Главная страница

Методические указания по решению типовых задач Учебнометодическое пособие для направления подготовки


Скачать 2.09 Mb.
НазваниеМетодические указания по решению типовых задач Учебнометодическое пособие для направления подготовки
Дата14.10.2022
Размер2.09 Mb.
Формат файлаdoc
Имя файлаuch-met_posobie_statistika-metod_ukazania_po_resheniyu_tip_zadac.doc
ТипМетодические указания
#734355
страница4 из 20
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   20

Задача 1.4. Исчисление показателей вариации в интервальном ряду

распределения

Условие: имеются данные интервального ряда распределения квартир по цене квадратного метра общей площади (см. табл. 1.5.)


Требуется определить показатели вариации. Дисперсию вычислить по основной и рабочей формулам.

Решение.

1.Определим размах вариации на основе ранжированного ряда распределения (табл. 1.4): R=Xmax - Xmin = 129,2 – 78,87 = 53,33 (тыс.руб./м2)

Вывод: В изучаемой совокупности квартир максимальные различия в цене 1м2 составляют 53,33 тыс.руб.

2. Для определения средних показателей вариации заполним расчетную таблицу 1.8. Вычислим среднее линейное отклонение по формуле

L=

где xi - значение признака, - средняя арифметическая, , fi- частота встречаемости признака в совокупности.

а) определим абсолютное отклонение каждой варианты от средней =98,16 тыс.руб./м2 (графа 3);
б) определим абсолютное отклонение, взвешенное соответствующими частотами, и их сумму (графа 4);

в) рассчитаем среднее линейное отклонение L = =

Вывод : среднее отклонение признака от средней величины составляет 10,36, т.е. в среднем по всем наблюдениям цена 1 квадратного метра отклоняется от средней цены на 10,36 тыс.руб..

3.Исчислим дисперсию по основной формуле



а) вычислим квадраты отклонений индивидуальных значений варьирующего признака от средней величины (графа 5);

б) определим взвешенные частотами квадраты отклонений и их сумму (гр. 6).

в) вычислим дисперсию =
4. Определим дисперсию по рабочей формуле:



а) найдем квадраты значений признака (графа 7);

б) рассчитаем взвешенные частотами квадраты значений признака и их сумму (графа 8);

в) вычислим дисперсию

=

5. Рассчитаем среднее квадратическое отклонение как корень квадратный из дисперсии:

=

Вывод: среднее квадратическое отклонение показывает, что все варианты отклоняются от средней величины в среднем на 12,27 тыс. руб./м2.

Определим далее относительные характеристики вариации.

6. Коэффициент осцилляции =

Вывод: относительная колеблемость крайних значений цены квадратного метра невысокая.

7.Относительное линейное отклонение =

Вывод: средняя колеблемость цены квадратного метра низкая и составляет

10,55 %, что свидетельствует об однородности совокупности.

8. Определим коэффициент вариации:

=

Вывод: Коэффициент вариации показывает, что колеблемость признака в данном ряду распределения невысокая (менее 33 %) , и совокупность квартир является однородной по цене квадратного метра общей площади.

Компьютерная реализация задачи

Статистические характеристики варьирующих признаков, наиболее часто используемые в анализе, могут быть определены по первичной базе данных в программе Excel. Для этого в верхней строке выбираем «Вставка»,затем «Функция». В появившемся диалоговом окне следует указать категорию функций «Статистические», а затем среди предлагаемых опций выбираем необходимую статистическую характеристику: срзнач (средняя арифмети-ческая), мода, медиана, диспр(дисперсия признака). Далее выделяем столбец (или строку), содержащий индивидуальные значения интересующего нас

признака по каждой единице совокупности, и на экран выводится значение соответствующей статистической характеристики.

Так, по первичной базе данных (приложение 1), в программе Excel мы рассчитываем цену 1 м2 делением стоимости квартиры на ее площадь, а затем с помощью предлагаемых опций находим статистические показатели:

средняя арифметическая =97,8;

мода хмо=100,0;

медиана хме=100,0;

дисперсия =151,50.

Небольшие расхождения с нашими расчетами связаны с тем, что в программе Excel расчеты проводятся по первичной базе данных, в то время как в нашем примере расчеты проводились по уже сгруппированным данным (по интервальному ряду распределения), где для всех единиц одной группы принимались значения признака, равные середине интервала.

п/п



Интервал

по цене, тыс.руб./м2


Количество

м кв.



Середина интерва-ла (вариан-та)


Отклоне-ние вариан-ты от среднего значения

Взвешенное абсолютное отклонение


Квадрат откло-

нений


Взвешенный квадрат

отклоне-

ний



Квадрат

варианты



Взвешен-

ный квадрат варианты


(fi)

i)




f

2

2fi

(Хi)2

Хi2fi

1

2

3

4

5

6

7

8

1

75,87-83,49

809,6

79,68

-18,48

14961,41

341,51

276486,8

6348,902

5140071

2

83,49-91,11

541

87,3

-10,86

5875,26

117,94

63805,32

7621,29

4123118

3

91,11-98,73

603,6

94,92

-3,24

1955,664

10,50

6336,351

9009,806

5438319

4

98,73-106,35

1374,8

102,54

4,38

6021,624

19,18

26374,71

10514,45

14455268

5

106,35-13,97

651,8

110,16

12

7821,6

144,00

93859,2

12135,23

7909740

6

113,97-121,59

325

117,78

19,62

6376,5

384,94

125106,9

13872,13

4508442

7

121,59-129,21

95,1

125,4

27,24

2590,524

742,02

70565,87

15725,16

1495463

8

Итого

4400,9

Х

Х

45602,58

Х

662535,2

Х

43070421
Таблица 1.8. Расчет показателей вариации в интервальном ряду
Задача 1.5. Расчет средней арифметической и дисперсии альтернативного признака.

Условие: из 68 наблюдаемых квартир 20 квартир имеют цену квадратного метра менее 90 тыс. руб.

Требуется : определить среднее значение альтернативного признака и его дисперсию.

Решение. Вариация альтернативного признака заключается в том, что одни единицы обладают данным признаком, а другие – нет. В нашем примере ряд квартир имеет цену квадратного метра менее 90 тыс.руб., а другие – более 90 тыс.руб. Обозначим наличие альтернативного признака через 1, а его отсутствие - через 0; долю единиц, обладающих признаком - р, а долю единиц, не обладающих признаком -g. Построим ряд распределения квартир по альтернативному признаку.

Табл.1.9. Распределение квартир по альтернативному признаку

Группа квартир

Значение признака - хi

Частота встречаемости - fi

Доля di=

Цена менее 90 тыс.руб./м2

1

20

p=0,29

Цена более 90 тыс.руб./м2

0

48

g=0,71

Итого

х

68

1


Поскольку частота встречаемости относительно дешевых и дорогих квартир неодинакова, то для расчета средней величины необходимо использовать формулу средней арифметической взвешенной:



Мы видим, что средняя величина альтернативного признака равна его доле.

Рассчитаем дисперсию альтернативного признака:



Учитывая, что p+g=1, а 1-p=g, имеем: g2p+p2g=pg(g+p)=pg

Мы доказали, что дисперсия альтернативного признака равна произведению его долей. Следовательно, в нашем случае, дисперсия доли относительно дешевых квартир составит *

*- прикладной аспект использования средней величины и дисперсии альтернативного признака будет рассмотрен позднее в задаче «Точечная и интервальная оценка параметров генеральной совокупности».

Задача 1.6. Правило сложения дисперсий (разложения объемов вариаций)
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   20


написать администратору сайта