Курс_Модел2_2 (1). Методические указания к выполнению курсовой работы дисциплины моделирование технологических процессов и основы оптимизации для студентов, обучающихся по направлению

• Название: Методические указания к выполнению курсовой работы дисциплины моделирование технологических процессов и основы оптимизации для студентов, обучающихся по направлению
• Дата: 14.03.2023
• Размер: 3.02 Mb.
• Имя файла: Курс_Модел2_2 (1).doc
• Тип: Методические указания; #989147
• страница: 6 из 9

IV. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ РЕАКЦИОННЫМ ПРОЦЕССОМ
План выполнения работы:

1. Изучение реакционного процесса:

– основные определения процесса, классификация химических реакторов;

– основные понятия химической кинетики;

– математическая модель химического реактора;

– алгоритм расчета реактора.

2. Постановка задачи моделирования в соответствии с заданием на курсовую работу.

3. Разработка моделирующей программы:

– алгоритм расчета уравнений кинетики и теплового баланса;

– алгоритм поиска управляющих параметров процесса (расходы реагента, теплоносителя, температуры теплоносителя);

– код моделирующей программы.

4. Анализ и представление результатов моделирования.

5. Анализ реакционного процесса с точки зрения задач управления.

6. Разработка презентации курсовой работы (не более 8 слайдов, в т.ч. постановка задачи, математическая модель процесса, алгоритмы расчета, результаты моделирования и др.).

7. Подготовка доклада к защите (длительность доклада не более 3-4 мин.).

Рекомендуемая литература: [5 – 7, 12 – 16].
Основные определения процесса, классификация химических реакторов
Химический реактор – это аппарат, в котором осуществляются химические реакции с целью получения необходимых веществ в условиях технологического процесса [13].

Наиболее простой мерой скорости и глубины протекания реакционного процесса служит степень превращения и выход продукта, которые получают определением соотношения количеств исходных веществ и продуктов или же их концентраций в исходной и прореагировавшей газовой (жидкой) смеси.

Степень превращения определяют по основному исходному веществу. Основным исходным называют вещество, по которому идет расчет, как правило, это наиболее дорогое из веществ, присутствующее в исходной смеси [14]. Для модельной реакции
aA+ bB→dD (а)
например, для окисления диоксида серы по реакции
2SO₂+ O₂ → 2SO₃
основным исходным веществом будет SO₂, а дешевое – кислород воздуха присутствует в большом избытке.

Общую степень превращения α определяют как отношение массы превратившегося вещества А ( )к общей массе его в исходной смеси , включает массу вещества А превратившегося как в целевой продукт, так и в побочные (если они получаются):

Для газофазных процессов общую (действительную) степень превращения (конверсии) обычно определяют по замеренным в опыте объемным концентрациям исходного вещества на входе в реактор и на выходе из него с поправкой β на изменение объема смеси вследствие реакции:

Многие процессы органического синтеза являются многомаршрутными, т.е. протекают одновременно по нескольким параллельным и последовательным реакциям с получением побочных продуктов. Селективностью (избирательностью) процесса называют отношение количества основного исходного вещества, превратившегося в основной продукт, к общему количеству превратившегося вещества [14].

Выражая химические процессы, в которых кроме целевого продукта D получается один или несколько побочных продуктов N, балансовым уравнением

aA+Bb→Dd + nN (б)
получаем выражение селективности

где G_A→D – количество основного исходного вещества А, превратившегося в целевой продукт D; G_A→N – количество A, превратившегося в побочные продукты.

Селективность можно определить также через степень превращения вещества А:


где α_A→D – степень превращения вещества А в целевой продуктD.

Выходом продукта называют отношение количества полученного продукта к количеству, которое получилось бы при полном протекании реакции [14].

Общий выход продукта x_п вычисляют как отношение количества полученного целевого продукта G_D к максимально возможному G_M при полном превращении исходного А в D по реакции (а) или (б)

Условия работы химических реакторов весьма разнообразны: от давления в несколько тысяч мегапаскалей до глубокого вакуума; от глубокого холода до нескольких тысяч градусов; от высоких до низких скоростей потоков вещества через реактор; при наличии нескольких фаз и сложного состава реакционных сред.

В реакторных устройствах при проведении собственно химического превращения осуществляются различные физические процессы (гидродинамические, тепловые, диффузионные и др.), с помощью которых создаются необходимые условия.

Для осуществления физических процессов в реакторных устройствах используются различные конструктивные элементы (мешалки, контактные устройства, теплообменники и др.). Так как сочетаний этих элементов и реакционных процессов может быть много, то и количество реакторных устройств также значительно. Наиболее рациональные признаки классификации химических реакторов следующие [15]:

– способ организации процесса;

– режим движения реакционной смеси;

– тепловой режим в реакторе;

– фазовый состав реакционной смеси;

– конструктивные характеристики реактора.

Способ организации процесса. В реакторе периодического действия рабочий цикл включает загрузку реагирующих веществ, проведение химического или физико-химического превращения, выгрузку продуктов реакции или физико-химического превращения, подготовку реактора к новому циклу. Производительность такого аппарата ниже производительности реактора непрерывного действия.

В реакторе полунепрерывного действия одну из операций (подачу сырья или вывод готового продукта) проводят периодически. Так, в некоторых случаях накопление целевого продукта отстает от всех предыдущих операций, и тогда целевой продукт выдают по мере его накопления, периодически. Если целевой продукт необходим непрерывно, его подают непрерывно, а сырье – периодически. Производительность такого аппарата также ниже производительности аппарата непрерывного действия, но степень превращения может быть выше, чем в аппарате непрерывного действия.

В реакторе непрерывного действия все операции по получению целевого продукта (подача реагентов, химическое или физико-химическое превращение, вывод получаемого продукта) выполняют одновременно. Затраты времени на загрузку, выгрузку и подготовку аппарата к проведению реакции отсутствуют. На крупнотоннажных химических производствах большая часть или все операции переработки сырья непрерывны.

Режим движения реакционной смеси. В зависимости от гидродинамического режима реакторы подразделяют на реакторы смешения и реакторы вытеснения. В полной мере практически невозможно исключить в реакторах вытеснения некоторое смешение реагирующих компонентов по длине (высоте) реактора.

В реакторах смешения также нельзя полностью исключить небольшие зоны неравенства концентраций. Поэтому модели таких реакторов принято называть реакторами идеального смешения (РИС) и реакторами идеального вытеснения (РИВ). С внесением необходимых поправок модели РИС и РИВ можно использовать на практике.

Процесс смешения в РИС должен быть организован таким образом, чтобы в любой точке аппарата были абсолютно одинаковые условия по концентрации реагентов, продуктов реакции, степени превращения, температуре, скорости химического или физико-химического превращения и т.д.

Тепловой режим в реакторе. Химические или физико-химические превращения, проводимые в реакторах, всегда происходят с выделением или поглощением некоторого количества тепла. По этому признаку реакторы делят на изолированные от окружающей среды – адиабатические, в которых все количество тепла, выделившееся в системе в результате реакции, остается в самой системе (за исключением небольших потерь), и изотермические, когда химическое или физико-химическое превращение необходимо проводить при определенной (заданной) температуре, и в реакторе должен быть организован теплообмен.

Возможен политропический (промежуточный) режим, когда температура в реакторе непостоянна. В реакторах такого типа часть тепла при необходимости подводят к реакционной смеси или, наоборот, отводят от реакционной смеси в зависимости от свойств системы.

Фазовый состав реакционной смеси. В зависимости от фазового состава реакционной смеси различают аппараты для проведения гомогенных процессов для систем газовых, жидкостных и одного твердого тела; реакторы для гетерогенных процессов для систем газ – жидкость, газ – твердое тело, газ – жидкость – твердое тело, жидкость – жидкость (несмешивающиеся), жидкость – твердое тело, два твердых тела; для систем с числом фаз большетрех.К последним относятся и реакторы для гетерогенно-каталитических систем.


Рис. 4.1. Реакторы: а – колонный, б – трубчатый, в – реакционная камера, г – печь
Конструктивные характеристики реактора. По конструкции реакторы могут быть разделены на [13]:

1) реакторы типа колонны (рис. 4.1 а);

2) реакторы типа теплообменника (рис. 4.1 б);

3) реакторы типа реакционной камеры (рис. 4.1 в);

4) реакторы типа печи (рис. 4.1 г).

Расчет реакторных устройств заданной конструкции проводится с целью определения требуемого количества катализатора, расходов теплоносителя и реагирующих веществ, температуры и давления в аппарате, длительности проведения реакции, при которых будет достигнута наибольшая степень превращения исходных компонентов.
Основные понятия химической кинетики
Предметом химической кинетики является исследование закономерностей протекания химических процессов во времени (их скоростей в зависимости от ряда факторов – температуры, давления, концентраций и др.) и механизмов химических реакций (отдельных стадий и промежуточныхвеществ).Химическая кинетика позволяет рассчитывать время достижения заданных степеней превращения исходных веществ в процессах и минимизировать это время путем оптимального варьирования факторов, влияющих на скорость реакции [16].

По фазовому принципу химические реакции подразделяютсянагомогенные и гетерогенные.

По термическим показателям реакции делятся на экзотермические, эндотермические, автотермические, изотермические и со смешанным циклом по теплоте реакции. Экзотермические реакции протекают с выделением тепла. Следовательно, в реакторах, в которых протекают такого рода реакции, необходимо предусматривать отвод тепла. Эндотермические реакции протекают с поглощением тепла, поэтому при осуществлении такого рода реакций в реакторах предусматривается подвод тепла. Тепловым эффектом химической реакции называется количество теплоты, выделяемой или поглощаемой в результате химического процесса при постоянном давлении или объеме, равенстве температур исходных веществ или продуктов [13].

Скорость химической реакции r характеризует интенсивность протекания процесса. В общем случае под скоростью реакции понимают число актов (химических превращений) в единицу времени в единице реакционного пространства. Для гомогенных процессов реакционное пространство является трехмерным и представляет собой объем реактора (V), для гетерогенных процессов оно двумерное (площадь поверхности границы раздела фаз S). На практике пользуются не числом актов реакции, поскольку эта величина очень большая, а пропорциональными ей параметрами – количеством вещества n, молярной концентрацией с, степенью превращения α. Для статических условий мгновенная скорость гомогенной химической реакции есть изменение количества вещества какого-либо компонента реакционной системы в единицу времени в единице объема:




где r_исх, r_прод –скорости по исходному веществу А и продукту A’ (моль/(л·с)); n, – количество исходного вещества и продукта (моль); V – реакционный объем (л).

В ходе реакции количества исходных веществ во времени убывают (dn/dτ< 0),количества продуктов реакции увеличиваются (dn’/dτ> 0). Скорость является положительной величиной, поэтому в уравнении (4.2) перед производной поставлен знак минус, а в выражении (4.3) плюс. При постоянстве объема системы (V = const)



где с, c’ – концентрации исходного вещества и продукта (моль/л). Тогда скорость реакции





Скорость реакции часто выражают через степень превращения. Из (4.1) следует c = (1− α)c_н. Тогда



Для гетерогенных процессов



где S – площадь поверхности границы раздела фаз (м²). В данном случае размерность скорости реакции – моль/(м²·с).



Рис. 4.2. Кинетические кривые для исходных веществ (а) и продукта реакции (б): 1 – медленная реакция, 2 – быстрая реакция
Изучение гомогенных химических процессов в статических условиях легко получить зависимости концентраций исходных веществ с, или продуктов реакцииc’от времени τ, которые называются кинетическими кривыми. Зависимости c = f(τ) иc’ = f’(τ) изображены на рис. 4.2. В соответствии с изменением концентраций исходных веществ и продуктов во времени функции c = f(τ) являются убывающими, а c’ = f’(τ) – возрастающими. Кинетические кривые 1 и 2 относятся к медленной и быстрой реакциям соответственно ( r₁< r₂ ). Производные концентрации по времени, входящие в выражение для мгновенной скорости реакции, находятся как тангенсы углов наклона касательных к кинетическим кривым в соответствующих точках.
Элементарные химические реакции.

Закон действующих масс

Элементарной называется химическая реакция, протекающая в одну стадию (элементарный акт). Большинство химических реакций являются не элементарными, а сложными, поскольку они протекают во времени через несколько отличающихся друг от друга элементарных стадий и промежуточных веществ, совокупность которых называют механизмом сложной реакции. В сложных реакциях наряду с расходованием реагентов Аи образованием продуктов A′ на отдельных стадиях возможно образование и расходование промежуточных веществ A∗, которые в случае достаточной химической устойчивости могут быть выделены и идентифицированы.

С позиций кинетической обратимости все реакции можно разделить на двусторонние (кинетически обратимые), протекающие одновременно как в прямом, так и в обратном направлениях, и односторонние (кинетически необратимые), которые идут в одном направлении до практически полного исчерпывания хотя бы одного из реагентов.

Химическую реакцию принято записывать в виде стехиометрического уравнения, представляющего собой количественное соотношение (в молях) между исходными реагентами и продуктами:



где ν_i, ν_i‘ – стехиометрические коэффициенты для исходных веществ и продуктов.

В общем случае для статических условий скорость реакции зависит от температуры, концентраций исходных веществ и продуктов, а также других факторов (катализатор, облучение и др.): r=(T,c,c’). Рассмотрим необратимую элементарную реакцию

Согласно закону действующих масс, при постоянной температуре скорость элементарной химической реакции пропорциональна произведению концентраций реагирующих веществ в степенях, равных их стехиометрическим коэффициентам. Это так называемая кинетическая форма закона действующих масс (ЗДМ).


где k – коэффициент пропорциональности, называемый константой скорости химической реакции. При единичных концентрациях реагирующих веществ скорость реакции численно равна константе скорости, поэтому k иногда называют удельной скоростью химической реакции. При данной температуре k является для рассматриваемой реакции величиной постоянной, не зависящей от концентраций реагентов.

Рассмотрим необратимые элементарные реакции разного вида и применим к ним закон действующих масс:
1) A₁ → продукты, r = k ;

2) A₁ + A₂ → продукты, r = k ;

2A₁→ продукты, r = k ;

3) A₁+A₂+A₃ → продукты, r =k ;

2A₁ +A₂→ продукты, r = k ;

3A₁ → продукты, r = k ;
Частным кинетическим порядком реакции по i-му компоненту ( ν_i) называется показатель степени при концентрации этого компонента в уравнении основного постулата химической кинетики. В случае элементарной реакции он совпадает со стехиометрическим коэффициентом при реагенте и является целым положительным числом.

Общим кинетическим порядком реакции называется сумма частных порядков

(для прямой реакции),

(для обратной реакции).

В общем случае для сложной реакции ν_i ≠ ′ и кинетическое уравнение записывается в виде



где – показатель концентрационной зависимости скорости (частный порядок реакции) по i-му компоненту, определяемый экспериментально. Для сложных реакций может быть целым числом и дробным, положительным и отрицательным.

Рассмотрим зависимость скорости химической реакции от температуры. Температура оказывает на скорость более сильное влияние, чем концентрации реагирующих веществ.

При этом температура влияет на скорость через константу скорости: k=k(T).

Исторически известны два вида зависимости константы скорости от температуры: эмпирическое правило Вант-Гоффа и более строгое уравнение Аррениуса.

В области умеренных температур для гомогенных и многих гетерогенных реакций справедливо правило Вант-Гоффа: при постоянных концентрациях реагирующих веществ увеличение температуры на 10 °С (или 10 К) приводит к возрастанию скорости реакции в 2-4 раза.

Болеестрого зависимость константы скорости от температуры выражается уравнением Аррениуса:



которое показывает, что логарифм (натуральный или десятичный) константы скорости линейно зависит от обратной абсолютной температуры. В уравнении (4.4) А и В – эмпирические константы для данной реакции, которые находят графическим способом. Для этого в так называемых аррениусовыхкоординатах 1/T – ln k строят график по экспериментальным значениям константы скорости изучаемой реакции при различных температурах. Опытные точки в пределах статистического разброса данных находятся на прямой линии (рис. 4.3).