дддддддд. ЧАСТЬ 1 3 леч. полностью. Методы статистического анализа Модуль Организация (этапы) медикосоциального исследования Цель изучения модуля
 Скачать 1.3 Mb.
|
|
Непараметрические методы оценки корреляционной зависимости. Приведем ряд характеристик, оценивающих тесноту связи различных факторов (признаков), причем не только количественных, но и качественных. В простейшем случае это признаки, представленные двумя альтернативными исходами типа "да - нет", "жив - умер", "заболел - не заболел" и т.д. Показатели тесноты связи вычисляются с использованием таблиц сопряженности. Таблица 8.2. Таблица сопряженности признаков 2-й признак 1-й признак Да Нет Всего Да Нет a с b d a + b c + d Всего a + c b + d n = a + b + c + d Для характеристики тесноты связи между признаками используются коэффициент ассоциации Юла и коэффициент контингенции Пирсона. Коэффициент ассоциации Юла K а в соответствии с приведенной таблицей рассчитывают по формуле: bc ad bc ad Κ a + − = Коэффициент ассоциации K а может принимать значения от -1 до +1. В случаях K а = 1 теснота связи между признаками считается наиболее сильной, причем так же, как и для коэффициента корреляции, положительный или отрицательный знак K а свидетельствует о прямой или соответственно обратной зависимости значений признаков. Коэффициент контингенции Пирсона K k рассчитывается по формуле: ( )( )( )( ) d b c a d c b a bc ad Κ k + + + + − = Коэффициент контингенции также изменяется от -1 до +1, но его значения всегда (за исключением граничных случаев K k = 1) несколько меньше 77 значений коэффициента ассоциации. Эта характеристика имеет тот же смысл, что и K а Для качественной оценки силы связи при использовании коэффициента ассоциации Юла и коэффициента контингенции Пирсона можно руководствоваться шкалой Чеддока. Таблица 8.3. Шкала Чеддока Коэффициент 0,1 – 0,3 0,3 – 0,5 0,5 – 0,7 0,7 – 0,9 0,9 – 0,99 Характеристи ка зависимости слабая умеренна я заметная высокая весьма высокая В случае, когда каждый из двух качественных признаков содержит более двух групп значений, тесноту связи признаков измеряют с помощью коэффициента взаимной сопряженности, которыйрассчитывается по специальным формулам. 8.2. Задания для самостоятельной работы 1. Изучить материалы соответствующего модуля, рекомендуемой литературы. 2. Ответить на контрольные вопросы. 3. Разобрать задачу-эталон. 4. Ответить на вопросы тестового задания модуля. 5. Решить задачи для самостоятельного решения. 8.3. Контрольные вопросы 1. Дайте определение корреляционной зависимости. Приведите примеры. 2. Опишите методику вычисления выборочного коэффициента корреляции. 3. Какая связь между выборочным коэффициентом корреляции и коэффициентом корреляции генеральной совокупности? 4. Какова структура таблицы сопряженности признаков? 5. Для изучения каких признаков используют коэффициент ассоциации Юла и коэффициент контингенции Пирсона? О чем свидетельствуют отрицательные и положительные значения этих коэффициентов? 6. Для чего используют шкалу Чеддока? 8.4. Задача-эталон 78 Исходные данные 1. При изучении общественного здоровья населения некоторого субъекта РФ возникла необходимость провести анализ зависимости показателя смертности от возраста и пола. Исходные статистические данные представлены в таблице 8.4. Таблица 8.4. Возрастно-половые статистические показатели смертности населения (на 1000 населения соответствующего пола и возраста) Возраст 0 -4 5 -9 10 -14 15 -19 20 -24 25 -29 30 -34 35 -39 40 -44 45 -49 50 -54 55 -59 60 -64 65 -69 70 ле т и б оле е Мужчины, i x 3,9 0,7 0,5 2,4 5,3 7,7 11,0 16,6 21,2 27,9 37,4 46,6 65,5 73,7 117,5 Женщины, i y 2,3 0,3 0,3 0,8 1,2 2,0 2,4 4,1 5,7 7,8 11,7 14,7 21,7 26,4 84,7 2. Для углубленного изучения смертности от туберкулеза в зависимости от пола больных потребовалось выявить возможную связь между полом больных и исходом заболевания. Были взяты две группы больных туберкулезом органов дыхания: мужчины и женщины. В первой группе (мужчины) из 221 заболевшего 68 умерли. Во второй группе (женщины) из 194 заболевшей 83 умерли. Полученные данные представлены в таблице 8.5. Таблица 8.5. Распределение больных туберкулезом по полу и исходу заболевания (абсолютные числа) 1-й признак (пол) 2-й признак (исход) Всего живы умерли Мужчины 153 (а) 68 (b) 221 (a+b) Женщины 111 (c) 83 (d) 194 (c+d) Всего 264 (a+c) 151 (b+d) 415 (a+b+c+d) Задание На основании исходных данных, представленных в таблицах: 1. Оценить степень зависимости показателя смертности в группах мужчин и женщин с помощью коэффициента корреляции; 2. Оценить корреляционную зависимость между признаками "пол" и "исход" с использованием непараметрических методов (коэффициента ассоциации Юла и коэффициента контингенции Пирсона). Решение 1. Расчет выборочного коэффициента корреляции Для удобства вычислений поместим значения в таблицу и представим результаты вычислений. Таблица 8.6. Расчетная таблица к задаче 1. i x i y i x x i − 2 ) ( x x i − y y i − 2 ) ( y y i − ) )( ( y y x x i i − − 1 3,9 2,3 -25,29 639,58 -10,11 102,21 255,68 2 0,7 0,3 -28,49 811,68 -12,11 146,65 345,01 3 0,5 0,3 -28,69 823,12 -12,11 146,65 347,44 4 2,4 0,8 -26,79 717,70 -11,61 134,79 311,03 5 5,3 1,2 -23,89 570,73 -11,21 125,66 267,81 6 7,7 2 -21,49 461,82 -10,41 108,37 223,71 79 7 11 2,4 -18,19 330,88 -10,01 100,20 182,08 8 16,6 4,1 -12,59 158,51 -8,31 69,06 104,62 9 21,2 5,7 -7,99 63,84 -6,71 45,02 53,61 10 27,9 7,8 -1,29 1,66 -4,61 21,25 5,95 11 37,4 11,7 8,21 67,40 -0,71 0,50 -5,83 12 46,6 14,7 17,41 303,11 2,29 5,24 39,87 13 65,5 21,7 36,31 1318,42 9,29 86,30 337,32 14 73,7 26,4 44,51 1981,14 13,99 195,72 622,69 15 117,5 84,7 88,31 7798,66 72,29 5225,84 6383,93 9 , 437 = = x 29,19 1 , 186 = = y 12,41 = 16048,25 = 6513,49 = 9474,93 Все значения из таблицы переносим в формулу расчета выборочного коэффициента корреляции: = = = − − − − = n i n j j i n i i i y y x x y y x x r 1 1 2 2 1 B ) ( ) ( ) )( ( 927 , 0 49 , 6513 25 , 16048 93 , 9474 = 2. Оценка корреляционной зависимости непараметрическими методами 2.1. Расчет коэффициента ассоциации Юла - K а 254 , 0 111 68 83 153 111 68 83 153 = + − = + − = bc ad bc ad K a 2.2. Расчет коэффициента контингенции Пирсона – K k ( )( )( )( ) 125 , 0 151 264 194 221 111 68 83 153 = − = + + + + − = d b c a d c b a bc ad K k Вывод 1. Оценка значения коэффициента корреляции по шкале Чеддока – 0,927 свидетельствует о прямой достаточно высокой зависимости коэффициента смертности в группах мужского и женского населения. 2. Хотя значения коэффициентов K а и K k отличаются друг от друга, согласно шкале Чеддока, качественная характеристика тесноты связи одна и та же: сила связи слабая. Логически эта характеристика вполне закономерна, так как в нашем примере градация "мужчина - женщина" не является определяющей для второго признака "живы - умерли", а лишь оказывает некоторое влияние, а величину этого влияния и представляют вычисляемые по разным формулам коэффициент ассоциации и коэффициент контингенции. 8.5. Тестовые задания Выберите только один правильный ответ. 80 1. ДАЙТЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ЗАВИСИМОСТИ 1. Изменение одной случайной величины приводит к изменению закона распределения другой. 2. Изменение двух случайных величин приведут к изменению одной из них. 3. Изменение одной случайной величины не всегда приводит к изменению другой величины. 4. Изменение одной из случайных величин влечет изменение среднего другой случайной величины. 5. Изменение двух случайных величин приведут к изменению третьей величины. 2. ЕСЛИ ИЗМЕНЕНИЕ ОДНОЙ ИЗ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ВЛЕЧЕТ ИЗМЕНЕНИЕ СРЕДНЕГО ДРУГОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ, ТО СТОХАСТИЧЕСКУЮ ЗАВИСИМОСТЬ НАЗЫВАЮТ…. 1. Случайной. 2. Линейной. 3. Достоверной. 4. Корреляционной. 5. Функциональной. 3. НАЗОВИТЕ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДЛЯ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ЗАВИСИМОСТИ 1. Коэффициент контингенции Пирсона; критерий Колмогорова-Смирнова. 2. Коэффициент регрессии; критерий соответствия. 3. Коэффициент ассоциации Юла; коэффициент контингенции Пирсона. 4. Коэффициент ассоциации Юла; критерий соответствия. 5. Коэффициент контингенции Пирсона; критерий Вилкоксона. 4. УКАЖИТЕ ЗНАЧЕНИЯ, КОТОРЫЕ МОЖЕТ ПРИНИМАТЬ КОЭФФИЦИЕНТ АССОЦИАЦИИ 1. От 0 до +1. 2. От -2 до +2. 3. От -1 до 0. 4. От -1 до +1. 5. От -1,5 до +1,5. 5. УКАЖИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ШКАЛЫ ЧЕДДОКА 1. Позволяет дать качественную оценку силы связи согласно коэффициентам ассоциации Юла и контингенции Пирсона, а также коэффициента корреляции Пирсона. 2. Позволяет выявить зависимость между двумя случайными величинами. 3. Устанавливает средние значения коэффициентов ассоциации Юла и контингенции Пирсона. 4. Устанавливает границы показателей стохастической зависимости. 5. Позволяет прогнозировать силу связи коэффициентов ассоциации Юла и контингенции Пирсона. 8.6. Задачи для самостоятельного решения Задача 1 Исходные данные 81 1. При изучении общественного здоровья населения субъектов РФ возникла необходимость провести анализ зависимости показателей общей смертности и общей заболеваемости. Исходные статистические данные представлены в таблице 8.7. Таблица 8.7. Общая заболеваемость и смертность населения РФ (на 1000 населения) Показатель Федеральный округ Ц ент рал ьны й С ев ер о- Запад ны й Южны й С ев ер о- К ав ка зс кий П рив ол жс кий У рал ьс кий С ибир ский Д ал ьне вос точ ны й Кр ы м ский Общая заболеваемость, i x 1446,7 1901,1 1389,9 1246,9 1812,7 1534,2 1745,9 1534,4 1417,2 Общая смертность, i y 13,6 13,3 13,3 8,0 13,9 12,4 13,2 12,6 15,1 2. Для оценки эффективности вакцинации на возможность заболевания изучены две группы обратившихся пациентов за медицинской помощью в АПО. В 1-й группе из 91 вакцинированного пациента 86 не заболели и 5 заболели, во 2-й группе из 95 не вакцинированных 70 – не заболели и 25 заболели. Полученные данные представлены в таблице 8.8. Таблица 8.8. Распределение обратившихся пациентов за медицинской помощью в АПО (абсолютные числа) 1-й признак (вакцинация) 2-й признак (исход) Всего не заболели заболели вакцинированные 86 (а) 5 (b) 91 (a+b) не вакцинированные 70 (c) 25 (d) 95 (c+d) Всего 156 (a+c) 30 (b+d) 186 (a+b+c+d) Задание На основании исходных данных, представленных в таблицах: 1. Оценить степень зависимости показателей общей смертности и общей заболеваемости помощью коэффициента корреляции; 2. Оценить возможность заболевания среди вакцинированных и не вакцинированных пациентов с использованием непараметрических методов (коэффициента ассоциации Юла и коэффициента контингенции Пирсона). Задача 2 Исходные данные 1. Для изучения факторов, оказывающих влияние на рождаемость была изучена зависимость между числом родившихся и числом браков на 1000 населения. Исходные статистические данные представлены в таблице 8.9. Таблица 8.9. Число родившихся и число браков на 1000 населения ( 00 0 ) Показатель Годы 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 82 Число родившихся, 00 0 i x 16,6 13,4 9,3 8,7 10,2 12,5 13,3 Число браков, 00 0 i y 9,7 8,9 7,3 6,2 7,4 8,5 7,9 2. Для углубленного изучения влияния стажа работы на возможность возникновения профессионального заболевания работающие были разделены на 2 группы: 1-я - со стажем работы до 10 лет, вторая – свыше 10 лет. В 1-й группе из 128 работающих профессиональные заболевания выявлены у 7, во 2-й – из 132 работающих у 38. Полученные данные представлены в таблице 8.10. Таблица 8.10. Распределение работающих по стажу и наличию профессионального заболевания (абсолютные числа) 1-й признак (стаж работы) 2-й признак (исход) Всего Наличие профессионального заболевания не выявлено выявлено До 10 лет 121 (а) 7 (b) 128 (a+b) Свыше 10 лет 94 (c) 38 (d) 132 (c+d) Всего 215 (a+c) 45 (b+d) 260 (a+b+c+d) Задание На основании исходных данных, представленных в таблицах: 1. Оценить степень зависимости между числом родившихся и числом браков с помощью коэффициента корреляции; 2. Оценить корреляционную зависимость между стажем работы и наличием профессионального заболевания с использованием непараметрических методов (коэффициента ассоциации Юла и коэффициента контингенции Пирсона). Задача 3 Исходные данные 1. Для изучения факторов, оказывающих влияние на смертность в субъектах РФ, была изучена зависимость между показателем заболеваемости и показателем смертности от злокачественных новообразований. Исходные статистические данные представлены в таблице 8.11. Таблица 8.11. Заболеваемость и смертность от злокачественных новообразований в 2014 г. в субъектах РФ Показатель Федеральный округ Ц ент рал ьны й С ев ер о- Запад ны й Южны й С ев ер о- К ав ка зс кий П рив ол жс кий У рал ьс кий С ибир ский Д ал ьне вос точ ны й Заболеваемость, i x 4255,9 5117,3 4415,7 2324,2 4911,1 4150,5 4645,5 3668,0 Смертность, i y 216,8 231,9 192,8 117,0 191,2 196,3 205,8 188,0 2. Для углубленного изучения летальности больные, доставленные в стационар для оказания экстренной медицинской помощи, были разделены на 2 группы: в 1-ю включены больные, доставленные в стационар до 24 ч после обострения, во 2- ю - позже 24 ч. В 1-й группе из 72 больных умерли 8, во 2-й - из 60 больных умерли 19. Полученные данные представлены в таблице 8.12. 83 Таблица 8.12. Распределение больных, доставленных для оказания экстренной помощи (абсолютные числа) 1-й признак (время доставки) 2-й признак (исход) Всего живы умерли До 24 часов 65 (а) 7 (b) 72 (a+b) После 24 часов 41 (c) 19 (d) 60 (c+d) Всего 106 (a+c) 26 (b+d) 132 (a+b+c+d) Задание На основе исходных данных, представленных в таблицах: 1. С помощью коэффициента корреляции оценить степень зависимости между заболеваемостью и смертностью от злокачественных новообразований; 2. Оценить корреляционную зависимость между сроком доставки больных для оказания экстренной помощи и числом умерших с использованием непараметрических методов (коэффициента ассоциации Юла и коэффициента контингенции Пирсона). 8.7. Рекомендуемая литература 1. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование. – М.: Финансы и статистика.2001. – 228 с. 2. Медик В.А. Общественное здоровье и здравоохранение: учебник. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: ГЭОТАР-Медиа, 2017. 3. Медик В.А., Токмачев М.С. Математическая статистика в медицине: учеб. пособие – М.: Финансы и статистика, 2007. – 800с. |