Метода_(лабы_1-11). Механика и термодинамика

• Название: Механика и термодинамика
• Дата: 24.11.2020
• Размер: 0.64 Mb.
• Имя файла: Метода_(лабы_1-11).docx
• Тип: Методические указания; #153311
• страница: 11 из 15

Определение показателя политропы.Первое начало термодинамикиформулируется следующим образом: сообщённое системе количество тепло-ты Q расходуется на увеличение внутренней энергии dU системы и совершение системой работы А:
Q = dU +A = C_V dT + p dV,где C_V – теплоёмкость газа в изохорном процессе.
nVT-цикл. Процесс расширения воздуха на участке 12 (рис.9.2)является политропным, в котором теплоёмкость газа С остаётся постоянной. Первое начало термодинамики для политропного процесса имеет вид

CdT  C dT  pdV	илиCV dT + p dV = 0,
V

56

где C – теплоемкость воздуха в политропном процессе, C_V = C_V  C. Из этого соотношения с помощью уравнения состояния идеального газа можно полу-чить уравнение Пуассона для политропного процесса TV ^n1 = const или рV ⁿ = const, где n – показатель политропы,
n = (C_p C) / (C_V C).
где С _p и С_v  теплоемкости газа в изобарном и изохорном процессах. SVT-цикл.Предположим,что процесс расширения воздуха на участке
12^*(рис.9.2)является адиабатным.Адиабатный процесс является одним извидов политропных процессов, он происходит без теплообмена с окружаю-щей средой: Q = 0 и теплоемкость газа в этом процессе С=0. Поэтому по-казатель политропы в этом процессе равен n    c _p / c_V и называется пока-зателем адиабаты. Взаимосвязь между параметрами состояния в адиабатном процессе также описывается уравнениями Пуассона либо объединенным га-зовым законом.
Показатель политропы n может быть определён экспериментально. Выразим n через экспериментально измеряемые величины, для чего продиф-ференцируем уравнения политропы (рVⁿ = const) и изотермы (рV = const): рnV ^n1 dV + V ⁿ dр = 0для политропы и рdV + V dр = 0для изотермы.От-

куда



dp 

np



dp 

p



dp 



dp 





 

,





 

,





 n



V

V

 dV 

n

 dV 

 dV 

n

 dV 

T

T

При относительно малых изменениях p и V угловые коэффициенты политропы 12 и изотермы 13 (см. рис. 9.2) рассчитывается по формулам



dp 

p



dp 

p  p





 

1

,





 

1

3

V

V

 dV 

n

 dV 

T

где V = V₂  V₁. Из этих и приведенных выше соотношений получаем фор-мулу


57

n 	p1		.	(1)
	 p  p
	1	3

Зная n, можно определить мольную теплоемкость газа в политропном процессе (мольные величины обозначаем соответствующими строчными бу-квами)

c  c

 n  



,

(2)



V 

 n 1



где   c _p / c_V  показатель адиабаты, равный отношению теплоемкостей га-за в изобарном и изохорном процессах, c_V  i R 2, c _p  c_V  R  (i  2) R 2,

1. 
   число степеней свободы молекул газа, R=8,31 Дж/(Kмоль) – универсаль-
   

ная газовая постоянная. Воздух можно считать двухатомным газом, для ко-торого при небольших температурах i  5 и   (i  2) / i 1.4

	На участке 12 воздух охлаждается, а тепло через стеклянную колбу
поступает в		систему		( dQ  0 , dT  0 )			поэтому		теплопоемкость газа в
политропном		процессе		c  dQ dT –		отрицательна.			Это означает	согласно
формуле (2), что на участке 1–2 показатель политропы 1  n   .
	Расчет изменения внутренней энергии и работы газа на участках цик-
ла.	Так	как	в	цикле	и		в	изотермическом		процессе

U  U₁₂ U ₂₃ U₃₁0иU₃₁0,то изменение внутренней энергии
газа в политропном процессе U12 и в изохорном процессе U23 одинаковы по величине и противоположны по знаку. Тогда
U12 сv(T2T1), (3)
где ν – число молей воздуха в баллоне, определяемое по уравнению состоя-ния (уравнение Менделеева-Клапейрона).

Работа расширения (сжатия) газа в политропическом A12									и изотерми-
ческом A13 процессах может быть рассчитана по формулам:
A 	p1V1 p2V2		,	A	 RT ln		V3	.	(4)
12		n 1		13		1	V1
	58

Расчёт холодильного коэфициента.Цикл,изучаемый в данной работе,является холодильным (ориентирован против часовой стрелки)