тау. ТАУ МУПЗ 28.04.21. Методические указания к практическим занятиям для студентов СанктПетербург 2021 у дк 681 011

• Название: Методические указания к практическим занятиям для студентов СанктПетербург 2021 у дк 681 011
• Дата: 19.09.2022
• Размер: 0.66 Mb.
• Имя файла: ТАУ МУПЗ 28.04.21.docx
• Тип: Методические указания; #684879
• страница: 8 из 11

Амплитудно-фазовый критерий устойчивости Найквиста

Критерий устойчивости Найквиста позволяет судить об устой­чивости замкнутой линейной системы по виду АФХ той же системы, но в разомкнутом состоянии.

Условие устойчивости формулируется следующим образом: если разомкнутая система устойчива, то для обеспечения ее устойчивости в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы АФХ разомкнутой системы не охватывала на комплексной плоскости точку с координатами (— 1, j0). Если же АФХ устойчивой разомк­нутой системы охватывает точку с координатами (— 1; j0), то си­стема в замкнутом состоянии будет неустойчивой. АФХ для устой­чивой и неустойчивой систем приведены на рис.5.3.



Рис 5.3 АФХ для устой­чивой (а) и неустойчивой (б) систем
В качестве примера определим устойчивость замкнутой АСР, состоящей из двух звеньев, с помощью критерия Найквиста.
В разомкнутом состоянии САР описывается уравнением вида



Числовые значения параметров:

= 2,8 с; = 0,45 с; = 3,9 с; = 3,5; = 2; = 3.

Передаточная функция системы будет иметь вид



= =

АФХ системы после замены на будет иметь вид
= =

Для того чтобы избавиться от мнимости в знаменателе, необ­ходимо умножить числитель и знаменатель на сопряженный мно­житель, тогда получим

.

Определим вещественную и мнимую части АФХ:





Изменяя от 0 до , получим ряд точек, по которым может быть построена на комплексной плоскости АФХ системы. Так как для данного примера построенная АФХ не охватывает точку с ко­ординатами (— 1; j0), то система в разомкнутом состоянии будет устойчивой (дальнейший расчет в пособии не приводится). По­скольку САР в разомкнутом состоянии устойчива, то при указан­ном условии она и в замкнутом состоянии будет устойчива.

Методические указания по выполнению практического задания

Решить задачи:

Задача 1

Определить при помощи критерия Михайлова устойчивость САР, уравнение свободного движения которой имеет вид:
(а₀р³ + а₁р² + а₂р + а₃)х = 0, где

а) а₀ = 0,02; а₁ = 0,4; а₂ = 1,3; а₃ = 25

б) а₀ = 0,02; а₁ = 0,4; а₂ = 1,3; а₃ = 30

в) а₀ = 0,02; а₁ = 0,4; а₂ = 1,3; а₃ = 60
Задача 2

Определить с помощью критерия Михайлова устойчивость САР, если уравнение свободного движения имеет вид:
(а₀р⁴ + а₁ р³ + а₂р² + а₃р + а₄)х = 0, где

а) а₀ = 0,001; а₁ = 0,05; а₂ = 0,4; а₃ = 1; а₄ = 20

б) а₀ = 0,001; а₁ = 0,05; а₂ = 0,4; а₃ = 1; а₄ = 100

Задача 3

Определить устойчивость замкнутой САР с помощью критерия Найквиста, если передаточная функция в разомкнутом состоянии имеет вид:

W = K/p(1+T₁p)(1+T₂p),

Где

K=86, T₁ = 0,02 сек, T₂ = 0,03 сек
Задание для самостоятельной работы:

Определить устойчивость САР частотными методами для САР, заданной в практическом занятии №3 .