Методы интерполяции и аппроксимации

• Название: Методы интерполяции и аппроксимации
• Дата: 31.01.2022
• Размер: 93.46 Kb.
• Имя файла: Interp_app.docx
• Тип: Документы; #347959
• страница: 3 из 13

Пример

Даны экспериментальные данные (табл. 3).
Экспериментальные данные
Таблица 3

x	0	2	3	3,5
y	-1	0,2	0,5	0,8

Задание

1. 
   Найти значение функции при x=1 и x=3,2.
   
2. 
   Решить задачу графически.
   

Решение

1. 
   Точка x=1 принадлежит первому локальному отрезку [0, 2], т.е. i=1 и, следовательно, по вышеприведенным формулам (1, 2):
   

a₁ =

y₁  y₀ x₁  x<sub>0

</sub> 0,2(1) _{ 0,6 ;}

2  0

b₁ =y₀ –a₁ x₀ = –1–0,6∙0 = –1;

y=a₁x+b₁ = 0,6∙1 – 1 = –0,4.

Точка x=3,2 принадлежит третьему интервалу [3, 3,5], т.е. i=3 и, следовательно, по формулам (1, 2):

a₃ =

y₃  y₂ x₃  x<sub>2

</sub> 0,80,5 _{ 0,6 ;}

3,5  3

b₃ =y₂ –a₃ x₂ = 0,5–0,6∙3 = –1,3;

y=a₃x+b₃ = 0,6∙3,2 – 1,3 = 0,62.

2. 
   По данным таблицы 3 строим график (рис. 3).
   

1
y


6,2
0,8

0,6

0,4

0,2

0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1

-1,2
0 1 2 3 3,2 x

Рис. 3. Графическое решение поставленной задачи