МАТЕМАТИКА (углубленный уровень). Реализация требований ФГОС осн. Методическое пособие для учителя Рослова Л. О., Алексеева Е. Е., Буцко Е. В. и др. под ред. Л. О. Рословой. М. Фгбну Институт стратегии развития образования рао
 Скачать 2.94 Mb.
|
|
1.3. Особенности планируемых результатов обучения математике в 7–9 классах на углублённом уровне 17 Федеральные государственные образовательные стандарты основного общего образования (с изменениями 2021 года), сохраняя преемственность в требованиях к результатам обучения математике, имеют ряд особенностей в направлении личностного развития учащихся, достижения метапредметных и предметных результатов обучения. Эти особенности Стандартов учтены в примерных рабочих программах основного и среднего общего образования по математике углублённого уровня изучения предмета в 7–9 классах. Особенностью требований Стандартов к результатам в направлении личностного развития учащихся является акцент на формировании у обучающихся гражданско-патриотических ценностей и их духовно- нравственном воспитании при изучении всех учебных курсов математики. В Примерной рабочей программе углублённого уровня результаты обучения в этом направлении конкретизированы с учётом учебного предмета «Математика». Охарактеризуем и обобщим планируемые личностные результаты освоения предметом в 7–9 классах, по акцентируемым и некоторым другим направлениям (табл. 1). Таблица 1 Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» Направление Характеристика Гражданско е воспитание Готовность к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав; сформированность активной гражданской позиции; представление о математических основах функционирования различных структур и процедур общества (выборы, опросы и пр.). Патриотич еское воспитание Осознание российской гражданской идентичности;сформированность уважения к прошлому и настоящему российской математики, ценностного отношения к достижениям российских математиков и российской математической школы; готовность к использованию достижений в других областях науки и сферах жизни. Духовно- нравственное Осознание духовных ценностей российского народа; готовность к оцениванию своего нравственного 18 воспитание и этического поведения, связанного с практическим применением достижений науки и учёного; осознание личного вклада в построение устойчивого будущего. Эстетическ ое воспитание Осознание эстетики математических закономерностей, объектов, задач и их решений; восприимчивость математических аспектов различных видов искусства. Экологическ ое воспитание Сформированность экологической культуры, пониманиевлияния социально-экономических процессов на состояниеприродной и социальной среды, осознание глобального характера экологических проблем; ориентация на применение математических знаний для решения задач в области окружающейсреды;готовность к планированиюдействий и оценке их возможных последствий для окружающей среды. Ценности научного познания Понимание математической науки как сферы человеческой деятельности; осознание значимости математики для развития цивилизации; овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира; готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность. Достижение учащимися планируемых метапредметных результатов, включающих познавательные, регулятивные и коммуникативные универсальные учебные действия (УУД), при изучении всех математических курсов отражают способность и готовность обучающихся использовать УУД для ориентации в реальных жизненных ситуациях, для решения повседневных и нетиповых задач в собственной деятельности или в сотрудничестве. Отметим, что в первую очередь необходимо организовывать деятельность учащихся в направлении формирования познавательных УУД, которые представлены базовыми логическими и исследовательскими действиями и действиями при работе с информацией (табл. 2). Таблица 2 Универсальные познавательные действия освоения программы учебного предмета «Математика» 19 Базовые логические действия выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между ними; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак для классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа; воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные; выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий; делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии; разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, применять метод математической индукции; обосновывать собственные рассуждения; выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев). Базовые исследовательские действия использовать вопросы как исследовательский инструментпознания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение; проводить по самостоятельно составленному плану эксперимент, исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой; самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, эксперимента, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений; прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях. Действия при работе с информацией выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи; выбирать, анализировать, систематизировать 20 и интерпретировать информацию различных видов и форм представления; выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями; оценивать надёжность информации по критериям, предложенным или сформулированным самостоятельно. Одной из особенностей предметных результатов изучения математики, является их ориентация на применение знаний, умений и навыков обучающимися, не только в учебных ситуациях, но и в реальных жизненных условиях. Кроме этого, предметные результаты изучения математики на углублённом уровне сконцентрированы на свободном оперировании математическими понятиями. Это означает, что у учащихся не только сформированы знания определения понятия и его свойств, умения доказывать изучаемые свойства и признаки понятия, но и умения выявлять и характеризовать связи с другими понятиями, использовать понятие и его свойства при проведении доказательства какого-либо факта или математического отношения, решении задач более высокого уровня сложности. Отметим, что планируемые результаты обучения математике, соответствующие Стандартам и Примерным рабочим программам ООО на обоих уровнях, ориентированы на формирование готовности применения результатов обучения учебному предмету «Математика» как при решении повседневных привычных или знакомых задач, так и незнакомых, нестандартных задач реальной жизни, т. е. функциональной математической грамотности. Достижение планируемых результатов обучения всех математических учебных курсов в направлении личностного развития учащихся, метапредметных и предметных результатов обучения требует использования новых подходов в организации образовательного процесса, интеграции 21 формирования функциональной математической грамотности и обновления содержания школьного курса математики. Отметим, что формирование планируемых результатов должно осуществляться в интеграции урочной и внеурочной деятельности по всем учебным курсам. При этом внеурочная деятельность включает не только различные предметные мероприятия, но и учебные модули, сконструированные для расширения и углубления содержания учебных курсов. Обучение всем учебным курсам предмета «Математика» базируется на системно-деятельностном подходе, как методологической основы Стандартов и Рабочих программ, личностно- ориентированном и дифференцированном подходах. Большое значение в достижении планируемых результатов обучения математике имеет практическая деятельность учащихся. Таким образом, изучение учебного предмета «Математика» на углублённом уровне направлено на предоставление возможности каждому обучающемуся проявить свои интеллектуальные и творческие способности, приобретения знаний, умений и навыков, необходимых для продолжения получения образования и дальнейшей трудовой деятельности в областях, определённых Стратегией научно-технологического развития. 1.4. Контроль достижения планируемых результатов обучения в 7 классе 1.4.1. Предметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика», 7 класс Предметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» за 7 класс по отдельным курсам представлены в таблице 3. Таблица 3 Учебный курс «Алгебра» 22 Числа Рациональные числа Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь); Использовать понятия: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, при решении задач, проведении рассуждений и доказательств; Понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа; Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с рациональными числами, использовать свойства чисел и правила действий, приемы рациональных вычислений. Выполнять действия со степенями с натуральными показателями. Находить значения числовых выражений, содержащих рациональные числа и степени с натуральным показателем; применять разнообразные способы и приёмы вычисления; составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов. Округлять числа с заданной точностью, а также по смыслу практической ситуации; выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых выражений, в том числе, при решении практических задач. Решать текстовые задачи арифметическим способом; использовать таблицы, схемы, чертежи, другие средства представления данных при решении задачи. Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин, пропорциональностью величин, процентами; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов. Делимость Доказывать и применять при решении задач признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, признаки делимости суммы и произведения целых чисел. Раскладывать на множители натуральные числа. 23 Свободно оперировать понятиями: четное число, нечетное число, взаимно простые числа. Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел и использовать их при решении задач, применять алгоритм Евклида. Оперировать понятием остатка по модулю, применять свойства сравнений по модулю. Алгебраические выражения Выражения с переменными Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять её в процессе освоения учебного материала. Находить значения алгебраических выражений при заданных значениях переменных. Использовать понятие тождества, выполнять тождественнее преобразования выражений, доказывать тождества. Многочлены Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок. Выполнять действия (сложение, вычитание, умножение) с одночленами и с многочленами, выполнять умножение одночлена на многочлен, применять формулы сокращённого умножения (квадрат и куб суммы, квадрат и куб разности, разность квадратов, сумма и разность кубов), в том числе для упрощения вычислений. Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых, применяя формулы сокращённого умножения. Применять преобразования многочленов для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики. Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования выражений. Уравнения и системы уравнений Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем уравнения. Применять графические методы при решении линейных 24 уравнений и их систем. Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя переменными. Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя переменными; пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе графически. Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат. Функции Координаты и графики Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы; записывать числовые промежутки на алгебраическом языке. Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам. Функции Строить график линейной функции. Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время, объём работы. Находить значение функции по значению её аргумента. Понимать графический способ представления и анализа информации; извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей. Использовать свойства функций для анализа графиков реальных зависимостей (нули функции, промежутки знакопостоянства функции, промежутки возрастания и убывания функции, наибольшее и наименьшее значения функции). Использовать графики для исследования процессов и зависимостей; при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни. Учебный курс «Геометрия» Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их 25 взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов. Делать прикидку и оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины. Строить чертежи к геометрическим задачам. Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач. Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем. Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач. Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой. Решать задачи на клетчатой бумаге. Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов. Уверенно владеть понятием геометрического места точек (ГМТ). Уметь определять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек. Уметь пользоваться понятием ГМТ при доказательстве геометрических утверждений и при решении задач. Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности, уверенно владеть их свойствами. Уметь доказывать и применять эти свойства при решении задач. Уверенно владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её центр. Уметь доказывать и использовать факты о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. Уверено владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания. Уметь доказывать равенство отрезков 26 касательных к окружности, проведенных из одной точки, и применять это в решении геометрических задач. Уметь доказывать и применять простейшие геометрические неравенствами, понимать их практический смысл. Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки. Учебный курс «Вероятность и статистика» Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; представлять данные в виде таблиц, строить столбиковые (столбчатые) и круговые диаграммы по массивам значений. Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках. Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, квартили. Иметь представление о логических утверждениях и высказываниях, уметь строить отрицания, формулировать условные утверждения при решении задач, в том числе из других учебных курсов, иметь представление о теоремах-свойствах и теоремах-признаках, о необходимых и достаточных условиях, о методе доказательства от противного. Иметь представление о случайной изменчивости на примерах результатов измерений, цен, физических величин, антропометрических данных; иметь представление о статистической устойчивости. Использовать для описания данных частоты значений, группировать данные, строить гистограммы группированных данных. Использовать графы для решения задач, иметь представление о терминах теории графов: вершина, ребро, цепь, цикл, путь в графе, иметь представление об обходе графа и об ориентированных графах. 1.4.2. Пример итоговой контрольной работы по курсу алгебры 1.4.2.1. СПЕЦИФИКАЦИЯ контрольно-измерительных материалов для оценки достижения планируемых 27 результатов обучения по алгебре в 7 классе на углубленном уровне Назначение работы: определение соответствия образовательных результатов освоения учащимися учебного курса «Алгебра» 7 класса на углубленном уровне. Документы, определяющие нормативно-методическую базу контрольной работы: 1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 31.05.2021 года № 287 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»); 2. Примерная рабочая программа основного общего образования. Математика. Углублённый уровень (одобрена ФУМО 29.04.2022 года, протокол №2/22). Структура работы Всего в работе 10 заданий, среди них 7 заданий обязательного уровня и 3 задания повышенного уровня освоения курса. Задания обозначены в работе специальными значками: ○ – задание обязательного уровня; ● – задание повышенного уровня. Распределение заданий по разделам содержания приведено в таблице 1. Табл. 1. Распределение заданий по разделам содержания Название раздела содержания Число заданий Числа и вычисления 4 Алгебраические выражения 2 Уравнения и неравенства 2 Функции и графики 2 План контрольной работы приведен в таблице 2. 28 Табл. 2. План варианта работы Номер задания Проверяемые умения Уровень освоения Примерное время выполнения, мин 1 Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования выражений Обязатель ный 3 2 Применять при решении задач признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11. Обязатель ный 3 3 Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от сходного уравнения к равносильному ему Обязатель ный 4 4 Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых, применяя формулы сокращённого умножения Обязатель ный 3 5 Понимать графический способ представления и анализа информации; извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей Обязатель ный 4 6 Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными Обязатель ный 5 7 Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел и использовать их при решении задач Обязатель ный 4 8 Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин, пропорциональностью величин, процентами; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов Повышенн ый 4 9 Находить значение функции по значению её аргумента. Использовать свойства функций для анализа графиков. Строить графики линейных функций Повышенн ый 5 10 Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя переменными Повышенн ый 5 Время выполнения работы На выполнение контрольной работы отводится 40 мин. Оценивание результатов выполнения работы Критерии оценивания должны быть открыты для учащихся с тем, чтобы они понимали, как и за что выставляется та или иная отметка. 29 Контрольная работа и, соответственно, критерии оценки составлены таким образом, чтобы у учащихся было «право на ошибку» при выполнении работы как на отметку «3», так и на отметку «5». Предлагаемые критерии оценивания носят рекомендательный характер, и могут корректироваться учителем в зависимости от особенностей класса. При этом, однако, целесообразно сохранять два описанных выше требования: надо, чтобы учащимся было объяснено, за что будет выставляться та или иная отметка; надо, чтобы у учащихся сохранялось «право на ошибку». Задания 1-3 и 6-10 считаются выполненными верно, если ученик дал верный ответ на вопрос задания и привел соответствующее ответу решение. Задание 4 считается выполненным верно, если ученик выписал номера всех верных равенств, в противном случае задание не считается выполненным. Задание 5 считается выполненным верно, если на все вопросы даны верные ответы. В таблице 3 приводится рекомендуемое наименьшее число заданий, которые необходимо выполнить, чтобы получить отметки «3», «4» и «5». Табл.3. Рекомендации по оцениванию выполнения контрольной работы Отметка отметка «3» отметка «4» отметка «5» Выполнено верно заданий ○ ● ○ ● ○ ● 6 – 7 6 – 1 7 2 В таблице 4 даются ответы к заданиям контрольной работы. Табл.4. Ответы к заданиям контрольной работы Номер задания Вариант 1 Вариант 2 1 –224 –195 2 4587 7216 3 5 –5 30 4 1, 4 1, 3 5 1) 0 С; 3 С; –2 С; 2) в 2 ч; с 23 ч до 24 ч; 3) с 0 ч до 12 ч; 4) с 0 ч до 7 ч; с 18 ч до 24 ч; 5) не является. 1) 0 С; 2,5 С; 2 С; 2) с 2 ч до 4 ч; в 23 ч; 3) с 0 ч до 14 ч; 4) с 0 ч до 8 ч; с 19 ч до 24 ч; 5) не является. 6 (0, –2) (0, –4) 7 Приведено доказательство Приведено доказательство 8 2 % 3 % 9 y = 3x – 2 y = 4x – 5 10 1) 10 купюрдостоинством 2000 р. и 2 купюрыдостоинством 5000 р.; 2) 5 купюрдостоинством 2000 р. и 4 купюрыдостоинством 5000 р. 1) 15 купюрдостоинством 2000 р. и 2 купюрыдостоинством 5000 р.; 2) 10 купюрдостоинством 2000 р. и 4 купюрыдостоинством 5000 р.; 3) 5 купюрдостоинством 2000 р. и 6 купюрдостоинством 5000 р. 1.4.2.2. Итоговая контрольная работа по курсу «Алгебра. Углубленный уровень». 7 класс Вариант 1 ○1. Найдите значение выражения 12 3 0 7 5 ( 5) 27 ( 12,7) ( 3) 25 ○ 2. Максим придумал для велосипедного замка код и записал пять чисел: 363, 3645, 4587, 1012, 4443. Одно из них является кодом для замка. Известно, что это число четырёхзначное, кратно числу 11 и нечётное. Какой код придумал Максим? ○ 3. Решите уравнение: (7 + x)(x – 7) – x(x – 9,4) = –2. ○ 4. Запишите номера всех верных равенств. 1) (4 + a) 2 – 9b 2 =(4 + a – 3b)(4 + a + 3b) 2) 8x 5 – 32x 13 = 8x 5 (1 – 2x 4 ) 2 3) –20y 2 + 20yx 2 – 5x 4 = 5(2y – x 2 ) 2 4) 9c 2 + 6c + 1 – d 2 = (3c + 1 – d)(3c – 1 – d) 31 ○ 5. На рисунке изображён график изменения температуры воздуха на протяжении суток. Т ем пе ра ту ра ,° C Время, ч 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Пользуясь графиком, определите: 1) какой была температура воздуха в 16 ч; 2) в какое время температура воздуха составляла –2,5 С; 3) в течение какого промежутка времени температура воздуха повышалась; 4) в течение скольких часов температура воздуха была ниже 0 С. ○ 6. Решите систему уравнений 2,3 8,5 17, 4,6 2,3 9, 2. x y y x ○ 7. Докажите, что дробь 2 3 4 7 n n является несократимой. ● 8. В школьной олимпиаде по математике участвовали 40% учащихся седьмых классов, из них 5% учащихся приняли участие в школьной олимпиаде по физике. (В олимпиаде по физике участвовали только 32 участники олимпиады по математике.) Сколько процентов учащихся седьмого класса участвовали в школьных олимпиадах и по математике и по физике? ● 9. График линейной функции пересекает ось ординат в точке A (0; –2) и пересекает график функции y = 4x – 3 в точке с равными абсциссой и ординатой. Задайте формулой линейную функцию и постройте её график. ● 10. Ольге Сергеевне нужно оплатить покупку велосипеда стоимостью 30000 р. У нее есть только купюры достоинством 2000 р. и 5000 р. Сколько купюр каждого достоинства нужно для оплаты покупки, используя купюры обоих достоинств, без сдачи? Найди все возможные варианты. Вариант 2 ○1. Найдите значение выражения 13 4 0 6 6 ( 4) 49 ( 15, 2) ( 7) 16 ○ 2. Татьяна придумала для велосипедного замка код и записала пять чисел: 5644, 2057, 7216, 1634, 22022. Одно из них является кодом для замка. Известно, что это число четырёхзначное, чётное и кратно числу 11. Какой код придумала Татьяна? ○ 3. Решите уравнение (6 + x)(x – 6) – x(x + 1,2) = –30. ○ 4. Запишите номера всех верных равенств. 1) (3 + a) 2 – 16b 2 =(3 + a + 4b)(3 + a – 4b) 2) 9y 6 – 36y 14 = 9x 6 (1 – 2y 4 ) 2 3) –7x 4 + 42yx 2 – 63y 2 = –7(x 2 – 3y) 2 4) 4n 2 + 4n + 1 – m 2 = (4n + 1 – m)(4n – 1 – m) 33 ○ 5. На рисунке изображён график изменения температуры воздуха на протяжении суток. Т ем пе ра ту ра ,° C Время, ч 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Пользуясь графиком, определите: 1) какой была температура воздуха 12 ч; 2) в какое время температура воздуха равнялась –1,5 С; 3) промежуток времени, в течение которого температура воздуха повышалась; 4) в течение скольких часов температура воздуха была ниже 0 С. ○ 6. Решите систему уравнений: 3, 4 6, 4 25,6, 2,5 3, 4 10. x y y x ○7. Докажите, что дробь 3 4 6 9 n n является несократимой. ● 8. В школьной олимпиаде по биологии участвовали 50% учащихся седьмых классов, из них 6% учащихся приняли участие в школьной олимпиаде по литературе. (В олимпиаде по литературе участвовали только участники олимпиады по биологии.) Сколько процентов учащихся седьмого класса участвовали в школьных олимпиадах и по биологии и по литературе? 34 ● 9. График линейной функции пересекает ось ординат в точке A (0; –5) и пересекает график функции y = 5x – 8 в точке с равными абсциссой и ординатой. Задайте формулой эту линейную функцию и постройте её график. ● 10. Виктору Михайловичу нужно оплатить покупку электросамоката стоимостью 40000 р. У него есть только купюры достоинством 2000 рублей и 5000 рублей. Сколько купюр каждого достоинства нужно для оплаты покупки, используя купюры обоих достоинств, без сдачи? Найди все возможные варианты. 1.4.3. Пример итоговой контрольной работы по геометрии 1.4.3.1. Спецификация контрольно-измерительных материалов для оценки достижения планируемых результатов обучения по геометрии в 7 классе на углубленном уровне Назначение работы: определение соответствия образовательных результатов освоения учащимися учебного курса «Геометрия» 7 класса на углубленном уровне. Документы, определяющие нормативно-методическую базу контрольной работы: 1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 31.05.2021 года № 287 "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования"); 35 2. Примерная рабочая программа основного общего образования. Математика. Углублённый уровень (одобрена ФУМО 29.04.2022 года протокол №2/22). Структура работы Всего в работе 10 заданий, среди них 7 заданий обязательного уровня и 3 задания повышенного уровня освоения курса. Задания обозначены в работе специальными значками: ○ – задание обязательного уровня; ● – задание повышенного уровня. Распределение заданий по разделам содержания приведено в таблице 1. Табл. 1. Распределение заданий по разделам содержания Название раздела содержания Число заданий Начала геометрии 2 Треугольники 2 Параллельные прямые. Сумма углов многоугольника 3 Прямоугольные треугольники 1 Окружность 1 Геометрические места точек 1 План контрольной работы приведен в таблице 2. Табл. 2. План варианта работы Номер задания Проверяемые умения Уровень освоения Примерное время выполнения, мин 1 Решать задачи на вычисление длин отрезков Обязательный 2 2 Решать задачи на вычисление величин углов Обязательный 3 3 Пользоваться признаками равенства треугольников Обязательный 3 4 Определятьпараллельность прямых, используя свойства параллельных и секущей Обязательный 2 5 Использовать и свойства равнобедренного треугольника при решении задач на клетчатой бумаге Обязательный 2 6 Пользоваться понятием ГМТ при решении Обязательный 3 36 задач 7 Использовать понятиевписанной в треугольник окружности Обязательный 4 8 Использовать теорему о сумме углов треугольника и признаки равнобедренного треугольника Повышенный 7 9 Использовать признаки параллельности прямых Повышенный 7 10 Использовать признаки равнобедренного треугольника, находить числовые и буквенные значения углов в геометрических задачах Повышенный 7 Время выполнения работы На выполнение контрольной работы отводится 40 мин. Оценивание результатов выполнения работы Критерии оценивания должны быть открыты для учащихся с тем, чтобы они понимали, как и за что выставляется та или иная отметка. Контрольная работа и, соответственно, критерии оценки составлены таким образом, чтобы у учащихся было «право на ошибку» при выполнении работы как на отметку «3», так и на отметку «5». Предлагаемые критерии оценивания носят рекомендательный характер, и могут корректироваться учителем в зависимости от особенностей класса. При этом, однако, целесообразно сохранять два описанных выше требования: надо, чтобы учащимся было объяснено, за что будет выставляться та или иная отметка; надо, чтобы у учащихся сохранялось «право на ошибку». При выполнении заданий обязательного уровня полное обоснование решений не требуется. При увеличении времени выполнения работы до 60 мин и более можно включить требование полных обоснований решений. Задание 4 считается выполненным верно, если ученик выписал номера всех верных равенств, в противном случае задание не считается выполненным. В таблице 3 приводится рекомендуемое наименьшее число заданий, которые необходимо выполнить, чтобы получить отметки «3», «4» и «5». 37 Табл.3. Рекомендации по оцениванию выполнения контрольной работы Отметка отметка «3» отметка «4» отметка «5» Выполнено верно заданий ○ ● ○ ● ○ ● 6 – 7 6 – 1 7 2 В таблице 4 даются ответы к заданиям контрольной работы. Табл.4. Ответы к заданиям контрольной работы Номер задания Вариант 1 Вариант 2 1 2 2 2 151 96 3 4,3 см 3,8 см 4 2, 4 1, 4 5 16,5 см 22,5 см 6 2 4 7 48 см 36 см 8 12 см 18 см 9 Приведено доказательство Приведено доказательство 10 90 + 90 + 2 1.4.3.2. Итоговая контрольная работа по курсу «Геометрия. Углубленный уровень». 7 класс Вариант 1 ○ 1. Длина отрезка AD равна 46 мм. Сколько существует на прямой AD точек, для которых сумма расстояний до концов отрезка AD равна 5 cм? ○ 2. Известно, что прямые m и n пересекаются и 1 + 3 = 58 Найдите угол 2. 38 1 2 3 m n ○ 3. Используя данные, приведенные на рисунке, найдите сторону BD. D B A C 4,3 см ○ 4. Используя данные, приведенные на рисунке, определите, верны ли утверждения. Укажите в ответе номера всех верных утверждений. 1) Прямые a и b не параллельны. 2) Прямые b и d параллельны. 3) Прямые n и b параллельны. 4) Прямая m — секущая для прямых a и n. ○ 5. На рисунке изображён равнобедренный треугольник MNP. Найдите длину биссектрисы треугольника, проведённую к его основанию. M N P 3 см 39 ○ 6. Прямая a пересекает стороны угла MON. Укажите номер рисунка, на котором построены все точки, принадлежащие углу, равноудалённые от его сторон и находящиеся на расстоянии 0,5 см от прямой a. 1) a A M O N 0,5 см 2) a B A M O N 0,5 см 3) a B A M O N 0,5 см 4) a B A M O N 0,5 см ○ 7. Дано: ∆ABC, C = 90 , A = 60 , окружность с центром в точке O вписана в ∆ABC, r = 24 см. Найти: AO ● 8. В треугольнике LMN биссектрисы LA и MP пересекаются в точке O. Найдите сторону LN, если . MLN = 64 , LOP = 58 , а LP = 6 см. ● 9. В треугольнике ABC проведена биссектриса BL и на ней отмечена середина — точка O. На стороне BC отмечена точка M такая, что MO BL. Докажите, что ML || AB. 40 ● 10. В равнобедренном треугольнике DEF угол D при основании равен 2 . Медиана EN, проведённая к основанию треугольника,и биссектриса FK треугольника пересекаются в точке O. Найдите угол EOF. Вариант 2 ○1. Длина отрезка CF равна 52 мм. Сколько существует на прямой CF точек, для которых сумма расстояний до концов отрезка AD равна 6 cм? ○2. Известно, что прямые l и k пересекаются и 1 + 3 = 168 Найдите угол 2. 1 2 3 l k ○3. Используя данные, приведенные на рисунке, найдите сторону EF. D F E C 3,8 см ○4. Используя данные, приведенные на рисунке, определите, верны ли утверждения. Укажите в ответе номера всех верных утверждений. 1) Прямые m и c параллельны. 2) Прямые n и b не параллельны. 3) Прямые n и c параллельны. 4) Прямая a — секущая для прямых c и m. 41 ○5. На рисунке изображён равнобедренный треугольник ABC. Найдите длину биссектрисы треугольника, проведённую к его основанию. B C A 5 см ○ 6. Прямая c пересекает стороны угла KOP. Укажите номер рисунка, на котором построены все точки, принадлежащие углу, равноудалённые от его сторон и находящиеся на расстоянии 1,5 см от прямой c. 1) c B A K O P 0,5 см 2) C B A K O P 0,5 см 3) c A K O P 0,5 см 4) c B A K O P 0,5 см ○ 7. Дано: ∆ABC, C = 90 , B = 60 , окружность с центром в точке O вписана в ∆ABC, 42 r = 18 см. Найти: BO ● 8. В треугольнике ADC биссектрисы CN и DM пересекаются в точке O. Найдите сторону AC, если . CDA = 44 , COM = 56 , а CM = 9 см. ● 9. В треугольнике EFD проведена биссектриса EA и на ней отмечена середина — точка O. На стороне EF отмечена точка C такая, что CO EA. Докажите, что DE || AC. ● 10. В равнобедренном треугольнике PLK угол K при основании равен 4 . Медиана LB, проведённая к основанию треугольника,и биссектриса PA треугольника пересекаются в точке O. Найдите угол POL. 1.4.4. Пример итоговой контрольной работы по вероятности и статистике 1.4.4.1. Спецификация контрольно – измерительных материалов для оценки достижения планируемых результатов обучения по вероятности и статистике в 7 классе на углубленном уровне Назначение работы: определение соответствия образовательных результатов освоения учащимися учебного курса «Вероятность и статистика» 7 класса на углубленном уровне. Документы, определяющие нормативно-методическую базу контрольной работы: 1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 31.05.2021 года № 287 "Об утверждении 43 федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования"); 2. Примерная рабочая программа основного общего образования. Математика. Углублённый уровень (одобрена ФУМО 29.04.2022 года протокол №2/22). Структура работы Всего в работе 6 заданий, среди них 4 заданий обязательного уровня и 2 задания повышенного уровня освоения курса. Задания обозначены в работе специальными значками: ○ – задание обязательного уровня; ● – задание повышенного уровня. Распределение заданий по разделам содержания приведено в таблице 1. Табл. 1. Распределение заданий по разделам содержания Название раздела содержания Число заданий Представление данных 2 Описательная статистика 2 Случайная изменчивость 1 Логика 1 Всего 6 План контрольной работы приведен в таблице 2. Табл. 2. План варианта работы Задание Проверяемые умения Уровень освоения Примерное время выполнения, мин Общий текст Смысловое чтение текста Обязательный 5 1 Представлять данные в виде таблиц Обязательный 3 2 Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах Обязательный 3 3 Использовать для описания данных Обязательный 4 44 статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах 4 Иметь представление о логических утверждениях и высказываниях, уметь формулировать условные утверждения при решении задач Обязательный 5 5 Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое Повышенный 5 6 Иметь представление о случайной изменчивости на примерах результатов измерений; использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, наибольшее и наименьшее значения, размах Повышенный 5 Время выполнения работы На выполнение контрольной работы отводится 30-40 мин. Оценивание результатов выполнения работы Критерии оценивания должны быть открыты для учащихся с тем, чтобы они понимали, как и за что выставляется та или иная отметка. Контрольная работа и, соответственно, критерии оценки составлены таким образом, чтобы у учащихся было «право на ошибку» при выполнении работы как на отметку «3», так и на отметку «5». Предлагаемые критерии оценивания носят рекомендательный характер, и могут корректироваться учителем в зависимости от особенностей класса. При этом, однако, целесообразно сохранять два описанных выше требования: надо, чтобы учащимся было объяснено, за что будет выставляться та или иная отметка; надо, чтобы у учащихся сохранялось «право на ошибку». Задание 1 считается выполненным полностью (начисляется 2 балла), если верно заполнены все ячейки таблицы, считается выполненным частично (1 балл), если одна ячейка заполнена неверно, остальные – верно. Задание 2 считается выполненным полностью (начисляется 1 балл), если дан верный ответ и приведено верное решение. 45 Задание 3 считается выполненным полностью (начисляется 2 балла), если ученик выписал номера всех верных равенств, считается выполненным частично (1 балл), если одно утверждение выбрано неверно, остальные – верно. Задание 4 считается выполненным полностью (начисляется 1 балл), если дан верный ответ и приведен верный контрпример. Задания 5 и 6 считаются выполненными полностью (начисляется по 2 балла), если дан верный ответ и приведено верное решение, считаются выполненными частично (1 балл), если при верном ходе решения допущена одна вычислительная ошибка или описка. Максимальное число баллов за контрольную работу – 10. В таблице 3 приводится рекомендуемое наименьшее число заданий, которые необходимо выполнить, чтобы получить отметки «3», «4» и «5». Табл.3. Рекомендации по оцениванию выполнения контрольной работы Отметка отметка «3» отметка «4» отметка «5» Получено баллов ○ ● ○ ● ○ ● 4 – 6 5 4 – 1 2 5 3 В таблице 4 даются ответы и решения к заданиям контрольной работы. Табл.4. Ответы и решения к заданиям контрольной работы Номер задания Ответы и решения 1 Команда Матчи Победы Ничьи Поражения Забито (З) Пропущено (П) Разница (З - П) А 5 3 1 1 16 11 5 В 5 1 1 3 11 16 -5 2 Ответ: Команда А. Решение: Очки команды А: 3+3+0+3+3+1=10, очки команды В: 0+0+3+0+1=4, команда А набрала больше очков. 3 Ответы: 1) верно (6+7+5+5+4=27; 27:5=5,4 > 5); 2) неверно (4,5,5,6,7, медиана равна 5); 3) верно; 4) неверно; 5) неверно; 6) верно. 46 4 Ответ: Неверно. Контрпример: Результаты пяти матчей: 1:0, 1:0, 1:0, 1:0, 0:10; команда А набрала 12 очков и победила, разница забитых и пропущенных: 4-10=-6, проигравшая команда набрала 3 очка, ее разница равна 10-4=6. 5 Ответ: 186,2 см. Решение: Общий рост игроков команды А – 189 х 20 = 3780 (см), команды В – 25 х 184 = 4600 (см), игроков двух команд – 3780 + 4600 = 8380 (см); средний рост всех игроков – 8380 : 45 = 186,2 (см). 6 Ответ: В среднем команда А забивает в матче на 1 шайбу больше, чем пропускает, отклонения от среднего не превышают 3 шайб, размах разницы равен 5 шайбам. Решение: Разница заброшенных и пропущенных шайб: 4, 1, -1, 1, 0; размах разницы равен 5; среднее арифметическое разницы: 5 : 5 = 1. Отклонение от среднего арифметического: 3, 0, -2, 0, -1. 1.4.4.2. Итоговая контрольная работа по курсу «Вероятность и статистика. Углубленный уровень». 7 класс Прочитайте текст «Финальные матчи хоккейного турнира»и выполните задания 1-6. Финальные матчи хоккейного турнира По правилам хоккейного турнира в финальной части две лучшие команды должны сыграть друг с другом 5 матчей. Победа в турнире присуждается той команде, которая по итогам пяти матчей наберет большее количество очков. В таблице показано, как начисляются очки командам по итогам матча: Результат игры Очки Победа 3 Ничья 1 Поражение 0 В финале играли команды А и В. Матчи закончились со счетом: 5:1; 2:3; 4:3; 3:2; 2:2. Первое число показывает количество шайб, забитых командой А, второе число – количество шайб, забитых командой В: 47 ○ 1. Заполните таблицу по результатам пяти матчей финального турнира. Команда Матчи Победы Ничьи Поражения Забито (З) Пропущено (П) Разница (З - П) А 5 В 5 ○ 2. Какая команда победила в турнире? Дайте ответ и приведите решение. ○ 3. Спортивный журналист проанализировал результаты всех матчей команды А и команды В, сыгранных в финальном турнире, а затем высказал несколько суждений. Какие из этих суждений являются верными? Запишите номера всех верных суждений. 1) В среднем за один матч обе команды вместе забрасывали не менее 5 шайб. 2) Медиана числа шайб, заброшенных в матче, равна 7. 3) Команда А забросила больше шайб, чем пропустила. 4) Разница числа заброшенных и числа пропущенных шайб в каждом матче не превышала трех. 5) Самым результативным по общему числу заброшенных шайб стал первый матч финального турнира. 6) В каждом матче турнира команды забрасывали хотя бы по одной шайбе. ○ 4. Верно ли, что разница общего числа заброшенных и общего числа пропущенных шайб у победившей в турнире команды всегда положительна, а у проигравшей команды – всегда отрицательна? Если это утверждение верно, то объясните, почему. Если утверждение неверно, то приведите контрпример. 48 Дайте ответ и приведите решение. ● 5. В финальных матчах турнира в команде А приняли участие 20 хоккеистов, и их средний рост равен 189 см, в команде В – 25 хоккеистов, их средний рост равен 184 см. Найдите средний рост всех хоккеистов финального турнира. Дайте ответ и приведите решение. ● 6. Охарактеризуйте изменчивость для команды А такого показателя результата матча как разница числа заброшенных и пропущенных шайб, используя размах, отклонение от среднего арифметического и максимальное отклонение от среднего. Дайте ответ и приведите решение. |