Методы интерполяции и аппроксимации

• Название: Методы интерполяции и аппроксимации
• Дата: 31.01.2022
• Размер: 93.46 Kb.
• Имя файла: Interp_app.docx
• Тип: Документы; #347959
• страница: 7 из 13

Пример

Дана таблица значений (табл. 6) зависимости вязкости воды от температуры ρ=f(T).

Таблица 6

Зависимость вязкости воды от температуры

T, °С	0	25	50	75	100
ρ, кг/м3	1000	997	988	975	960

1. 
   Построить первый интерполяционный многочлен Ньютона.
   
2. 
   Определить значение полинома для температуры T=12°С.
   

Решение

Составим таблицу конечных разностей функции (табл. 7).
Таблица конечных разностей

Таблица 7

Индекс	T	ρ	ρ	2ρ	3ρ	4ρ
0	0	1000	–3	–6	2	0

1	25	997	–9	–4	2
2	50	988	–13	–2
3	75	975	–15
4	100	960

Для построения полинома воспользуемся формулой (6):

_ ³ρ₀
P₄ (T)  ρ₀ 

ρ₀

h
(T T₀ ) 

⁴ρ₀

²ρ₀

2!h²
(T T₀ )(T T₁) 

3!h³

(T T₀ )(T T₁)(T T₂ ) 

4!h⁴

(T T₀ )(T T₁ )(T T₂ )(T T₃ ) 

 1000 

³ (T 0) 

25

6


25²  2

(T 0)(T 25) 

2


25³  6

(T 0)(T 25)(T 50) 

 0,0000213 T³  0,0064  T²  0,0267  T 1000.

Подставив в формулу полученного полинома значение Т=12°С, найдем значение плотности ρ=999,35 кг/м³.