Методы интерполяции и аппроксимации

• Название: Методы интерполяции и аппроксимации
• Дата: 31.01.2022
• Размер: 93.46 Kb.
• Имя файла: Interp_app.docx
• Тип: Документы; #347959
• страница: 4 из 13

Интерполяционный многочлен Лагранжа

Интерполяционный полином Лагранжа имеет вид:

n

P_n(x)  _ y_i L_n(x) , (3)

i0

где L_n(x) – множитель Лагранжа

L(x) 

x x₀ ...x x_i1 x x_i1 ...x x_n

_ ⁿx x_k _.

ⁿx x

...x x

x x

...x x ^x x

i 0
Следовательно

i i1

i i1




i n ^k0 i kki



^{n  n} x x_k^

P_n(x) =

^{ yi } x x^.

i0

^ k0 ^{i k}

_ ki _

Числитель и знаменатель не должны включать в себя значения x=x_i, так как результат будет равен нулю.

В развернутом виде формулу Лагранжа можно записать:

P_n(x)  y₀

(x x₁)(x x₂ )...(x x_n) _

(x₀  x₁)(x₀  x₂ )...(x₀  x_n)

_{ y} x x₀ x x₂ ...x x_n
 ...

• 
  y_n
  

¹ x₁  x₀ x₁  x₂ ...x₁  x_n
(x x₀ )(x x₁)(x x₂ )...(x x_n1) _.

(x_n x₀ )(x_n x₁)(x_n x₂ )...(x_n x_n1)

(4)

Интерполяционный полином Лагранжа обычно применяется в теоретических исследованиях (при доказательстве теорем, аналитическом решении задач и т. п.).