тау. ТАУ МУПЗ 28.04.21. Методические указания к практическим занятиям для студентов СанктПетербург 2021 у дк 681 011
 Скачать 0.66 Mb.
|
Метод частотных характеристик.Вещественная частотная характеристика U (  ) замкнутой САР однозначно отображает характер переходного процесса. Метод частотных характеристик сводится к разбивке кривой U ( ) по определенному правилу на треугольники и трапеции. При этом две стороны трапеций будут совпадать с осями координат и U( ), третья сторона будет параллельна оси , а четвертая — наклонна. Разбиение на трапеции позволяет повысить точность расчета и использовать вспомогательные таблицы. Приняв трапецеидальную форму вещественно-частотной характеристики за типовую и составив таблицы ординат кривых переходного процесса h (t) для единичных трапеций, можно с помощью таблиц и несложных расчетов построить переходные процессы для каждой составляющей вещественно-частотной характеристики. Затем, просуммировав координаты переходных процессов, составляющих характеристики, можно получить переходный процесс для замкнутой САР в целом. Рис. 6.3 Трапецеидальная вещественная частотная характеристика Трапецеидальная вещественная частотная характеристика (рис. 6.3) определяется высотой U ( ), интервалом пропускания частот  , интервалом равномерного пропускания частот  и коэффициентом наклона . Для типовой единичной трапеции принимается U ( ) = 1 и =1. Поэтому единичная трапеция характеризуется только коэффициентом наклона  . Для единичных трапеций с различными величинами  могут быть вычислены ординаты переходного процесса в виде h (t), где t = — безразмерный параметр времени. Таким образом, для единичной трапеции t = 1 = . Величины ординат переходных процессов, вычисленные для различных значений t и , называются h-функциями. Значения h-функций для трапеций приведены в табл. 6.1.Для перехода от h-функции h (t) к переходной функции х ( ) соответствующей составляющей трапецеидальной вещественной частотной характеристики с тем же , но с U ( ) 1 и  1 необходимо значения h-функций умножить на U ( ), а для перехода к действительному значению времени с учетом того, что t = , необходимо, чтобы  . На основании изложенногоx  . (6.5) Рис. 6.4 График вещественная частотной характеристики САР Таким образом, порядок построения переходного процесса по методу трапецеидальных частотных характеристик будет следующим: 1) по известным дифференциальным уравнениям САР определяем ее передаточную функцию; 2) в характеристическом уравнении заменяем  на j и находим вещественную частотную характеристику САР;3) строим график U ( ) в функции (рис. 6.4);4) фиксируем область U ( ) до существенных частот  ;5) разбиваем U ( ) на треугольники и трапеции;6) фиксируем параметры треугольников и трапеций U ( ); ; ; ϰ;7) строим кривые в функции времени для каждого треугольника и трапеции на основе таблиц h-функций;8) суммируем ординаты полученных кривых для всех треугольников и трапеций, в результате чего строим кривую x ( ) для переходного процесса САР в целом при единичном возмущении.Рассмотрим построение переходного процесса САР на примере. Допустим, что передаточная функция замкнутой САР имеет вид  Произведем замену р на j :  Избавимся от иррациональности в знаменателе:  Отсюда вещественная часть будет иметь вид:  Задаемся значениями от 0 до ∞ и подставляем их в полученное уравнение, результаты расчетов сводим в табл. 6.1По данным табл. 6.2 (учитывая, что при = 0 U  = 0,975) строим вещественную частотную характеристику (рис. 6.4). Разбиваем полученную вещественную характеристику на трапеции, данные для которых сведены в табл. 6.2Следует учесть, что сумма высот отдельных трапеций при = 0 должна соответствовать ординате вещественной характеристики САР при = 0, т. е. U( = 0) = 0,555 + 0,98 — 0,41— 0,15 = = 0,975.Затем с использованием таблицы h-функций (табл. 6,3) вычисляем значения, на основании которых строим переходные процессы для каждой составляющей вещественной частотной характеристики САР. Данные расчета сведены в табл. 6,4-6.7. Суммировав ординаты переходных процессов составляющих, получим переходный процесс для замкнутой САР в целом (рис. 6,5.) Таблица. 6.1 Расчет прараметров вещественная частотной характеристики 
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
