М. Г. Валишев а. А. Повзнер
 Скачать 10.33 Mb.
|
|
13.7.3. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ СОБСТВЕННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ. Зонная и валентная схемы. Собственный полупроводник — это химически чистый полупроводник без примесей. К ним относят кристаллы таких элементов, как кремний — Si, германий — Ge, теллура также химические соединения — арсенид галлия — GaAs и антимонид индия — InSb. Рассмотрим валентную и зонную схемы таких полупроводников при различных температурах. Т = 0 К Все валентные электроны находятся в ковалентной связи, свободных электронов нет, энергия электронов в ковалентной связи равна риса. На языке зонной схемы это означает, что валентная зона полностью заполнена электронами, а зона проводимости пустая. Ширина запрещенной зоны равна W g (рис. б > 0 К За счет энергии теплового движения часть электронов покидает место в ковалентной связи, образуется пара свободных носителей заряда свободный электрон и дырка (рис. в. Этот процесс называется генерацией свободных носителей заряда. Дырка — это вакантное место в ковалентной связи, она перемещается как положительно заряженная частица по кристаллу из за того, что в это вакантное место переходят электроны из других ковалентных связей. Поэтому рассматривается как квазичастица с положительным зарядом, моделируя перемещение электронов по ковалентным связям. На языке зонной схемы за счет энергии теплового движения электрон переходит из валентной зоны в зону проводимости (рис. г. Возникают два свободных носителей заряда — это электрон в зоне проводимости и дырка вакантное место в ковалентной связи. У электронов вблизи потолка валентной зоны эффективная масса будет меньше нуля (см. формулу (13.70)), поэтому движение электрона в почти заполненной зоне можно моделировать как движение положительно заряженной квазичастицы с положительной массой, то есть дырки. Наряду с процессами генерации свободных носителей заряда протекают процессы рекомбинации, при которых свободный электрон занимает вакантное место в ковалентной связи, при этом происходит исчезновение пары свободных носителей заряда — свободного электрона и дырки. Рис. 13.19 а б в г ЧАСТЬ 13. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА 529 За счет протекания процессов генерации и рекомбинации свободных носителей заряда в полупроводнике устанавливается равновесная концентрация свободных электронов и дырок. Причем концентрации свободных носителей заряда — электронов n n и дырок n p , будут одинаковы n n = n p 2. Равновесная концентрация электронов и дырок. Положение уровня Ферми. Рассчитаем равновесную концентрацию электронов и дырок в собственном полупроводнике. Для концентрации свободных электронов в зоне проводимости можно записать 2 2 3 0 1 ФД 1 2 1 2 3 1 2 1 3 4 5 4 64 7 7 ; (13.83) 1 2 3 4 5 6 6 7 8 9 1 3 2 3 4 2 ФД 1 2 3 2 3 4 2 3 567 8 1 2 2 3 4 2 5 2 В этих формулах учтено, что концентрация свободных электронов в зоне проводимости является малой, что позволяет перейти от функции распределения Ферми–Дирака к функции распределения Максвелла–Больцмана и заменить в верхнем пределе интеграла энергию, соответствующую потолку зоны проводимости, назначение, стремящееся к бесконечности. Учитывая, что 2 3 4 5 3 0 2 1234 54 6 4 6 5 7 1 1 23 для концентрации свободных электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне (для них формула выводится по аналогии с выводом для свободных электронов) можно записать 2 3 3 2 3 2 Фа Ф 2 3 4562 2 312 337 1 1 2 3 45 6 67 45 8 (13.85 б) Учитывая, что 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 получим 1 2 3 4 5 4 1 3 2 3 4 3 2 3 2 2 2 2 1 1 1 2 3 2 3 4562 12 33 4562 12 337 1 2 3 3 1 45 6 6 7 45 1 Положение уровня Ферми можно найти из равенства n n = n P : 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 2 Ф Известно, что ширина запрещенной зоны существенно больше энергии теплового движения электронов (W g ? kT) и эффективная масса дырки больше эффективной массы свободного электрона в зоне проводимости 1 1 2 Поэтому из формулы (13.87) следует, что в собственном полупроводнике уровень Ферми располагается посередине запрещенной зоны, незначительно смещаясь ко дну зоны проводимости (см. риса МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ. Электропроводность собственного полупроводника Выведем формулу для зависимости удельной проводимости собственного полупроводника от температуры. Учитывая два типа носителей заряда, можно записать s = qn n b n + qn P b P = qn(b n + В случае высоких температур (T ? q D ), которые соответствуют рабочим температурам для полупроводника, для подвижности свободных носителей заряда из формулы (13.76) запишем 23 4 5 6 6 2 4 0 3 2 1 тр 1 2 2 3 3 1 2 1 2 1 что приводит к следующей формуле = qn(b n + b P ) то есть удельная проводимость собственного полупроводника зависит от температуры по экспоненциальному закону. На рис. б приведен график зависимости ln s от температуры эта зависимость является линейной, причем по углу наклона a прямой можно оценить ширину запрещенной зоны 2ktg a. 13.7.4. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ПРИМЕСНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ Для получения примесного полупроводника в собственный полупроводник вводят небольшое количество атомов (примесей) элементов, валентность которых отличается от валентности атомов полупроводника — либо валентность примесных атомов будет больше (донорная примесь, либо меньше (акцепторная примесь) валентности атомов собственного полупроводника. Рассмотрим каждый случай отдельно. Примесный полупроводник n типа (донорная примесь В собственный полупроводник вводят малые добавки атомов, валентность которых больше валентности атомов собственного полупроводника, например примесь фосфора (валентность равна пяти) в германий (валентность равна че тырем). Атом фосфора отдает четыре электрона для образования ковалентной связи с соседними атомами германия. Лишний, пятый, электрон атома фосфора участия в ковалентной связи не принимает, он слабо связан с атомом а б Рис. 13.20 ЧАСТЬ 13. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА 531 фосфора — энергия связи W d этого электрона с атомом существенно меньше энергии W g электрона в ковалентной связи (W d » 0,01 эВ = Валентная и зонная схемы, соответствующие температуре полупроводника, равной нулю (T = 0 К, приведены на риса, б. Отличием зонной схемы примесного полупроводника n типа от собственного полупроводника является появление в запрещенной зоне вблизи дна зоны проводимости примесного уровня, на котором располагаются лишние (пятые) электроны атома фосфора. Расстояние от примесного уровня до дна зоны проводимости равно При температуре, отличной от нуля (T > 0 К, лишние электроны атомов фосфора за счет энергии теплового движения отрываются от атома и становятся свободными. На языке зонной схемы это означает переход электрона с примесного уровняв зону проводимости (рис. в, г. Для такого перехода требуется энергия W d . При этом примесный атом превращается в положительно заряженный ион. Появляются также и свободные заряды — дырки, они возникают за счет перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости (рис. в, г). Количество дырок будет существенно меньше числа свободных электронов, так как для образования дырки необходима значительно большая энергия, чем для отрыва лишнего электрона от примесного атома (Wd » 0,01 эВ = Поэтому концентрация свободных электронов в таком полупроводнике будет значительно больше концентрации дырок (n n ? n P ), такой полупроводник называют примесным полупроводником n типа. Отметим, что W d также можно назвать энергией ионизации примесных атомов, энергией активации примесных носителей заряда, расстоянием по энергиям от примесного уровня до дна зоны проводимости. Примесный полупроводник p типа (акцепторная примесь В собственный полупроводник добавляются примесные атомы, валентность которых меньше валентности атомов полупроводника, например примесь бора (валентность равна трем) в германий (валентность равна четырем). У атома бора для образования полной схемы ковалентной связи с соседними атомами германия не хватает одного электрона. Этот недостающий электрон атом бора может получить из ковалентной связи двух атомов германия (см. риса. Причем такой переход требует энергии W a , существенно меньшей энергии W g электрона в ковалентной связи (W a » 0,01 эв = Рис. 13.21 а в б г МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ Валентная и зонная схемы, соответствующие температуре полупроводника, равной нулю (T =0 К, приведены на риса, б. Отличием зонной схемы примесного полупроводника p типа от собственного полупроводника является появление в запрещенной зоне вблизи потолка валентной зоны примесного уровня, на который могут перейти электроны из ковалентных связей двух атомов германия. Расстояние от примесного уровня до потолка валентной зоны равно При температуре, отличной от нуля, электроны из ковалентной связи между двумя атомами германия за счет энергии теплового движения переходят в ковалентную связь атома бора и заполняют ее. При этом образуется свободный носитель заряда — дырка. Ее образование не сопровождается появлением свободного электрона в зоне проводимости (рис. в. На языке зонной схемы это означает переход электрона из валентной зоны на примесный уровень (рис. г. Для этого необходима энергия W d . При этом примесный атом (атом бора) превращается в отрицательно заряженный ион. Появляются также и свободные электроны, они возникают за счет перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости (рис. г. Количество дырок будет существенно больше числа свободных электронов, так как для образования дырки (переход электрона из валентной зоны на примесный уровень) необходима значительно меньшая энергия, чем для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости (W a » 0,01 эВ = Поэтому концентрация дырок в таком полупроводнике будет значительно больше концентрации свободных электронов (n P ? n n ), такой полупроводник называют примесным полупроводником p типа. Зависимость электропроводности примесного полупроводника от температуры При анализе зависимости электропроводности примесного полупроводника от температуры необходимо учитывать два вклада — от примесных носителей заряда и от собственных носителей заряда s = s примесная собств = Aexp(–W d (a) /(2kT)) + Рассмотрим три диапазона температур. T < T S . В случае низких температур концентрация примесных носителей заряда возрастает — за счет энергии теплового движения все больше и больше примесных атомов превращаются в ионы. Число собственных носителей заряда существенно меньше примесных носителей заряда, так как пе Рис. 13.22 а в б г ЧАСТЬ 13. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА 533 реходы электронов из валентной зоны в зону проводимости требуют значительно большей энергии и при таких температурах являются неэффективными. Поэтому s = s примесная Aexp(–W d (a) /(2kT)) Þ ln s = Зависимость ln s от температуры будет линейной, по углу наклона этой зависимости можно найти энергию активации примесных носителей заряда 2ktg b риса. При этой температуре (она называется температурой истощения примесей) происходит истощение примесей, то есть все примесные атомы превращаются в ионы, концентрация примесных носителей заряда достигает максимального значения и при дальнейшем повышении температуры не изменяется. T S < T <T i . В этой области температур концентрация примесных носителей заряда не изменяется, а концентрация собственных носителей заряда будет существенно меньшей концентрации примесных носителей заряда. Следовательно, s = s примесная const. График будет представлять собой горизонтальный прямолинейный участок. Можно отметить, что в этой области температур наблюдается незначительное понижение электропроводности (пунктирная линия на риса) за счет уменьшения подвижности свободных носителей заряда при повышении температуры (см. формулу (13.88)). 4. T = T i . При этой температуре становятся эффективными переходы электронов из валентной зоны в зону проводимости, начинает резко возрастать концентрация собственных носителей заряда. Она называется температурой перехода к собственной проводимости примесного полупроводника. T > T i . В этой области температур концентрация собственных носителей заряда значительно превышает концентрацию примесных носителей заряда, примесный полупроводник становится собственным = s собств. = Bexp(–W g /(2kT)) Þ ln s = Зависимость ln s от температуры в этой области температур будет линейной, по углу наклона этой зависимости можно найти ширину запрещенной зоны полупроводника W g = 2ktg a (рис. 13.23а). Рис. 13.23 а б в МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ Область температур T S < T < T i является рабочей областью примесного полупроводника. Для германия при концентрации примесей n » 10 м можно привести следующие оценки для температур T S и T i — 30 К и 450 К соот ветственно. На рис. б, в приведены зависимости положения уровня Ферми от температуры для примесного полупроводника. При температуре, близкой к температуре T = 0 К, уровень Ферми разделяет состояния, занятые электронами и свободные от них. Затем его положение с повышением температуры изменяется, ион при температуре перехода к собственной проводимости полупроводника) занимает положение, соответствующее середине запрещенной зоны. 13.7.5. ФОТОПРОВОДИМОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ Для полупроводников появление свободных носителей заряда возможно не только за счет теплового движения электронов, но также и за счет поглощения электронами падающего на полупроводник электромагнитного излучения. Это явление получило название внутреннего фотоэффекта. Для полупроводника n типа электроны с примесного уровня при поглощении фотонов, энергия которых удовлетворяет условию h n ³ W d , переходят на свободные уровни энергии в зоне проводимости. При этом возникают примесные носители заряда — свободные электроны (см. рис. г. В таком полупроводнике можно создать и собственные свободные носители заряда за счет поглощения электронами валентной зоны фотонов, энергия которых превышает ширину запрещенной зоны h n ³ W g , при этом возникают переходы электронов из валентной зоны в зону проводимости (см. рис. 13.21г). Для полупроводника p типа примесные носители заряда (дырки) образуются за счет перехода электронов из валентной зоны на примесный уровень при поглощении ими фотонов с энергией h n ³ W a (см. рис. га собственные носители заряда возникают при переходах электронов из валентной зоны в зону проводимости при поглощении фотонов с энергией фотонов h n ³ Следовательно, для примесных полупроводников характерны две красные границы внутреннего фотоэффекта — одна для примесной проводимости, а другая — для собственной проводимости ( n K 2 ³ W g /h) полупроводника. Учитывая порядок величин W d » 0,01 эВ и W g £ 2 эВ, можно оценить числовые значения красной границы фотоэффекта для примесной и собственной проводимости n K 1 » 2,4 × 10 Гц (инфракрасная часть спектра и n K 2 » 5 × 10 Гц (красный цвет, видимая часть спектра электромагнитных волн). В отличие от внешнего фотоэффекта, внутренний фотоэффект является инерционным, так как наряду с процессами образования свободных носителей заряда одновременно протекают и процессы рекомбинации. Фотопроводимость полупроводников, например, используется при изготовлении фоторезисторов, которые существенно изменяют свое сопротивление в зависимости от освещенности полупроводника ЧАСТЬ 13. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА 535 13.8. КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ. КОНТАКТ ДВУХ МЕТАЛЛОВ n ПЕРЕХОД. ТРАНЗИСТОР Контакт двух металлов. Рассмотрим, что происходит при контакте двух металлов. При этом будем описывать металл в рамках модели свободных электронов. В этом случае металл будет характеризоваться двумя параметрами энергией Ферми Фи работой A B выхода электрона из металла (рис. а. Энергия Ферми определяет положение уровня Ферми относительно дна потенциальной ямы. Работа выхода при температурах, стремящихся к нулю, дает минимальную энергию, которую необходимо сообщить электрону, чтобы выбить его из металла. Работа выхода определяет положение уровня Ферми относительно нулевого уровня энергии. Для определенности будем считать, что выполняются следующие неравенства A B 1 > A B 2 и W Ф1 > Ф (см. рис. 13.23а). При контакте этих металлов (контакт означает, что металлы могут обмениваться электронами) электроны из металла 2 будут переходить на свободные нижележащие уровни энергии металла 1. При этом металл 2 получает отрицательный заряда металл 2 — положительный, вследствие чего уровни энергии металла 1 поднимаются вверх, а металла 2 опускаются вниз. Это происходит до тех пор, пока их уровни Ферми не окажутся на одной высоте, то есть положение уровней Ферми металлов будет соответствовать одному и тому же значению энергии (рис. 13.24б). В условиях равновесия возникают две контактные разности потенциалов (рис. б. Одна из них соответствует разности нулевых уровней энергии контактирующих металлов и называется внешней контактной разностью потенциалов U 1 . Она определяется разностью работ выхода контактирующих металлов A B1 – Рис. 13.24 |