методические указания. методичские указания МОДЕЛИРОВАНИЕ В МАТКАДЕ 1. Методические указания для проведения лабораторных работ по дисциплине Моделирование систем и процессов

• Название: Методические указания для проведения лабораторных работ по дисциплине Моделирование систем и процессов
• Анкор: методические указания
• Дата: 19.09.2022
• Размер: 1.02 Mb.
• Имя файла: методичские указания МОДЕЛИРОВАНИЕ В МАТКАДЕ 1.docx
• Тип: Методические указания; #685529
• страница: 15 из 19

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13. РАСПОЗНАВАНИЕ ОБРАЗОВ ПО КОЭФФИЦИЕНТУ КОРРЕЛЯЦИИ.

Как известно, коэффициент корреляции rvw является мерой статистической связи меж- ду случайными величинами и определяется по формулам:

_ ⁹ 

5
_ ³ 
4



1 w ⁴

i _

4

1 <sub>

</sub>v_i  Mv__w  Mw_

^{ } 7

i  1

1 v_i ⁱ

w  _{ 2 }

v  ^{ }

Mw 

4

i1

Kvw ^i1

^ ⁸ 

^ 1 <sup>

</sup> ⁴ 

Mv 

4

v  w 

rvw 

4


Kvw

vw

Рис.1 Коэффициент корреляции.
Здесь Mv , Mw – математические ожидания случайных величин v и w,

v, w – среднеквадратические отклонения этих величин, Kvw- корреляционный момент.

В Маткаде коэффициент корреляции вычисляется встроенной функцией corr(v,w).

Коэффициент корреляции меняется в пределах от –1 до +1.

Чем он, тем сильнее связь между двумя случайными величинами. Таким образом, ко- эффициент корреляции является мерой сходства между двумя случайными величинами. Су- ществуют и другие меры сходства.

Условие задачи.

Даны три группы частотных спектров по четыре спектра в каждой группе бензинов: бензина А-76, бензина АИ-95 и бензина АИ-98.

Поступает спектр неизвестного бензина. Нужно вычислить коэффициенты корреляции между неизвестным спектром и каждым из заданных, найти максимальный и отнести посту- пивший бензин к соответствующей марке.

Решение.

Перед началом решения командой файл- настройка страницы зададим альбомный

формат ( landscape).

Все спектры расположены в папке Маткад- данные для лаб. работы. В ней созданы три папки для известных марок бензина и папка « неизвестных» спектров.

1. 
   Для начала счета с единицы введем ORIGIN: =1
   
2. 
   Сначала необходимо ввести все известные (опорные) спектры в Маткад. Это произ- водится с помощью команд меню- вставить- данные-ввод файла. После ввода этих команд открывается окно file options (опции файла), в котором имеется кнопка
   

« browse» (искать). Нажав на эту кнопку, откроем окно read from file (читай из фай- ла) и укажем путь: Маткад-данные для лаб. Работы- бензин А-76- спектр1.Потом нажмем кнопку открыть.

Затем нажмем два раза кнопку готово в окне file options. В Маткаде появится рамка с надписью А-76 …….txt. Присвоим ему имя F1₁.

Аналогично введем остальные спектры бензина А76, присвоив им имена F1₂, F1₃, F1₄, и все спектры бензинов АИ-95, присвоив им имена F2_i, и все спектры бензина АИ-98, при- своив им имена F3_i.Здесь индексы i меняются от 1 до 4.

Ввод данных закончен.

3 . Введенные спектры представляют собой матрицу из 7462 строк и 3 столбцов: пер- вый столбец – порядковый номер, второй – частота и третий – амплитуда спектра ( см. рис.2)

1:	399.95	-0.000131
2:	400.44	0.001253
3:	400.92	0.001301
4:	401.40	0.000805
5:	401.88	0.000681
6:	402.37	0.001579
7:	402.85	0.003724
8:	403.33	0.006809
9:	403.81	0.010327

Рис.2 Вид введенного спектра.

Затем сформируем сами матрицы как показано на рис.2. Цифра или буква в уголках в показателе матрицы обозначает соответствующий столбец данной матрицы.

Нас интересует только амплитуда. Поэтому сформируем из амплитуд всех введенных спектров три матрицы из четырех столбцов каждая: для бензина А-76 матрицу S1, для бен-

j  1 3^{зина АИ-95 матрицу S2 и для бензина АИ-98 матрицу S3.}

Cначала введем заголовок «Формирование матриц». Для этого нажав одно- временно кнопки shift и Э ( в английском шрифте), откроем окно надписей. Перейдя на рус- ский и введя в меню шрифт Arial cyr, запишем этот заголовок.

Затем сформируем сами матрицы как показано на рис.3
Формирование матриц

i  1 4
_i

₃
_i

S2
 _F2 _
₃
_i

S3
 _F3 _
₃

i
S1  _F1 _ ^{i i}

Рис.3 Формирование матриц.

4. 
   Спектры введены в формате текстов. Их следует перевести в цифровой формат с по- мощью встроенной функции str2num. (string – строка, num- число). Перевод показан на рис.4
   

k  1 7462

S1  str2num_S1 _

S2(k i)  str2num_S2

_ S3

 str2num_S3 _

k i

k i

k i

k i

k i

Рис.4. Перевод текстовых файлов в цифровые.

4. 
   Подготовим «неизвестные» спектры. На самом деле спектры, которые мы называем
   

«неизвестными» нам известны. Первый из этих спектров принадлежит бензину А-76, второй

– бензину АИ-95, третий – бензину АИ-98. Мы должны проверить, правильно ли распознает их формируемая нами программа.

Введем «неизвестные» спектры, как мы это делали для известных спектров, дав им имена X₁, X₂, X₃,выделим третьи столбцы и переведем их в цифровую форму ( см.рис.4).

X 

1



C:\Ìîè äî
_j _{ }₃

X 

2
X₃ 

C:\Ìîè äîê




C:\Ìîè äîêó

Y  X_j

Y  str2num_Y _

k j k j
Рис.5. Ввод исследуемых спектров.

4. 
   Составим программу поиска максимального коэффициента корреляции каждым из
   

«неизвестных» и всеми известными спектрами

K 

for

j  1 3

max  0

1

max  0

2

max  0

3

for k  1 4

1_k  ^
_k


_j _

( см рис.6).

4. 
   Так как у нас три «неизвестных» спек- тра, то мы организуем цикл по j от 1 до 3.
   
5. 
   Переменными max₁,max₂,max₃ мы обо- значим максимальные коэффициенты корреля- ции между спектрами бензинов А-76, АИ-95 и АИ-98, соответственно. В начале мы присвоим им нулевые значения .
   

corr S11  Y

4. 
   В каждой марке бензинов мы имеем
   

max

1

 1_k

if 1  max


k

S21  Y
1

четыре известных спектра. Поэтому организу-

2_k 

_corr _k _j _

ем цикл по «к» от 1 до 4-х. В этом цикле мы ищем максимальные коэффициенты корреля-

max

2

 2_k

if 2  max


k
2

ции между каждым из «неизвестных» спек-

S31  Y
3_k  corr^{ k j }

тров и спектрами каждой марки.

4. 
   Эти вычисленные макси-
   

max

3

k

 3_k

if 3  max


k
3

мальные коэффициенты корреляции циклом по «i» мы помещаем в вектор MAX.

MAX _j  0

Следующим циклом по «i» мы помещаем в вектор «К» условный номер марки бензина.

for


for

i  1 3


j
MAX  max

i

i

i  1 3

if MAX _j
 max

i

Группа 1 – бензин А-76, группа 2 – бензин АИ- 95, группа 3 – бензин АИ-98.

12. 
    Наконец, для большей наглядности присваиваем группе 1 имя «76», а остальным, соответственно, имена «95», «98».
    

K_j  i

i

K_j  "76"

K_j  "95"

K_j  "98"

j

K

if MAX max


j
i

if K_j 1

if K_j 2

if K_j 3

12. 
    ниже приведен вектор ответа. Видим, что распознавание произведено правильно.
    

_ "76" _

K  ^ "95"



_ "98" _

Рис.6. Маткад - программа определения марки бензина по максимальному коэффици- енту корреляции.