Методические указания по решению типовых задач Учебнометодическое пособие для направления подготовки

• Название: Методические указания по решению типовых задач Учебнометодическое пособие для направления подготовки
• Дата: 14.10.2022
• Размер: 2.09 Mb.
• Имя файла: uch-met_posobie_statistika-metod_ukazania_po_resheniyu_tip_zadac.doc
• Тип: Методические указания; #734355
• страница: 9 из 20

2. 
   Исчислим средние величины по выборкам:
   

(тыс.руб.); (тыс.руб.)

3. Вычислим выборочные дисперсии:

;

4.Определим обобщенную среднюю ошибку двух выборочных средних:



4. Рассчитаем фактическое значение критерия t:

t_факт. =

5. Табличное значение критерия определим с учетом формирования независимых выборок. Численности выборок не равны. Выясним, равны ли дисперсии в генеральных совокупностях. С этой целью проведем проверку гипотез по критерию F- распределения.

Н₀ : ; Н_А: .

F_факт.= где s₂²>s₁² .

F_факт.= ;

Табличное значение критерия Фишера F при и числе степеней свободы 10 и 9 равно 3,13 (приложение 4).

Фактическое значение критерия F больше табличного, следовательно .

6. Найдем по таблице критических значений двухстороннего критерия t - Стьюдента (приложение 2) значение t при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы : ; где ; t_0,05=2

Для первой выборки t_табл.(λ=0,05; d.f.=10-1=9)=2.26; m₁²=27.9÷10=2.79.

Для второй выборки t_табл.(λ=0,05; d.f.=11-1=10)=2.23; m₂²=194,1÷11=17,65.

Тогда

7. Сделаем статистически значимый вывод: поскольку t_факт.< t_0,05 (1,58<2,23), нулевую гипотезу о равенстве средних в генеральных совокупностях принимаем с вероятностью ошибки суждения 5%.

Сформулируем практически значимый вывод: различие выборочных средних является случайным. Следовательно, цены за квадратный метр общей площади квартир в новостройках Калининского и Юго-Западного районов Санкт-Петербурга достоверно не различаются. Ошибка суждения составляет 5%.


Задача 2.3. Однофакторный дисперсионный анализ.

2.3.1.Однофакторный дисперсионный анализ по данным независимых выборок неравной численности.

Условие: имеются выборочные данные о цене квадратного метра общей площади квартир в новостройках различных районов Санкт-Петербурга (табл.2.5).

Требуется оценить достоверность различий в ценах на жилье по районам города при уровне вероятности суждения 0,95.

Решение:

1. Выдвинем нулевые и альтернативные гипотезы:

Н_о= , Н_а=

Применительно к исходным данным табл. 2.5 нулевая гипотеза предполагает, что между средними ценами в генеральных совокупностях нет достоверных различий, следовательно, район города существенно не влияет на цену квадратного метра жилья. Альтернативная гипотеза гласит: между средними величинами в генеральных совокупностях есть достоверные различия, обусловленные районом города.

2. Для проверки гипотезы по критерию F-распределения необходимо сначала определить модель дисперсионного анализа. Поскольку в задаче только один

группировочный признак (район), то модель является однофакторной. Так как в условии задачи специально не оговаривается наличие каких-либо общих условий при отборе квартир для наблюдения, следует признать независимый характер формирования выборок. Таким образом, в нашей задаче наблюдаются два источника вариации цен:

а) район города (признак, по которому проведена группировка квартир);

б) остальные (случайные) факторы, то есть прочие индивидуальные особенности квартир (тип дома, этаж, наличие балкона, удаленность от метро и пр.): W_общ. = W_{фактора.} + W_{остаточная}. Влияние фактора проявится в различии групповых средних, поэтому объем вариации факторный можно также назвать межгрупповым. Влияние остальных (прочих) факторов мы увидим, сравнивая цены в рамках одной группы, поэтому остаточную вариацию называют внутригрупповой.

Табл. 2.5. Цены на жилье в новостройках Санкт-Петербурга

Районы Санкт-Петербурга
Приморский и Выборгский (1)		Калининский (2)		Юго-Запад (3)		Красносельский (4)
№ наблю- дения	Цена 1 м2, тыс.руб.	№ наблю- дения	Цена 1 м2, тыс.руб.	№ наблю- дения	Цена 1 м2, тыс.руб.	№ наблю- дения	Цена 1 м2, тыс.руб.
1	75,96	1	103,92	1	89,96	1	88,97
2	75,97	2	103,98	2	90,14	2	89,00
3	76,84	3	104,05	3	93,03	3	89,08
4	77,15	4	105,98	4	93,87	4	89,22
5	77,44	5	106,08	5	94,06	5	95,88
6	77,59	6	106,10	6	96,17	6	95,93
7	78,00	7	115,00	7	96,87	7	96,22
8	78,95	8	115,06	8	106,39	8	97,78
9	80,17	9	115,16	9	112,39	9	98,00
10	81,31	10	115,24	10	124,82	10	98,03
11	81,54			11	129,20
12	82,90
13	83,24
14	85,93
15	85,95
16	99,85
17	100,00
18	100,00
19	100,00
20	100,00
21	100,12
22	100,13
23	100,14
24	100,15
25	100,21
26	104,08
27	104,65
28	105,66
29	106,77
30	107,00
31	108,64
32	109,05
33	109,22
34	109,90
35	110,00
36	110,00
37	110,26
Средняя_цена___=94,45'>Средняя цена	=94,45	Средняя цена	=109,06	Средняя цена	=102,44	Средняя цена	=93,81