Методич_стат-исправлено. Методические указания по курсу Информатика

• Название: Методические указания по курсу Информатика
• Анкор: Методич_стат-исправлено.doc
• Дата: 12.03.2019
• Размер: 2.11 Mb.
• Имя файла: Методич_стат-исправлено.doc
• Тип: Методические указания; #25584
• страница: 11 из 23

Метод Эйлера

Значения искомой функции у= у (х) на отрезке [x₀,X] находят по формуле:

y_k+1 = y_k + hf(x_k, y_k), (1)

где у_к = у (х_к), х_к+1 = x_k + h, (х_п = Х), k = 0,1,2,...n -1 и h =

По заданной предельной абсолютной погрешности e начальный шаг вычислений h устанавливают с помощью неравенства h² < .

Метод Эйлера - Коши

Для вычисления значений функции у= у (х) применяют формулу:

(2)

где ,,,

По заданной предельной погрешности начальный шаг вычислений h устанавливается с помощью неравенства h³ < .

Метод Руге - Кутта

Значения искомой функции у= у (х) на отрезке [x₀, X] последовательно находят по формулам:

у_к+] = y_k + y_k, k = 0, l, 2,...n – l (3)

где y_k = ( ),

,

,

,, h =

По заданной предельной абсолютной погрешности начальный шаг вычислений h устанавливают с помощью неравенства h⁴ < .

Правило Рунге - Ромберга

Пусть и - значения искомой функции, полученные одним из указанных методов при шагах вычисления h и 2h соответственно, а - заданная абсолютная предельная погрешность. Тогда считается, что достигнута заданная точность вычислений, если выполняется неравенство:

(4)

при всех k и при s = 2,3,4 соответственно для методов Эйлера, Эйлера - Коши, Рунге - Кутта. Решением задачи является функция .

Применяя указанное правило, последовательно вычисляют значения искомой функции с шагом 2h и с шагом h и сравнивают полученные результаты по формуле (4). Вычисления заканчивают, когда неравенство (4) выполняется при всех k.

Пример решения поставленной задачи

Функцию варианта задания оформляем как процедуру - функции, используя в меню оболочки QBasic.

• 
  дифференциальное уравнение (Y(x))
  

FUNCTION f (x, y0)

f = < функция соответствующего варианта >

END FUNCTION

• интервал (а, b), шаг (h), краевое значение функции (у0)
Блок-схема для задачи решения дифференциального уравнения имеет вид.