мат мет-лекции-ИНТЕРНЕТ. Математические методы в психологии

• Название: Математические методы в психологии
• Дата: 01.06.2022
• Размер: 2.19 Mb.
• Имя файла: мат мет-лекции-ИНТЕРНЕТ.doc
• Тип: Документы; #561290
• страница: 19 из 35

Тема 10 Оценка достоверности различий при повторных измерениях

t-критерий для связанных (зависимых) измерений

С целью оценки достоверности сдвига значений в зависимых выборках используют t-критерий Стьюдента для зависимых измерений. Критерий для связанных выборок имеет следующую формулу:

,

где М_d – среднее арифметическое разностей индивидуальных значений, а σ_d - стандартное отклонение значений разностей. Количество степеней свободы df = n-1.

Следующий пример демонстрирует алгоритм расчета критерия. Перед началом первого учебного года был измерен уровень интеллекта у группы студентов. В начале второго учебного года при помощи параллельной методики вновь был измерен уровень интеллекта. Поскольку можно использовать результаты только одних и тех же людей, из дальнейшей обработки были исключены результаты тех студентов, которые оставили обучение в институте (которые не подверглись обследованию на фазе заключительных срезов). Можно ли сказать, что за год обучения интеллектуальный уровень студентов значимо изменился?

8. 
   Формулируются статистические гипотезы.
   

Н₀: сдвиг между показателями начальных и конечных срезов значимо не отличается от нуля.

Н₁: сдвиг между показателями начальных и конечных срезов значимо отличается от нуля.

n	Начальный срез (xi)	Конечный срез (yi)	di = yi - xi	di - Md	(di - Md)2
1	100	115	15	10,58	111,94
2	102	102	0	-4,42	19,54
3	105	114	9	4,58	20,98
4	120	122	2	-2,42	5,86
5	110	118	8	3,58	12,82
6	106	114	8	3,58	12,82
7	109	100	-9	-13,42	180,10
8	115	120	5	0,58	0,34
9	115	118	3	-1,42	2,02
10	114	124	10	5,58	31,14
11	111	117	6	1,58	2,50
12	125	121	-4	-8,42	70,90
n=12			Σdi = 53		Σ = 470,92

М_d = Σd_i / n = 4,42

σ_d = = 6,54

t_эмп = = 2,341

df = 12 - 1 = 11

В нашем примере t_кр при df = 11 составляет 2,201 при р ≤ 0,05. Таким образом,
t_эмп > t_кр (р ≤ 0,05) > H_0,  Н₁! _{ст. зн}.

То есть, мы можем принять на уровне статистической значимости гипотезу о достоверности сдвига значений интеллекта за год обучения.