М. Г. Валишев а. А. Повзнер
 Скачать 10.33 Mb.
|
|
а б МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ Эта разность потенциалов связана стем, что металлы получают избыточный заряд, который будет находиться на поверхности металла, что приводит к возникновению внешнего электрического поля за пределами металлов (см. рис. в. Причем, можно оценить эту разность потенциалов, выбирая точки 1 и 2 вблизи металлов U 1 = j 1 – j 2 (см. рис. в. Оценки дают для U 1 значения, равные U 1 = (0,01 ¸ 0,1) В. Вторая контактная разность потенциалов определяется разностью энергий Ферми контактирующих металлов Ф Фи называется внутренней контактной разностью потенциалов. Известно, что энергия Ферми пропорциональна концентрации свободных электронов в металле (Ф n 2/3 ), поэтому на границе двух металлов появляется направленная диффузия электронов из металла 1 в металл Ф Ф n 1 > n 2 ). Это приводит к тому, что на границе двух металлов возникает двойной электрический слой, который препятствует движению электронов. На этом слое происходит падение потенциала, что и приводит к внутренней контактной разности потенциалов U 2 = j 1 ¢ – j 2 ¢ = const (рис. 13.24в). Эта разность потенциалов принимает значения, равные U 2 = (10 –3 ¸ 10 –4 ) В. Возникновение двойного электрического слоя на границе двух металлов не влияет на протекание электрического тока. Это связано стем, что толщина двойного электрического слоя будет меньше средней длины свободного пробега электрона, и падение концентрации на этом слое не превышает двух процентов ( Dn/n = Аналогичные выводы можно сделать относительно контактов примесных полупроводников одного итого же типа — (n – n) и (p – Р n переход. Рассмотрим теперь, что происходит при контакте двух полупроводников и n типа. На риса приведена схема контакта двух полупроводников в начальный момент времени, на ней показано расположение свободных электронов ( ·), дырок (o) и ионов примесных атомов (Å, ) на границе двух полупроводников. На рис. б приведена зонная картина для полупроводников p и n типа в области контакта в начальный момент времени. Видно, что уровни Ферми контактирующих полупроводников расположены на разных уровнях. На границе двух полупроводников за счет различия в концентрациях свободных электронов и дырок стечением времени наблюдается направленная диффузия свободных электронов и дырок при их встрече протекают процессы рекомбинации, в результате чего на границе двух полупроводников образуется p n переход — область на границе двух полупроводников, обедненная свободными носителями заряда. Электрическое поле р перехода создается нескомпенсированными зарядами ионов примесей (рис. 13.25в). В условиях равновесия через р n переход протекают два электрических тока (рис. в. Во первых, это ток основных носителей заряда (ОНЗ), складывающийся из движения свободных электронов из полупроводника n типа в полупроводник p типа и дырок из полупроводника p типа в полу ЧАСТЬ 13. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА 537 проводник n типа. Этот ток (его также называют диффузионным) будет малым по величине, так как р n переход представляет собой препятствие (потенциальный барьер) для ОНЗ. Во вторых, протекает ток неосновных носителей заряда (ННЗ), для них p n переход не является препятствием но этот ток (его еще называют дрейфовым) также является малым по величине, так как число ННЗ является малым по сравнению с ОНЗ. В условиях равновесия суммарный ток через p n переход не протекает I ОНЗ + I ННЗ = При образовании p n перехода происходит движение картины уровней энергии полупроводника p типа вверх, а полупроводника n типа вниз до тех пор, пока уровни Ферми полупроводников не будут находиться на одной высоте, то есть их положение будет соответствовать одному и тому же значению энергии (рис. г. При этом дно зоны проводимости в области p n перехода видоизменяется, оно будет представлять собой потенциальный барьер для ОНЗ свободных электронов, которые движутся из полупроводника n типа в полупроводник p типа, и не будет препятствовать движению ННЗ — свободных электронов, которые движутся из полупроводника p типа в полупроводник типа (см. рис. 13.26а). Изгиб потолка валентной зоны в области p n перехода представляет собой препятствие для ОНЗ дырок, движущихся из полупроводника типа в полупроводник n типа (если моделировать дырки как пузырьки воздуха в жидкости, тов области p n перехода они должны опуститься на большую глубину, что сделать достаточно трудно, а для ННЗ изгиб потолка валентной зоны препятствия не представляет, так как пузырьки воздуха, Рис. 13.25 а в б г МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ двигаясь из полупроводника n типа в полупроводник p типа, будут легко всплывать (см. рис. 13.25г). Вольт амперная характеристика p n перехода При прямом включении перехода положительный полюс источника тока подсоединяют к полупроводнику типа, а отрицательный — к полупроводнику n типа. Поэтому свободные носители заряда подходят из источника тока к p n переходу, его ширина при высота пр уменьшаются (рис. б, сопротивление p перехода также уменьшается, вследствие этого ток ОНЗ возрастает, а ННЗ остается без изменения, в итоге через p n переход будет протекать отличный от нуля ток I = I ОНЗ + I ННЗ = I ОНЗ . Зависимость силы тока от напряжения будет нелинейной, так как с увеличением напряжения сопротивление p перехода уменьшается (рис. 13.27а). При обратном включении p n перехода положительный полюс источника тока подсоединяют к полупроводнику n типа, а отрицательный — к полупроводнику типа. В этом случае ширина Dr обр и высота DU обр p n перехода возрастают (рис. в, сила тока ОНЗ уменьшается, а ННЗ остается постоянной. В итоге через p n переход будет протекать только ток ННЗ. В этом случае сила тока не будет зависеть от приложенного к переходу напряжения, число ННЗ определяется только температурой полупроводника, и для ННЗ p n переход не представляет собой препятствия. Нужно отметить, что сила тока, протекающего через p n переход при прямом и обратном включении, будет отличаться примерно в тысячу раз, что подтверждает вентильные свойства p n перехода, то есть его одностороннюю проводимость, способность пропускать ток водном направлении. Рис. 13.26 а б в а б в Рис. 13.27 ЧАСТЬ 13. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА 539 Транзистор с общей базой. Транзистор содержит два p n перехода (рис. б, один из которых включен в прямом направлении (n p переход между эмиттером и базой, а другой — в обратном (p n переход между базой и коллектором. На рис. в показан вид потенциального поля, в котором движутся электроны при переходе из эмиттера в коллектор. При переходе из эмиттера в базу практически все электроны преодолевают низкий потенциальный барьер (этот переход включен в прямом направлении) и попадают в базу. В базе протекают процессы рекомбинации электронов и дырок, поэтому число свободных электронов будет уменьшаться. Толщина базы выбирается достаточно малой, чтобы убыль числа свободных электронов в базе за счет процессов рекомбинации была незначительной (на рис. в для наглядности показано, что из семи свободных электронов из эмиттера в коллектор проходит шесть из них. Так, ток базы составляет всего 2% оттока эмиттера (Б 0,02I Э ). Затем свободные электроны подходят ко второму p n переходу — он для них не представляет препятствия — и практически все проходят в коллектор. Поэтому ток коллектора примерно равен току эмиттера (к 0,98I э ). Так как сопротивление второго p n перехода между базой и коллектором велико (этот переход включен в обратном направлении, то влияние числового значения выходного сопротивления на протекание тока по транзистору будет малыми поэтому можно включить на выходе достаточно большое сопротивление. Это приводит к тому, что такой транзистор будет работать как усилитель напряжения. Действительно, так как R вых ? R вх , то U вых = I к R вых ? U вх = I э R вх 13.9. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ Под термоэлектрическими явлениями понимают совокупность физических явлений, обусловленных взаимосвязью между тепловыми и электрическими процессами в твердых проводниках. К ним относятся эффекты Зеебе ка (1823), Пельтье (1834) и Томсона (Кратко рассмотрим суть этих эффектов. Возьмем замкнутую цепь, состоящую их двух разных металлов. Если места контактов (спаев) этих металлов поддерживать при разных температурах, тов цепи возникнет электрический ток (термоток), вцепи появится термоЭДС e T (эффект Зеебека, см. рис. 13.28а). При малых перепадах температур ( DT = T A – T B ) спаев термоЭДС будет прямо пропорциональна разности температур e T = aDT, где коэффициент пропорциональности a называют коэффициентом термоЭДС (или удельной термоЭДС), он зависит от материала проводников и средней температуры (T A + T B )/2 двух контактов (спаев). Если же пропустить по цепи электрический ток I, тов местах контактов проводников, кроме джоулевой теплоты (Q = I 2 Rt ), будет выделяться или поглощаться (в зависимости от направления тока) дополнительная теплота, вызывающая в первом случае нагревание, а во втором — охлаждение МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ контакта (эффект Пельтье, рис. в. Количество теплоты Пельтье определяется формулой ПIt, (13.93) где П — коэффициент Пельтье, он зависит от природы соприкасающихся проводников и средней температуры контактов t — время протекания тока. К термоэлектрическим явлениям также относят эффект Томсона — в проводнике, вдоль которого создан градиент температуры, кроме джоулевой теплоты, будет выделяться или поглощаться (в зависимости от направления тока) дополнительная теплота (рис. 13.28е). Между эффектами Зеебека и Пельтье существует непосредственная связь: разность температур на контактах цепи, состоящей из разнородных проводников, вызывает в ней электрический тока ток, проходящий через такую цепь, создает разность температур на ее контактах ( ±I ® Согласно количественной теории термоэлектрических явлений, развитой Томсоном, эта взаимосвязь находит свое выражение в формуле, связывающей коэффициент Пельтье и коэффициент термоЭДС: П = aT, (13.94) где под абсолютной температурой T понимают среднюю температуру двух контактов T = (T A + Эффекты Пельтье и Томсона дополняют друг друга — дополнительная теплота, возникающая при протекании тока, связана с изменением условий протекания зарядов в проводнике (эффект Томсона) и на границе двух разнородных металлов (эффект Пельтье). Рис. 13.28 а б в г д е ж з ЧАСТЬ 13. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА 541 Объяснение термоэлектрических явлений. В эффекте Зеебека выделяют три вклада в термоЭДС e T , возникающей вцепи. Зависимость энергии Ферми от температуры приводит к разным значениям контактной разности потенциалов спаев A и B, что в результате дает первый вклад в термоЭДС. Второй вклад связан стем, что направленная диффузия электронов с повышенными скоростями от горячего спая к холодному приводит к их накоплению вблизи спая с более низкой температурой (спай B, риса. Третий вклад обусловлен тем, что при движении фононов от горячего спая к холодному они за счет столкновений увлекают за собой электроны и приводят к накоплению электронов на холодном спае (образно говоря, в металле дует фононный ветер и увлекает за собой электроны). Можно отметить, что второй и третий вклады в термоЭДС — это вклады одного знака, причем, как видно из риса, разность потенциалов от этих вкладов будет иметь разный знак для контактирующих металлов ( j B2 – j A2 ) < 0, а ( j A1 – j B1 ) > 0. Относительно первого вклада можно сказать, что знак первого вклада в термоЭДС определяется разностью уровней Ферми контактирующих металлов. В качестве примера приведем значение коэффициента термоЭДС a и направление протекания тока вцепи, составленной из свинца (металл 1) и кадмия (металл 2) — a = 4,6 мкВ/К, ток направлен от свинца к кадмию через более нагретый спай (риса. Для цепи, составленной из свинца металл) и висмута (металл 2) — a = 68,0 мкВ/К, ток направлен от свинца к кадмию через холодный спай (направление тока в этом случае будет противоположным направлению тока, указанному на рис. 13.28а). Аналогичное объяснение возникновению термоЭДС в замкнутой цепи можно предложить для контакта полупроводников одинакового типа — (n n) и p). Если же взять полупроводники с разным типом проводимости (p то тогда ситуация изменится, так как в этом случае разности потенциалов, обусловленные вторыми третьим вкладами, будут складываться так) < 0, ( j A1 – j B1 ) < 0, что приводит к увеличению термоЭДС на порядок (рис. 13.28б). Эффект Пельтье объясняется тем, что средняя энергия носителей тока зависит от их энергетического спектра, концентрации и механизмов их рассеяния и поэтому в разных проводниках различна. Как уже отмечалось, металл в модели свободных электронов представляет собой потенциальную яму с плоским дном и вертикальными стенками. В тепловом движении ив создании тока участвуют электроны вблизи уровня Ферми. Если по цепи протекает электрический ток, то электрон под действием внешнего электрического поля переходит из одного металла в другой. При переходе электрона из металла 1 в металл 2 (контакт A, рис. вон должен уменьшить свою энергию от W Ф1 до Ф. Это означает, что он передает лишнюю энергию решетке металла и поэтому вместе контакта происходит выделение тепла Пельтье. Аналогичные рассуждения для контакта B (переход из металла 2 в металл) приводят к тому, что электрон должен получить добавочную энергию от решетки, что приводит к поглощению теплоты и уменьшению температуры контакта МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ Такое же объяснение можно предложить для контакта полупроводников с одинаковым типом проводимости (n n) и (p p). Для полупроводников с разным типом проводимости (p n) ситуация несколько иная. При протекании тока на контакте A возникает избыток свободных носителей заряда (дырок в полупроводнике p типа и свободных электронов в полупроводнике n типа), а на другом контакте B — их недостаток (см. рис. д. Протекание процессов рекомбинации и генерации приводит к нагреванию контакта A и охлаждению контакта В эффекте Томсона выделение добавочной теплоты происходит в том случае, когда направленное движение носителей заряда происходит в направлении уменьшения температуры проводника — тогда при переходе из более нагретого участка в более холодный электроны тормозятся и передают избыточную энергию окружающим атомам (выделяется теплота, рисе. При обратном направлении тока электроны будут переходить из более холодного участка проводника в более нагретый участок. Это будет сопровождаться ускорением электронов полем термоЭДС, они будут увеличивать свою энергию за счет энергии окружающих атомов (теплота поглощается). Применение термоэлектрических явлений. Широкое применение находят термопары (термоэлементы, подними понимают электрическую цепь, состоящую их двух различных проводников. Их действие основано на эффекте Зеебека. Один контакт термопары поддерживают при известной температуре (например t = 0 °C, рис. ж, а другой контакт помещают вис следуемое вещество. Измеряя термоЭДС e T , возникающую в термопаре, можно определить температуру t 0 второго контакта. Для этого используют градуировочную кривую, которая при известной термоЭДС ( e 0 ) позволяет установить температуру t 0 исследуемого вещества (см. рис. 13.27з). Коэффициент термоЭДС a для термопары из металлических проводников обычно составляет (5 ¸ 60) мкВ/К (коэффициент a для термопары из полупроводников может быть на порядок выше. Точность определения температуры с помощью термопары составляет, как правило, несколько градусов, а у некоторых термопар может достигать 0,01 К. Термопары используются в самых различных диапазонах температуры (от нескольких градусов кельви надо Кони находят широкое применение в различных автоматизированных системах управления и контроля. Эффект Пельтье используется для охлаждения в холодильных установках ив некоторых электронных приборах. 13.10. ПАРАМАГНЕТИЗМ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ (ЩЕЛОЧНЫЕ И ЩЕЛОЧНОЗЕМЕЛЬНЫЕ МЕТАЛЛЫ) В разделе 4.3.4.2 была рассмотрена группа парамагнетиков, которая хорошо описывается теорией Ланжевена. Однако к парамагнетикам относятся также щелочные и щелочноземельные металлы, магнетизм которых не находит своего объяснения в теории Ланжевена. В частности, эта теория не ЧАСТЬ 13. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА 543 объясняет малых значений их магнитной восприимчивости, а также ее слабую зависимость от температуры. Рассмотрим другой подход к объяснению парамагнетизма таких металлов. К ним хорошо применима модель свободных электронов, согласно которой в металлах имеются две подсистемы — это газ свободных электронов и решетка ионов. Так как у ионов все оболочки полностью заполнены электронами, то магнитный момент ионов будет равен нулю, следовательно, решетка ионов не дает вклад в намагниченность этих металлов. Вклад от орбитальных магнитных моментов свободных электронов отсутствует, так как свободные электроны не совершают орбитального движения внутри атомов. Следовательно, парамагнетизм таких металлов обусловлен спиновыми магнитными моментами свободных электронов. В отсутствие внешнего магнитного поля все свободные электроны заполняют электронные состояния от дна потенциальной ямы до уровня Ферми. В одном квантовом состоянии могут находиться электроны с разными значениями спинового квантового числа m S (m S = ±1/2). У этих электронов вот сутствие внешнего магнитного поля энергии одинаковы, а спиновые магнитные моменты 11 1 направлены в противоположные стороны. На рис. 13.29б приведена картина заполнения электронных состояний при температуре 0 К. Как видно, число электронов с разной ориентацией спина одинаково, поэтому намагниченность металла в отсутствие внешнего магнитного поля равна нулю 2 3 4 5 4 0 1 2 Во внешнем магнитном поле наблюдаются две ориентации спинового магнитного момента электрона относительно направления внешнего магнитного поля (риса. Этим ориентациям спиновых моментов соответствует добавочная энергия (см. формулу (4.30)): 1 2 3 1 23 4 1 23 5 1 2 3 1 23 4 1 3 6 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 0 0 A A 1 2 345 6 1 2 345 Рассчитаем порядок ее величины. Пусть модуль вектора 1 1 магнитной индукции равен B = 1 Тл (достаточно сильное магнитное поле. Тогда |