемых типов волн, можно привести примеры и других видов волн, которые занимают особое место при анализе процессов распространения колебаний в различных средах. Ударная волна Ударная волна (скачок уплотнения) — это распространяющаяся со сверхзвуковой скоростью тонкая переходная область, в которой происходит резкое увеличение плотности, давления и скорости вещества. Она возникает при взрывах, детонации, сверхзвуковых движениях тел, при мощных электрических разрядах и т. д. Например, вовремя взрыва образуются продукты взрыва, обладающие большой плотностью и находящиеся под большим давлением. Расширяющиеся продукты взрыва сжимают окружающий воздух, причем в каждый момент времени сжатым оказывается лишь воздух, находящийся в определенном объеме, вне этого объема воздух остается в невозмущенном состоянии. Стечением времени объем сжатого воздуха возрастает. Поверхность, которая отделяет сжатый воздух от невозмущенного воздуха, и представляет собой ударную волну (или фронт ударной волны). При ускоренном движении тела ударная волна возникает не сразу. Сначала возникает волна сжатия с непрерывными распределениями плотности и давления. Стечением времени крутизна передней части волны возрастает, и в некоторый момент времени происходит резкий скачок всех гидродинамических величин, возникает ударная волна. В случае движения тела со сверхзвуковой скоростью (v > звука) звуковые волны охватывают лишь часть объема газа, лежащую позади движущегося тела и ограниченную некоторой поверхностью, называемой характеристической поверхностью, поверхностью слабого разрыва, или фронтом ударной волны. При сверхзвуковом движении тела малых размеров со скоростью v характеристическая поверхность (фронт волны) имеет вид круговой конической поверхности, вершина которой совпадает с движущемся телома угол a между образующими и траекторией тела удовлетворяет условию a = звука. Этот угол называют углом слабых возмущений или углом Маха (рис. В случае электромагнитных волн аналогом ударной звуковой волны, возникающей при движении тел со скоростями, превышающими фазовые скорости упругих волн в данной среде, является излучение Вавилова–Черенко ва (см. раздел 7.4.4). 2. Уединенная волна представляет собой волновое движение, которое в каждый момент времени локализовано в конечной области пространства и относительно медленно изменяет свою структуру при распространении. Типичная Рис. 6.27 МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ уединенная волна имеет вид одиночного импульса или перепада, но может иметь и более сложную структуру. К уединенным волнам относят такие типы нелинейных волн, как уединенные волны в диссипативных средах, стационарные импульсные волны возбуждения в активных средах (нервные импульсы) и солитон в среде без потерь. Солитон (от лат. solus — один) — структурно устойчивая уединенная волна в нелинейной диспергирующей среде. Структура солитона поддерживается стационарной за счет баланса между действием нелинейности среды и дисперсии. Солитоны ведут себя подобно частицам при взаимодействии между собой или с некоторыми другими возмущениями солитоны не разрушаются, а расходятся, вновь сохраняя свою структуру неизменной. Солитон впервые наблюдался в 1834 г. Дж. С. Расселом. Он наблюдал за баржей в узком канале, которую тянула пара лошадей, и увидел, что масса воды в момент торможения баржи не остановилась, а собралась уноса судна в виде выступа, и затем этот выступ стал самостоятельно распространяться далее, сохраняя на протяжении длительного времени свою структуру и скорость. (Отметим, что физики несколько раз пытались повторить эксперимент, и это удалось только в 1995 г. на том же самом месте в Великобритании). Солитоны играют важную роль в теории конденсированного состояния вещества, в частности в квантовой статистике, теории фазовых переходов. Структуры в форме солитонов обнаружены во многих динамических системах в плазме, радиосхемах, лазерах, нервных волокнах ЧАСТЬ 7. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА 245 Ч АС Т Ь ВОЛНОВАЯ ОПТИКА В 1666 г. И. Ньютон создал корпускулярную теорию света. Вначале века под давлением многочисленных фактов корпускулярная природа света сменилась волновой, то есть свет стал рассматриваться как волна. Этому способствовали работы Х. Гюйгенса, который в 1690 г. издал Трактат о свете. В нем была рассмотрена волновая теория света (световые возбуждения являются упругими импульсами в эфире, принцип построения огибающей волны (принцип Гюйгенса) и описано открытое им явление поляризации света. Становлению волновой природы света способствовало также успешное объяснение Т. Юнгом и О. Ж. Френелем явлений интерференции и дифракции света с помощью волновой теории. Так, Т. Юнг в 1801 г. сформулировал принцип интерференции света, через год осуществил опыт по получению интерференции света от двух отверстий, а в 1803 г. измерил длины волн разных цветов. В 1816 г. Френель дополнил принцип Гюйгенса когерентностью вторичных волн (принцип Гюйгенса–Френеля), а О. Френель и Д. Араго обнаружили, что лучи, поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях, не интерферируют. Френель создал теорию дифракции света в форме построения зон («зоны Френеля) и положил начало оптике движущихся тел. В 1822 г. Фраунгофер получил дифракцию света от дифракционной решетки, спустя год Френель установил законы отражения и преломления света на плоской неподвижной поверхности раздела двух сред (формулы Френеля. В 1848 г. Физо распространил эффект Доплера на световые волны. В настоящее время получила развитие квантовая электроника, она изучает методы усиления и генерации электромагнитных колебаний и волн, основанные на использовании вынужденного излучения, а также свойства квантовых усилителей и генераторов и их применения. Практический интерес копти ческим квантовым генераторам — лазерам — обусловлен тем, что их излучение обладает высокой степенью направленности МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ и монохроматичности, а также значительной интенсивностью. Квантовые генераторы радиодиапазона отличаются от других радиоустройств высокой стабильностью частоты генерируемых колебаний, а квантовые усилители радиоволн предельно низким уровнем шумов. В этом разделе рассматриваются электромагнитные волны видимого диапазона излучения ( l = (400 ¸ 780) нм w = (2,42 ¸ 4,71) × 10 15 рад/с). Такие волны испускаются при переходах электронов между уровнями энергий в молекулах и атомах, при тепловых и электрических воздействиях на них. В этом диапазоне излучения глаз человека различает такие основные цвета, как фиолетовый, синий, голубой, зеленый, желтый, оранжевый, красный. Любой цвет можно получить сложением трех независимых цветов в качестве которых можно взять, например, синий, красный и зеленый. Если сложить все волны видимого диапазона излучения, то тогда получится излучение, которое называют белым светом. Далее рассматривается вектор напряженности электрического поля электромагнитной волны, который также называют световым вектором ( 1 1 ). Он воздействует на глаз человека, вызывая световые ощущения. 7.1. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА Под поляризацией света понимают ту или иную степень упорядоченности колебаний вектора ЭМВ в пространстве. Представляет интерес, прежде всего, рассмотреть, что представляет собой излучение естественных источников света и их поляризацию. 7.1.1. ЕСТЕСТВЕННЫЕ ИСТОЧНИКИ СВЕТА К естественным источникам излучения относят тела, излучающие электромагнитные волны за счет своей внутренней энергии, то есть за счет теплового движения атомов и молекул. Это излучение, его еще называют тепловым, присуще всем телам, его интенсивность зависит от температуры тела. Рассмотрим подробнее вопрос о том, что излучает естественный источник света. Известно, что в возбужденном состоянии атом находится t » 1 × 10 –8 c. За это время он переходит в основное состояние, излучая квант света фотон, или цуг волн, то есть ограниченный во времени колебательный процесс (отрезок синусоиды, рис. 7.1). Последнее название обычно используют в волновой оптике. Перечислим характеристики цуга волн, излучаемого естественным источником излучения. Цуг волн является немонохроматичным, то есть всегда имеется разброс по частотам ¹ 0), но степень монохроматичности является высокой ( w/Dw ? Рис. 7.1 ЧАСТЬ 7. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА 247 В теории волновых процессов можно представить цуг волн как волновой пакет, частота которого заключена в узком интервале частот в пределах ( w 0 – – Dw/2 < w < w 0 + Dw/2), где под w 0 можно понимать частоту этого волнового пакета, а Dw представляет собой ширину его частотного спектра. Для приближенной оценки ширины Dw частотного спектра различных импульсов используют формулу (5.43), что для цуга волны позволяет записать выражение ³ и оценить степень его монохроматичности: 1 2 32 4 4 4 5 5 5 4 62 7 4 8 15 6 1 10 3 10 5 10 2 2 3 14 Длину цуга волны ц можно определить по формуле ц c × t » 3 м. Начальные фазы цугов волн, испущенных разными атомами и одними тем же атомом в разные моменты времени, будут разными, они принимают случайные значения. Цуг волны является линейно поляризованным, то есть колебания вектора происходят вдоль одного направления в пространстве. Причем для разных цугов волн эти направления колебаний будут разными. В итоге излучение естественного источника света представляет собой огромный набор цугов волн, испущенных различными атомами. Это означает, что излучение таких источников является немонохроматичным (в излучении присутствуют всевозможные частоты) из за того, что переходы электронов происходят между всеми уровнями энергии атомов, аза счет ударного уширения и эффекта Доплера спектр излучения становится сплошным. Это излучение также является неполяризованным, так как в нем присутствуют всевозможные направления колебаний одинаковых по модулю векторов ВИДЫ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТА. Линейно поляризованный свет (ЛПС). При такой поляризации вектор совершает колебания вдоль одного направления в пространстве. Обозначение такого вида поляризации приведено на риса, где вектор 1 1 со вершает колебания либо в плоскости рисунка, либо перпендикулярно к нему. Рис. 7.2 а б в г д МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ. Неполяризованный свет (НПС). В этом случае присутствуют всевозможные направления колебания вектора 1 1 в плоскости, перпендикулярной к скорости распространения волны, причем модули векторов одинаковы (рис. б. Особенности изображения такого вида поляризации связаны стем, что гармонические колебания вектора всевозможных направлений можно представить как результат сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с разностью фаз, равной 0 или p (см. раздел 5.7.4). Это приводит в плоскости, перпендикулярной к скорости волны, к изображению НПС как набора всевозможных по модулю взаимно перпендикулярных векторов а в плоскости скорости волны — к одинаковому количеству стрелок и точек, изображающих направление колебаний векторов 1 1 3. Частично поляризованный свет (ЧПС). Присутствуют всевозможные направления колебаний векторов 1 1 но разной амплитуды (рис. в. Изображение такого вида поляризации будет таким же, как и для НПС, но количество стрелок в данном случае превышает количество точек (преобладают колебания вектора в вертикальной плоскости. В предельном случае ЧПС при возрастании степени поляризации переходит в ЛПС. 4. Круговая поляризация В этом случае конец вектора совершает равномерное вращение по окружности в плоскости, перпендикулярной к скорости распространения волны. Возможны два типа поляризации, при которых вращение происходит либо вправо, либо влево (рис. г. Эллиптически поляризованный свет В этом случае конец вектора 1 1 совершает равномерное вращение по эллипсу в плоскости, перпендикулярной к скорости распространения волны. Возможны два типа поляризации, при которых вращение происходит вправо или влево (рис. 7.2д). Рассмотрим способы получения света различной поляризации, и прежде всего линейно поляризованного света (ЛПС). 7.1.3. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА ПРИ ОТРАЖЕНИИ ОТ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ДВУХ ДИЭЛЕКТРИКОВ. ЗАКОН БРЮСТЕРА Пусть на границу раздела двух диэлектриков падает неполяризованный свет (НПС) под углом падения i. Из опыта следует, что в этом случае отраженное и проходящее во вторую среду излучения будут частично поляризованными, причем для преломленного излучения будут преобладать колебания вектора 1 1 расположенные в плоскости падения лучей, а для отраженного перпендикулярно к ней (рис. 7.3а). При угле b между отраженными преломленным лучами, равным рис. б, отраженное излучение будет линейно поляризованным, вектор 1 1 будет совершать колебания в направлении, перпендикулярном к плоскости падения. В этом случае проходящее во вторую среду излучение будет ЧПС с максимальной степенью поляризации (рис. 7.3б). Угол падения i, при котором наблюдается это явление, называют углом Брюстера Б. Из закона преломления для него можно получить следующую формулу ЧАСТЬ 7. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА 1 1 2 1 3 3 Б Б Б Б Б tg arctg sin 123 123 4 5 67 123 4 6 1 1 2 1 1 2 2 3 1 2 2 2 1 1 180 Такие особенности отраженного и преломленного излучений можно объяснить, если учесть, что атом излучает ЭМВ как диполь. Под действием падающей волны атомы второй среды, как диполи, излучают отраженную волну. Диполь вдоль осине излучает, и поэтому атомы второй среды, которые совершают колебания в плоскости падения (они изображаются стрелками на рис. б, вклад в отраженную волну не дают. Атомы второй среды, которые совершают колебания перпендикулярно плоскости падения (они изображаются точками на рис. б, излучают ЭМВ, вектор которой располагается в плоскости, проходящей через ось диполя, то есть перпендикулярно плоскости падения. Следовательно, отраженная волна будет ЛПС с направлением колебаний вектора 1 1 перпендикулярным плоскости падения. Это подтверждает и эксперимент. Если падающая волна является ЛПС с направлением колебаний вектора расположенным в плоскости падения, то тогда отраженного лучане будет (рис. 7.3в). Отметим, что при отражении линейно поляризованного света от поверхности металла отраженное излучение будет в общем случае эллиптически поляризованным, это связано с особенностями отражения ЭМВ в этом случае. |