Метода_(лабы_1-11). Механика и термодинамика

• Название: Механика и термодинамика
• Дата: 24.11.2020
• Размер: 0.64 Mb.
• Имя файла: Метода_(лабы_1-11).docx
• Тип: Методические указания; #153311
• страница: 9 из 15

Замечание. Эксперимент включает в себя три серии измерений, соот-ветствующих различному положению грузов r₁ , r₂ , r₃ относительно оси вра-щения маятника, а каждая серия включает 4 измерения угловых ускорений ε относительно оси вращения маятника и времен t движения груза на нити между двумя метками на боковой панели установки. Средние по четырем из-мерениям значения ε и t высвечиваются на ЖК дисплее установки. Если при выполнении серии в одном из четырех измерений произошли сбой или ошибка, то, не записывая средние значения ε и t в таблицу эксперимента, серию с четырьмя измерениями надо повторить без изменения геометрии эксперимента. При этом измерение, следующее за ошибочным, надо считать первым в новой серии. Полученные в каждой серии измерений значения ε и

20. 
    записать в Таблицу 7.2.
    

3. 
   Тумблером «Сеть» включите измерительный блок.
   

3. 
   Нажмите кнопку «Пуск». При этом на ЖК дисплее отобразится краткая инструкция по использованию измерительной установки.
   

3. 
   Для начала измерений поднимите груз, прикрепленный к нити, пока его
   

основание (плоскость его нижнего торца) не займет положение верхней метки на вертикальном щите прибора (рис. 7.1). Для этого вращайте маят-ник за один из стержней по часовой стрелке, придерживая груз рукой. При этом нить с грузом будет наматываться на шкив маятника. Придерживая маятник за один из стержней, другой рукой остановите колебания груза на нити в его верхнем положении.
44

6. 
   Не отпуская стержень маятника, снова нажмите кнопку «Пуск», при этом на панели установки загорится красный светодиод. Не более чем через 9 с (см. Примечание) отпустите груз. После прохождения грузом нижнего указателя на стенке макета (рис. 7.1) на ЖК дисплее отобразится измери-тельная информация: время t движения груза на нити между двумя метка-ми и угловое ускорение ε вращения маятника, высвечиваемых в виде от-дельных чисел на дисплее. Запишите средние по четырем входящим в се-рию измерениям значения t и ε с ЖК дисплея в Таблицу 7.2.
   

Примечание: при отпускании груза после нажатия кнопки «Пуск» через время, большее 9 с, на ЖК дисплее появится сообщение об ошибке. В этом случае не заносите информацию с дисплея в протокол и, полностью завершив опыт с четырьмя измерениями, проведите эксперимент с че-тырьмя измерениями (пп. 5 и 6) повторно.

6. 
   Установите новые положения грузов r₂ и r₃ (п. 2) относительно оси вра-щения маятника и повторите измерения пп. 5 и 6, занося измеренные зна-чения t ₂ , t₃ и ε ₂ , ε₃ в Таблицу 7.2. При r₃  r₂  r₁ должно быть ε₁  ε ₂  ε₃ .
   

Задание по обработке результатов эксперимента

1. 
   Используя данные Таблицы 7.2, проверьте близость значений коэффици-
   

ентов b_{i j} в формуле (11) при различной геометрии постановки экспери-мента и, при их близости, рассчитайте постоянную часть момента инерции маятника Обербека I _C  I _C  I_C с Р = 95%.

2. 
   Используя данные Таблицы 7.1 и экспериментально определенное значе-ние I_C , рассчитайте для двух опытов по формулам (8) и (9) момент M_тр сил трения, действующих в оси маятника. Проверьте, что оба расчетных значения M_тр примерно одинаковы. Исходя из этого сопоставления, сде-лайте заключение о возможности расчета момента инерции I_C по формуле
   

(11).

45

3. 
   Рассматривая грузы на крестовине маятника как стержни длинной l и мас-сой m (см. Таблицу 7.1) с собственным моментом инерции I _m  ml² 12 , рассчитайте момент инерции I₀ крестовины маятника Обербека.
   

3. 
   По одной из серий Таблицы 7.2 рассчитайте в момент времени t угловую скорость ω вращения маятника, угол  его поворота и число N , сделан-ных им оборотов; линейную v скорость, касательное a_ , нормальное a_n и
   

полное a ускорение точек на ободе шкива. Определите путь h , который пройдет груз на нити за это время. Сопоставьте полученное значение со значением h в Таблице 7.1.
Контрольные вопросы

1. 
   Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения.
   

2. 
   Что называется моментом инерции твердого тела? В каких единицах он изме-
   

ряется?

3. 
   Что называется моментом силы, и в каких единицах он измеряется?
   

3. 
   Сформулируйте теорему Штейнера.
   

3. 
   Почему в данной работе увеличение момента инерции I системы должно при-
   

водить к уменьшению углового ускорения ε ее вращения, и наоборот?

6. 
   Вычислите натяжения нити T₁ и T₂ при двух положениях r₁ и r₂ грузов от-
   

носительно оси вращения маятника.

7. 
   Выведите формулу (11) для расчета постоянной части момента инерции I_C ма-
   

ятника Обербека.

8. 
   Рассчитайте момент инерции тела по указанию преподавателя.
   

Работа № 8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ
Цель работы:определение скорости распространения звуковых коле-баний в воздухе методом стоячих волн в резонаторе. Построение амплитуд-но-частотной характеристики резонатора и определение его добротности.
46

Приборы и принадлежности:установка акустического резонанса,элек-тронный осциллограф, звуковой генератор.
Исследуемые закономерности
Звуковые колебания в газе представляют собой периодическое чередо-вание областей сжатия и разряжения, распространяющихся со скоростью, за-висящей от его свойств. Газы, в отличие от твёрдых тел, не обладают сдвиго-вой жесткостью, поэтому в них возникают только продольные волны. В та-кой волне направление колебаний частиц среды происходит в направлении распространения волны.
Если сжатие и разряжение газа происходит быстро, то области сжатия и разряжения в газе не успевают обмениваться теплом. Такой процесс распро-странения звука является адиабатическим; в этом случае скорость звука в га-зе рассчитывается по формуле

u p 1/ 2,

(1)

где  = C_p / C_V – показатель адиабаты, равный отношению теплоёмкостей газа

• 
  изобарном и изохорном процессах; p и  – давление и плотность газа. Соотношение (1) может быть преобразовано при использовании уравне-
  

ния состояния идеального газа pV = (m/)RT к виду

u 	γRT	,	(2)
	μ

где R – универсальная газовая постоянная; Т – температура газа;  – его мо-лярная масса (для воздуха  = 2910^–3 кг / моль).

В более общем случае политропного процесса распространения звука,

его скорость u 	nRT	, где n – показатель политропы (для изотермического
	μ

процесса n = 1, для адиабатного n = ). Политропный процесс – процесс с по-стоянной теплоемкостью с, которая может быть рассчитана по известному

47

показателю политропы n 	c  c p	, где c	 iR / 2и	c	p	 с  R (i 2) R / 2
	c  cV	V				V

соответствующие молярные теплоемкости воздуха, i – число степеней свобо-ды молекул газа. Из последнего выражения для теплоемкости политропиче-

ского процесса получаем	c  c	 n  			, где	  c		/ c  (i  2) / i – показа-
							p
	V 							V
		 n 1		

тель адиабаты. Воздух можно считать двухатомным газом, для которого

1. 
    5 и  1.4.
   

Удобным методом измерения скорости звуковых волн в газе является метод, основанный на измерении длины волны  бегущих звуковых волн, из-лучаемых источником. Если длина волны , определяемая как расстояние, проходимое волной за период колебаний, измерена экспериментально и из-вестна частота  возбуждаемых источником звуковых волн, то скорость бе-гущей волны

u .

(3)

При интерференции двух встречных бегущих волн возникают стоячие
звуковые волны, показанные на рис. 8.1. для различных моментов времени ( t₁  t ₂  t₃  t₄ ).

узел пучность

ие

не

лв

ад

t₁
t₂

t₃

x

 _ст   2

Рис. 8.1
48
t₄

В данной работе суммируются прямая волна от источника звука и волна, отразившаяся от торца резонатора. Точки стоячей волны, в которых ампли-туда колебаний максимальна, называются пучностями стоячей волны, а точ-ки, в которых амплитуда колебаний равна нулю, называются узлами стоячей волны. Расстояние между соседними узлами или пучностями называют дли-ной стоячей волны _ст . Она равна половине длины волны  интерферирую-щих встречных бегущих волн:  _ст   / 2 .
Явление резонанса, при котором возникает стоячая волна с максималь-ной амплитудой, наблюдается при совпадении частоты излучения источника звуковой волны и собственной частоты колебаний резонатора. В этом случае длина резонатора L_n, в котором устанавливается стоячая волна, равна целому числу длин стоячих волн или полуцелому числу длин звуковых волн, излу-чаемых источником:

Ln nст n/ 2, n = 1, 2, 3,... .

(4)

Явление резонанса резко выражено в том случае, если затухание колеба-ний в волне мало. В используемом в работе резонаторе затухание колебаний обусловлено неполным отражением звуковых волн от торца (поршня) резо-натора за счет их частичного поглощения и потерями на излучение волн из резонатора в окружающую среду.
Характеристикой убыли энергии при затухании колебаний в волне слу-жит добротность колебательной системы

17. 
     2W (t) W (t) –W (t T ).
    

Знаменатель представляет убыль энергии волны за период колебаний T, от-считываемый от момента времени t.
Можно показать, что

17. 
     ^₂^0  ₀
    

где ₀  2 ₀ – циклическая частота,  – время затухания колебаний в вол-не.

49


A_n A₀
Свойства колебательной системы можно изучать как во временной, так

• 
  частотной областях. Во временной области исследуется зависимость уменьшения амплитуды и энергии колебаний волны во времени. В частотной области исследуется реакция (отклик) колебательной системы на внешнее
  

(обычно гармоническое) воздействие. В этом случае исследуется зависимость амплитуды колебаний в системе (резонаторе) от частоты воздействующей на нее внешней периодической силы. Эта зависимость называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) системы.
Для многих резонансных систем, в частности, и для используемого в ра-боте резонатора, зависимость амплитуды колебаний в системе от частоты внешнего периодического воздействия (АЧХ системы) при не слишком больших отклонениях частоты относительно резонанса может быть аппрок-симирована функцией Лоренца, которая имеет вид
A_= A₀/ (1 + ((–₀) /₀)²)^1/2,




и представляет собой симметричную колоколообразную кривую с четко вы-раженным максимумом. Здесь A₀ и ₀ – максимальная амплитуда стоячей волны в резонаторе и частота излучения источника звуковых волн в макси-муме АЧХ (т. е. при резонансе); ₀ – ширина резонансной кривой, которая определяется как разность двух частот ₂ и ₁ по обе стороны от резонансной частоты ₀, при которых амплитуда колебаний в резонаторе уменьшается в 2 раз по сравнению с амплитудой колебаний в максимуме кривой: 2 . Тогда добротность резонатора по его АЧХ вычисляется по фор-

муле

Q 

 0



0

.





0

2

 

1

ЗГ

ЭО

Метод

измерений.

Работа

выполняется

на

установке,

схема

Т

М

которой приведена на рис. 8.2. На

Рис. 8.2.

одном конце кварцевой трубы на-

50

ходится телефон T, являющийся источником звука. Телефон соединен со звуковым генератором ЗГ. Колебания мембраны телефона создают периоди-ческие сгущения и разрежения в прилегающем к ней слое воздуха, возбуждая акустическую волну.
Внутри трубы перемещается поршень с вмонтированным в него прием-ником – микрофоном М. Микрофон принимает звуковые колебания, преоб-разует их в электрические и передает на вход Y электронного осциллографа ЭО. На экране осциллографа возникает синусоидальный сигнал, амплитуда которого зависит от частоты колебаний источника звука и длины резонатора, которая изменяется за счет перемещения отражающего торца (поршня) резо-натора, прикрепленного к подвижному стержню.
При выполнении условия (4) наступает резонанс, при котором амплиту-да наблюдаемых колебаний максимальна. Настройка на резонанс может быть осуществлена либо изменением длины воздушного столба в трубе резонатора (перемещением поршня), либо изменением частоты колебаний генератора. В работе для определения длины звуковой волны, испускаемой источником, и скорости звука в воздухе используется первый способ, а для определения добротности резонатора – второй.
Указания по подготовке к работе
Занесите в протокол Таблицу 8.1 для записи однократно измеряемых в опыте величин, Таблицу 8.2 для определения скорости звука в воздухе и Таб-лицу 8.3 для построения АЧХ резонатора и определения его добротности.
Таблица 8.2.

Таблица 8.1.

₀, Гц t,C T , K p,Па

i

1………10

L₁,см

L₂,см

L₃,см
Таблица 8.3.

i	-5-4-3-2-1012345