Метода_(лабы_1-11). Механика и термодинамика

• Название: Механика и термодинамика
• Дата: 24.11.2020
• Размер: 0.64 Mb.
• Имя файла: Метода_(лабы_1-11).docx
• Тип: Методические указания; #153311
• страница: 6 из 15

Работа № 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ В МАШИНЕ АТВУДА
Цель работы:изучение вращательного и поступательного движений намашине Атвуда, определение момента инерции блока и момента сил трения в оси блока.
Приборы и принадлежности.Машина Атвуда,набор грузов,секундо-мер, масштабная линейка.
Машина Атвуда является настольным прибором, ее изображение при-ведено на рис. 5.1. На вертикальной стойке 1 основания 2 расположены три кронштейна: нижний 3, средний 4 и верхний 5. На верхнем кронштейне 5 крепится блок с узлом подшипников качения, через который переброшена нить с грузом 6. На верхнем кронштейне находится электромагнит 7, кото-рый при подаче на него напряжения с помощью фрикциона удерживает сис-

тему с грузами в неподвижном состоянии.

7

На среднем кронштейне 4 крепится

5

фотодатчик 8, выдающий электрический

9

сигнал по окончании счета времени рав-

1

ноускоренного

движения

грузов. На

6

среднем кронштейне имеется риска, сов-

8

падающая с оптической осью фотодатчи-

4

ка. Нижний кронштейн представляет со-

бой площадку с резиновым амортизато-

10

ром, о который ударяется груз при оста-

3

новке. На вертикальной стойке 1 укреп-

2

лена миллиметровая линейка 9, по кото-

Рис. 5.1.

рой определяют

начальное

и конечное

положения грузов, т. е. пройденный путь.

Начальное положение определяют визуально по нижнему краю торца груза, конечное положение – по риске среднего кронштейна. Секундомер 10 выполнен как самостоятельный прибор с цифровой индикацией времени.
Исследуемые закономерности
Машина Атвуда предназначена для изучения законов поступательного

• 
  вращательного движений. Принцип работы установки основан на том, что,
  

30

когда на концах нити подвешены грузы различной массы, система начинает двигаться равноускоренно. В комплект грузов входит несколько перегрузов, что позволяет исследовать движения с различными ускорениями.
На каждый груз действуют две силы – сила тяжести и сила реакции ни-ти, под действием которых грузы движутся. Полагая, что нить невесома и не-растяжима, получим, что ускорения обоих грузов будут постоянны, одинако-вы по величине и противоположны по направлению.
На основании второго закона Ньютона для первого груза с перегрузом и второго груза можно записать

(m1  mi )g –T1  (m1  mi )a	(1)
T2–m2 g  m2 a	(2)

где m₁ и m₂ – массы 1-го и 2-го грузов; m_i – масса перегруза, находящегося на 1-м грузе; T₁ и T₂ – силы, равные силам натяжения нитей, действующие на 1-й и 2-й грузы и на блок; a – ускорение грузов. Вращение блока описывается уравнением

T1–T2r – M тр I ,

(3)

где r – радиус блока; M_тр – момент сил трения в оси блока; I – момент инер-ции блока;   a r –угловое ускорение.Из уравнений(1)–(3)можно полу-чить:

M  I   M тр;	(4)
M  T1–T2r  r m1mi(g –a) –m2(g a);	(5)
a 2S t 2;	(6)
 a r 2S rt2,	(7)

где S – путь, пройденный грузом за время t. Из выражения (4) видно зависи-мость момента силы от углового ускорения является линейной (Y=aX+b).
Целью работы является определение момента инерции блока I и мо-мента сил трения в блоке M _тр . Для этого экспериментально исследуется за-висимость (4) M от . Различные значения M реализуются с помощью набора
31

перегрузов массой m_i и определяются по формуле (5). Значения  рассчиты-ваются по формуле (7). Величины I и M _тр определяются по формулам ли-нейной регрессии (методом наименьших квадратов).
Указания по подготовке к работе

1. 
   Занесите в протокол Таблицу 5.1 для записи результатов наблюдений и Таблицу 5.2 для записи параметров установки и однократно измеряемых в опыте величин.
   

Таблица 5.1

m₁ m₂ m₃ m₄ m₁ + m₃ m₂ + m₃ m₃ + m₄




t₁,с

t₂,с

t₃,с



Таблица 5.2
r,см h₀,см h₁,см m₁,г m₂,г m₁, г m₂ , г m₃, г m₄ , г

2. 
   Изучите и сформулируйте алгоритм нахождения коэффициентов a и b в линейной зависимости Y = aX + b по методу наименьших квадратов (см. [2], а также Приложение к пособию).
   

Указания по проведению наблюдений

1. 
   Перекиньте через блок нить с двумя грузами. Запишите радиус блока r, указанный на панели прибора, в Таблицу 5.2.
   

2. 
   Отрегулируйте положение основания установки при помощи регулиро-вочных опор, используя для визуального наблюдения нить с грузами в ка-честве отвесов, чтобы она была параллельна стойке 1.
   

3. 
   Установите кронштейн с фотодатчиком в нижней части шкалы таким об-
   

разом, чтобы правый груз при движении проходил посередине оптической оси фотодатчика. По риске на среднем кронштейне определите h₀ – поло-жение оптической оси фотодатчика на измерительной шкале вертикаль-ной стойки и занесите его в Таблицу 5.2 протокола.

4. 
   Нажмите кнопку «СЕТЬ» на лицевой панели секундомера, при этом должны загореться лампочки с цифровой индикацией.
   

32

5. 
   Нажмите на кнопку «СБРОС» секундомера и убедитесь, что на цифровых индикаторах загорелись нули.
   

5. 
   Переместите правый груз в верхнее положение, положите на него пере-груз № 1.
   

5. 
   Запишите в Таблицу 5.2 протокола значение шкалы h₁ , соответствующее
   

нижнему краю груза в его верхнем положении. Пройденный путь опреде-ляется как разность: s h₀ –h₁.

5. 
   Поместив ладонь руки под кронштейном с фотодатчиком, нажмите кноп-ку «ПУСК». При нажатии кнопки отключается фрикцион магнита, удер-живающего грузы в неподвижном состоянии, а секундомер начинает счет времени. При пересечении грузом оптической оси фотодатчика счет вре-мени прекратится, после чего отпустите кнопку «ПУСК». Запишите время t равноускоренного движения грузов в Таблицу5.1.
   

5. 
   Проведите измерения по пп. 7 и 8 три раза.
   

5. 
   Проведите измерения по пп. 7–9 для следующих перегрузов и их комби-наций: а) № 2; б) № 3; в) № 3 + № 1; г) № 3 + № 2; д) № 3 + № 4. Значения масс перегрузов выгравированы на их поверхности и должны быть зане-сены в Таблицу 5.2.
   

Задание по обработке результатов эксперимента

1. 
   Определите момент инерции блока I  I  I и момент сил трения в блоке M _тр M _тр M _трметодом наименьших квадратов (МНК). Из сопостав-
   

ления линейной зависимости Y = aX + b и уравнения (4) получим: X = ; Y

• 
  M; a = I;bM_тр. Для расчетов используются N =6 пар значений па-
  

раметров X _i и Y_i. Результат запишите в виде: M  Iε M _тр, где

9. 
    I  I ,M_трM_тр M_трпри P 95%.
   

2. 
   По найденным методом наименьших квадратов параметрам линейной за-висимости (4), постройте график зависимости M от . Для этого на осях Y = M и X = ε в соответствии с Таблицей 5.2 выберите масштаб (он выбира-
   

ется так, чтобы график шел примерно под углом 45⁰ к оси X) и нанесите в выбранном масштабе на координатную плоскость экспериментальные



33

точки X _i , Y_i   (_i , M_i ) (i=1…6). Аппроксимирующая эти точки теорети-ческая прямая должна проходить через точки ( X , Y ) и (0, b) .




Контрольные вопросы

1. 
   Дайте определение момента инерции точечного, составного и сплошного тел. Объясните его физический смысл.
   

2. 
   Сделайте рисунок машины Атвуда и укажите на нем все силы, действую-щие на грузы и блок.
   

3. 
   Дайте определение момента силы. Укажите на рисунке направления мо-ментов сил, действующих на блок.
   

4. 
   Сформулируйте методику измерений, используемую в лабораторной ра-боте, и опишите лабораторную установку.
   

5. 
   Используя рисунок, напишите уравнения движения грузов и блока.
   

6. 
   Используя эту систему уравнений, найдите ускорение движения грузов. Считая все величины, входящие в полученную формулу, известными из опыта, рассчитайте это ускорение для одного из перегрузов и сопоставьте с его экспериментально определенным значением.