Биофиз.РЕМИЗОВ. Механика. Акустика глава 4 Некоторые вопросы биомеханики

• Название: Механика. Акустика глава 4 Некоторые вопросы биомеханики
• Анкор: Биофиз.РЕМИЗОВ.doc
• Дата: 08.12.2017
• Размер: 9.74 Mb.
• Имя файла: Биофиз.РЕМИЗОВ.doc
• Тип: Документы; #10792
• страница: 13 из 41

§ 9.1. Модели кровообращения

Р
ассмотрим гидродинамическую модель кровеносной системы, предложенную О. Франком. Несмотря на достаточную простоту, она позволяет установить связь между ударным объемом крови артерии) поступает кровь из сердца, объ­емная скорость кровотока равна Q. От упругого резервуара кровь оттекает с объемной скоростью кровотока Q_o в п(объем крови, выбрасываемый желу­дочком сердца за одну систолу), гид­равлическим сопротивлением перифе­рической части системы кровообраще­ния Х_о и изменением давления в артериях. Артериальная часть систе­мы кровообращения моделируется упругим (эластичным) резервуаром (рис. 9.1, обозначено УР). Так как кровь находится в упругом резервуаре, то ее объем V в любой момент времени зависит от давления ρ по следующему соотношению:

 

где κ— эластичность, упругость резервуара (коэффициент про­порциональности между давлением и объемом), V₀ — объем ре­зервуара при отсутствии давления (ρ = 0). Продифференцировав (9.1), получим

В упругий резервуар (артерии) поступает кровь из сердца, объемна скорость кровотока равна Q. Предполагаем, что гидравлическое сопротивление периферической системы постоянно. Это мо­делируется «жесткой» трубкой на выходе упругого резервуара (рис. 9.1).

Можно составить достаточно очевидное уравнение (рис. 9.1)

показывающее, что объемная скорость кровотока из сердца равна сумме скорости возрастания объема упругого резервуара и скорос­ти оттока крови из упругого резервуара.

На основании уравнения Пуазейля (7.8) и формулы (7.9) мож­но записать для периферической части системы

где р — давление в упругом резервуаре, р_в — венозное давление, оно может быть принято равным нулю, тогда вместо (9.4) имеем

Q₀=ρ/X₀ (9.5)

П
одставляя (9.2) и (9.5) в (9.3), получаем

 

П
роинтегрируем (9.6). Пределы интегрирования по времени соот­ветствуют периоду пульса (периоду сокращения сердца) от 0 до Т_п. Этим временным пределам соответствуют одинаковые давления — минимальное диастолическое давление р_д :


Интеграл с равными пределами равен нулю, поэтому из (9.7) имеем

Экспериментальная кривая, показывающая временную зависи­мость давления в сонной артерии, приведена на рис. 9.2 (сплошная линия). На рисунке показан период пульса, длительности Т_с сис­толы и Т_д диастолы, р_с — максимальное (систолическое) давление.

Интеграл в левой части уравнения (9.8) равен объему крови, который выталкивается из сердца за одно сокращение, — удар­ный объем. Он может быть найден экспериментально. Интеграл в правой части уравнения (9.8) соответствует площади фигуры, ог­раниченной кривой и осью времени (см. рис. 9.2), что также мож­но найти. Используя указанные значения интегралов, можно вы­числить по (9.8) гидравлическое сопротивление периферической части системы кровообращения.

Во время систолы (сокращение серд­ца) происходит расширение упругого резервуара, после систолы, во время ди­астолы — отток крови к периферии, Q = 0. Для этого периода из (9.6) имеем


Соответствующая кривая изображена тонкой линией на рис. 9.2. На основании (9.5) получаем зависимость объемной скорости оттока крови от времени:

где Q_c= P_с/X₀ объемная скорость кровотока из упругого резервуара в конце систолы (начале диастолы).

Зависимости (9.10) и (9.11) представляют собой экспоненты. Хотя данная модель весьма грубо описывает реальное явление, она чрезвычайно проста и верно отражает процесс к концу диасто­лы. Вместе с тем изменения давления в начале диастолы с по­мощью этой модели не описываются.

На основе механической модели по аналогии может быть по­строена электрическая модель (рис. 9.3).

Здесь источник U, дающий несинусоидальное переменное элект­рическое напряжение, служит аналогом сердца, выпрямитель В — сердечного клапана. Конденсатор С в течение полупериода накап­ливает заряд, а затем разряжается на резистор R, таким образом происходит сглаживание силы тока, протекающего через резистор. Действие конденсатора аналогично действию упругого резервуара (аорты, артерии), который сглаживает колебание давления крови в артериолах и капиллярах. Резистор является электрическим аналогом периферической сосудистой системы.


153



В
более точной модели сосудистого русла использовалось боль­шее количество эластичных резервуаров для учета того факта, что сосудистое русло является системой, распределенной в простран­стве. Для учета инерционных свойств крови при построении моде­ли предполагалось, что эластичные резервуары, моделирующие восходящую и нисходящую ветви аорты, обладают различной уп­ругостью. На рис. 9.4 приведено изображение модели Ростона, со­стоящей из двух резервуаров с различными эластичностями (упругостями) и с неупругими звеньями разного гидравлического со-

противления между резервуарами. Этой модели соответствует электрическая схема, изображенная на рис. 9.5. Здесь источник тока задает пульси­рующее напряжение U(t), являющее­ся аналогом давления p(t); емкости С₁ и С₂ соответствуют упругостям резер­вуаров k_l и k₂, электрические сопро­тивления R_1, R₂ и R₃ — гидравличе­ским сопротивлениям X_1, Х₂ и Х₃, си-

лы тока 1₁ и 1₂ — объемным скоростям оттока крови Q₁ и Q₂.

Такая модель математически описывается системой двух диф­ференциальных уравнений первого порядка, их решение дает две кривые, соответствующие первой и второй камерам.

Двухкамерная модель лучше описывает процессы, происходя­щие в сосудистом русле, но и она не объясняет колебания давле­ния в начале диастолы.

Модели, содержащие несколько сотен элементов, называют мо­делями с распределенными параметрами.

§ 9.2. Пульсовая волна

При сокращении сердечной мышцы (систола) кровь выбрасыва­ется из сердца в аорту и отходящие от нее артерии. Если бы стенки этих сосудов были жесткими, то давление, возникающее в крови на выходе из сердца, со скоростью звука передалось бы к перифе­рии. Упругость стенок сосудов приводит к тому, что во время сис­толы кровь, выталкиваемая сердцем, растягивает аорту, артерии и артериолы, т. е. крупные сосуды воспринимают за время систолы больше крови, чем ее оттекает к периферии. Систолическое давле­ние человека в норме равно приблизительно 16 кПа. Во время рас­слабления сердца (диастола) растянутые кровеносные сосуды спа­дают и потенциальная энергия, сообщенная им сердцем через кровь, переходит в кинетическую энергию тока крови, при этом поддерживается диастолическое давление, приблизительно равное 11 кПа.

Распространяющуюся по аорте и артериям волну повышенного давления, вызванную выбросом крови из левого желудочка в пе­риод систолы, называют пульсовой волной.

Пульсовая волна распространяется со скоростью 5—10 м/с и даже более. Следовательно, за время систолы (около 0,3 с) она

должна распространиться на расстоя­ние 1,5—3 м, что больше расстояния от сердца к конечностям. Это означает, что начало пульсовой волны достигнет конечностей раньше, чем начнется спад давления в аорте. Профиль части арте­рии схематически показан на рис. 9.6: а — после прохождения пульсовой вол­ны, б — в артерии начало пульсовой волны, в — в артерии пульсовая волна, г — начинается спад повышенного дав­ления.

Д1ульсовой волне будет соответство­вать пульсирование скорости кровото­ка в крупных артериях, однако ско­рость крови (максимальное значение

0,3—0,5 м/с) существенно меньше скорости распространения пульсовой волны.

Из модельного опыта и из общих представлений о работе серд­ца ясно, что пульсовая волна не является синусоидальной (гармо­нической). Как всякий периодический процесс, пульсовая волна может быть представлена суммой гармонических волн (см. § 5.4). Поэтому уделим внимание, как некоторой модели, гармониче­ской пульсовой волне.

Предположим, что гармоническая волна [см. (5.48)] распрост­раняется по сосуду вдоль оси X со скоростью v. Вязкость крови и упруговязкие свойства стенок сосуда уменьшают амплитуду вол­ны. Можно считать (см., например, § 5.1), что затухание волны будет экспоненциальным. На основании этого можно записать следующее уравнение для пульсовой волны:

где р₀ — амплитуда давления в пульсовой волне; х — расстояние до произвольной точки от источника колебаний (сердца); t — вре­мя; ω — круговая частота колебаний; χ — некоторая константа, определяющая затухание волны. Длину пульсовой волны можно найти из формулы

Волна давления представляет некоторое «избыточное» давле­ние. Поэтому с учетом «основного» давления р_а (атмосферное давление или давление в среде, окружающей сосуд) можно измене­ние Явления записать следующим образом:

 

Как видно из (9.14), по мере продвижения крови (по мере уве­личения х) колебания давления сглаживаются. Схематично на рис. 9.7 показано колебание давления в аорте вблизи сердца (а) и в артериолах (б). Графики даны в предположении модели гармо­нической пульсовой волны.

На рис. 9.8 приведены экспериментальные графики, показы­вающие изменение среднего значения давления и скорости v_кр кровотока в зависимости от типа кровеносных сосудов. Гидроста­тическое давление крови не учитывается. Давление — избыточ­ное над атмосферным. Заштрихованная область соответствует ко­лебанию давления (пульсовая волна).

Скорость пульсовой волны в крупных сосудах следующим об­разом зависит от их параметров (формула Моенса—Кортевега):

где Е — модуль упругости, р — плотность вещества сосуда, h — толщина стенки сосуда, d — диаметр сосуда.

 


И
нтересно сопоставить (9.15) с выражением для скорости рас­пространения звука в тонком стержне

 

У человека с возрастом модуль упругости сосудов возрастает, поэтому, как следует из (9.15), становится больше и скорость пульсовой волны.

§ 9.3. Работа и мощность сердца. Аппарат искусственного кровообращения

Работа, совершаемая сердцем, затрачивается на преодоление сил давления и сообщение крови кинетической энергии.

Р
ассчитаем работу, совершаемую при однократном сокраще­нии левого желудочка. Изобразим V_y — ударный объем крови — в виде цилиндра (рис. 9.9). Можно считать, что сердце продавлива­ет этот объем по аорте сечением S на расстояние I при среднем давлении р. Совершаемая при этом работа

 

Н
а сообщение кинетической энергии этому объему крови за­трачена работа

 

г
де р — плотность крови, v — скорость крови в аорте. Таким обра­зом, работа левого желудочка сердца при сокращении равна

 

Т
ак как работа правого желудочка принимается равной 0,2 от ра­боты левого, то работа всего сердца при однократном сокращении

Формула (9.17) справедлива как для покоя, так и для активно­го состояния организма. Эти состояния отличаются разной скоростью кровотока.

Подставив в формулу (9.17) значе­ния р = 13 кПа, V_y = 60 мл = 6 • Ю^-5 м³,р = 1,05 • 10³ кг/м³, v = 0,5 м/с, полу­чим работу разового сокращения серд­ца в состоянии покоя: А₁ ≈ 1 Дж. Счи­тая, что в среднем сердце совершает одно сокращение в секунду, найдем работу сердца за сутки: А_с = 86 400 Дж. При актив­ной мышечной деятельности работа сердца может возрасти в несколько раз.

Если учесть, что продолжительность сис­толы около t ≈ 0,3 с, то средняя мощность сердца за время одного сокращения (W) = = A₁/t = 3,3 Вт.

При операциях на сердце, которые требу­ют временного выключения его из системы кровообращения, пользуются специальными аппаратами искусственного кровообращения (рис. 9.10). По существу, этот аппарат явля­ется сочетанием искусственного сердца (на­сосная система) с искусственными легкими (оксигенатор — система, обеспечивающая насыщение крови кислородом).

§ 9.4. Физические основы клинического метода измерения давления крови

Ф
изический параметр — давление крови — играет большую роль в диагностике многих заболеваний. Систолическое и диастолическое давления в какой-либо артерии могут быть измерены не­посредственно с помощью иглы, соединенной с манометром. Одна­ко в медицине широко используется бескровный метод, предло­женный Н. С. Коротковым. Рассмотрим физические основы этого метода на примере измерения давления крови в плечевой артерии. Вокруг руки между плечом и локтем накладывают манжету. Се­чения манжеты М, части руки Р, плечевой кости П и плечевой арте­рии А показаны на рис. 9.11, а — 9.13, о. При накачивании воздуха через шланг В в манжету рука сжимается. Затем через этот же шланг воздух выпускают и с помощью манометра Б измеряют дав­ление воздуха в манжете. На позиции б тех же рисунков изображе­ны продольные сечения плечевой артерии, соответствующие каждо­му случаю. Сначала избыточное над атмосферным давление воздуха в манжете равно нулю (рис. 9.11), манжета не сжимает руку и арте­рию. По мере накачивания воздуха в манжету последняя сдавливает плечевую артерию и прекращает ток крови (рис. 9.12). Если муску­латура расслаблена, то давление воздуха внутри манжеты, состоя­щей из эластичных стенок, приблизительно равно давлению в мяг­ких тканях, соприкасающихся с манжетой. В этом заключается ос­новная физическая идея бескровного метода измерения давления.

 

Выпуская воздух, уменьшают давление в манжете и в мягких тканях, с которыми она соприкасается. Когда давление станет рав­ным систолическому, кровь будет способна пробиться через сдав­ленную артерию — возникает турбулентное течение (рис. 9.13).

Характерные тоны и шумы, сопровождающие этот процесс, прослушивает врач при измерении давления, располагая фонендоскоп на артерии дистальнее манжеты (т. е. на большем расстоянии от сердца). Продолжая уменьшать давление в манжете, можно восстановить ламинарное течение крови, что заметно по резкому ослаблению прослушиваемых тонов. Давление в манжете, соответствующее восстановлению ламинарного течения в артерии, регистрируют как диастолическое.

Для измерения артериального давления применяют приборы, показанные на рис. 9.14: а — сфигмоманометр с ртутным мано-

метром, б — сфигмотонометр с металлическим мембранным ма­нометром; здесь М — манжета, Г — груша для накачивания воз­духа, Р — манометр. Такой же принцип работы имеют автомати­ческие и полуавтоматические приборы, которые сейчас получают широкое распространение.

§ 9.5. Определение скорости кровотока

Существует несколько методов определения скорости кровото­ка. Рассмотрим физические основы двух из них.

Ультразвуковой метод (ультразвуковая расходеметрия) основан на эффекте Доплера (см. § 5.10). От генератора I электри­ческих колебаний УЗ-частоты (рис. 9.15) сигнал поступает на из­лучатель 2 и на устройство сравнения частот 3. УЗ-волна 4 прони­кает в кровеносный сосуд 5 и отражается от движущихся эритро­цитов 6. Отраженная УЗ-волна 7 попадает в приемник 8, где преобразуется в электрическое колебание и усиливается. Усилен­ное электрическое колебание попадает в устройство 3. Здесь срав­ниваются колебания, соответствующие падающей и отраженной волнам, и выделяется доплеровский сдвиг частоты в виде электрического колебания:

И
з формулы (5.65) можно определить скорость эритроцитов:

В
крупных сосудах скорость эритроцитов различна в зависи­мости от их расположения относительно оси: «приосевые» эрит­роциты движутся с большей скоростью, а «пристеночные» — с меньшей. УЗ-волна может отражаться от разных эритроцитов, поэтому доплеровский сдвиг получается не в виде одной частоты, а как интервал частот. Таким образом, эффект Доплера позволяет определять не только среднюю скорость кровотока, но и скорость движения различных слоев крови.

Электромагнитный метод (электромагнитная расходометрия) измерения скорости кровотока основан на отклонении движущихся зарядов в магнитном поле. Дело в том, что кровь, бу­дучи электрически нейтральной системой, состоит из положи­тельных и отрицательных ионов. Следовательно, движущаяся кровь является потоком заряженных частиц, которые перемещаются со скоростью У_кр. На движущийся электрический заряд q в магнитном поле с индукцией В действует сила (см. § 13.3)

Если заряд отрицательный, то сила направлена противоположно векторному произведению v_крх В.

Как показано на рис. 9.16, силы, действующие со стороны маг­нитного поля на разноименные заряды, направлены в противоположные стороны. Около одной стенки кровеносного сосуда преоб­ладает положительный заряд, около другой — отрицательный.
Перераспределение зарядов по сечению сосуда вызовет появление электрического поля.

В
озникающее электрическое напряжение U (см. рис. 9.16) зависит от ско­рости движения ионов, т. е. от скорости крови [см. (9.19)]. Таким образом, из­меряя это напряжение, можно опреде­лить и скорость кровотока. Зная сече­ние S сосуда, нетрудно вычислить объ­емную скорость кровотока (м³/с):

Практически удобнее в этом методе использовать переменное магнитное поле (рис. 9.17). Это приводит к возникновению переменного напряжения U, котopoe затем усиливается и измеряется.

Р А З Д Е Л 3

Термодинамика. Физические процессы в биологических мембранах

В

разделе рассматриваются явления, сущность которых определяется хаотическим движени­ем огромного числа молекул, из которых состоят тела разной при­роды. Изучая эти явления, применяют два основных метода. Один из них — термодинамический, он исходит из основных опытных законов, получивших название начал (законов, принци­пов) термодинамики. При таком подходе не учитывается внутрен­нее строение вещества.

Другой метод — молекулярно-кинетический (статистиче­ский) — основан на представлении о молекулярном строении ве­щества. Учитывая, что число молекул в любом теле очень велико, можно, используя теорию вероятностей, установить определен­ные закономерности.

В разделе в разной степени используются оба подхода.

Медикам данные вопросы важны для понимания энергетики организма, теплообмена биологических систем с окружающей средой, выяснения физических процессов, происходящих в био­логических мембранах, и др.

Г Л А В А 10 Термодинамика

 

Под термодинамикой понимают раздел физики, рассматри­вающий тела, между которыми возможен обмен энергией (термодинамические системы), без учета микроскопическо­го строения тел, составляющих систему. Различают термоди­намику равновесных систем или систем, переходящих к рав­новесию (классическая, или равновесная, термодинамика, часто называемая просто термодинамикой), и термодинами­ку неравновесных систем (неравновесная термодинамика). Неравновесная термодинамика играет особую роль для рас­смотрения биологических систем.

В главе наряду с термодинамикой изложены также вопросы, связанные с использованием низких температур и нагретых сред для лечения, а также элементы термометрии и калори­метрии.