МАТЕМАТИКА (углубленный уровень). Реализация требований ФГОС осн. Методическое пособие для учителя Рослова Л. О., Алексеева Е. Е., Буцко Е. В. и др. под ред. Л. О. Рословой. М. Фгбну Институт стратегии развития образования рао
 Скачать 2.94 Mb.
|
|
2.3.2. Лабораторные работы по математике, 7 класс Лабораторная работа «Признаки делимости». Алгебра, 7 класс Место в изучении курса: раздел «Числа и вычисления. Делимость» Цель работы: развивать знания о признаках делимости в единстве с умениями применения признаков делимости суммы и произведения при решении задач. Задачи: 1) сформировать знания признаков делимости на 6, 11, 15; 110 2) сформировать знания свойства делимости произведения на число; 3) сформировать знания свойства делимости суммы чисел; 4) сформировать знание признака делимости на произведение взаимно простых чисел; 5) развивать умения применения свойств и признаков суммы и произведения делимости при решении математических и практических задач. Основное содержание. В рамках первого модуля «Признак делимости на 11» происходит актуализация знаний известных признаков делимости на 2, 5 и 10, на 3 и 9. Учащиеся формулируют основные принципы этих признаков: выявление делимости числа на число : а) по последней цифре числа ; б) по сумме цифр числа . Далее учащимся предлагается провести аналогию с этими принципами делимости и выдвинуть гипотезу о признаке делимости числа на 11, например, 1) если число оканчивается 1, то оно делится на 11; 2) если последние цифры числа 11, то число делится на 11; 3) если последние цифры числа кратны 11, то число делится на 11; 4) число, кратное 11, может оканчиваться любой цифрой. Затем, учащиеся проверяют выдвинутую гипотезу, подтверждая или опровергая её, формулируют признак делимости числа на 11: если в числе сумма цифр, стоящих на нечётных местах, отличается от суммы цифр, стоящих на чётных местах на 0 или величину, кратную 11, то это число делится на 11. Затем применяют этот признак при решении задач. Второй модуль «Делимость произведения» начинается с проблемной ситуации: учащимся предлагается выяснить, делится ли произведение достаточно больших чисел на число без выполнения действий – вычисления значения произведения и выполнения деления. Учащиеся в процессе 111 выполнения эксперимента с числами выявляют закономерность и выдвигают общую гипотезу: если хотя бы один множитель делится на некоторое число, то и произведение делится на это число. Подтверждают эту гипотезу. В рамках одного из заданий выявляют общие делители трёхзначных чисел, записанных с помощью одной цифры. В рамках третьего модуля «Делимость суммы и разности» учащиеся выполняют исследование, направленное на открытие признака делимости суммы (разности) на число. Затем выполняют обратную задачу: выявляют возможное значение одного из слагаемых, если известно второе слагаемое и число, на которое делится сумма (разность) чисел. Четвертый модуль «Признак делимости на произведение взаимно простых чисел» направлен на самостоятельное выведение новых признаков делимости с использование известные признаков. Учащиеся выполняют экспериментальную работу, в процессе анализа и сравнения результатов которой формулируют признак делимости на произведение взаимно простых чисел. Лабораторная работа завершается решением математической задачи и практико-ориентированной задачи, описывающей реальную жизненную ситуацию, на применение признаков делимости чисел. Лабораторная работа «Построение графика линейной функции». Алгебра, 7 класс Место в изучении курса: раздел «Функции. Линейная функция». Цель работы: развивать знания о свойствах функции в процессе построения графика линейной функции Задачи: 1) развивать умение построения графика 112 линейной функции; 2) сформировать умение оперировать понятием “геометрический смысл коэффициентов и ”; 3) сформировать знания некоторых свойств линейной функции; 4) сформировать понимание необходимости в некоторых случаях преобразования уравнения функции для построения её графика. Основное содержание лабораторной работы связано с изучением линейной функции, её свойств и построением графика. В ходе работы учащиеся проводят исследование, направленное на выявление геометрического смысла коэффициентов и , проводят экспериментальную работу, результаты которой подтверждают гипотезы, выдвинутые на разных этапах исследовательской работы. В рамках последнего модуля учащимся предлагается построить графики функций вида , где и – многочлены степени и соответственно. Отметим, что построение графиков этих функций учащимися 7 класса возможно только после преобразования уравнения, после которого построить график исходной функции, учитывая область её определения. Лабораторная работа завершается задачами, ориентированными на применение свойств и графиков линейной функции. В текстах задач описываются реальные жизненные ситуации. Таким образом, в процессе решения этих задач раскрывается связь темы «Линейная функция» с жизнью. 113 Проведение лабораторных работ можно организовать, используя материалы, размещенные на портале «Единое образовательное пространство»: URL: https://edsoo.ru/ 114 2.4. Формирование функциональной математической грамотности высоких уровней 2.4.1. Оценивание функциональной математической грамотности по модели международного исследования PISA Методологической основой проекта «Мониторинг формирования и оценки функциональной грамотности», реализуемого в ИСРО РАО с 2018 года, была выбрана концепция международного исследования PISA. Согласно ей в части оценки математической грамотности, основу организации исследования составили три структурных компонента: контекст, в котором представлена проблема: личный, образовательный, общественный, научный; содержание математического образования, которое используется в заданиях: Количество, Пространство и формы, Изменения и зависимости, Неопределенность и данные; мыслительная деятельность, необходимая для связывания контекста, в котором представлена реальная проблема, с математическим содержанием, необходимым для ее решения: Формулировать задачу математически, Применять математические факты, понятия, процедуры, Интерпретировать/оценивать математический результат, Рассуждать. Концептуальные положения в части выделения уровней математической грамотности базировались на том, что показатель математической грамотности является сложным интегрированным качеством, формируемым различными входящими в него факторами. Исследователями PISA к ним были отнесены перечисленные ниже семь факторов, задающих его таксономию и определяющих соответствующие им виды деятельности. Математизация — фактор, отвечающий за способность учащихся к переводу реальной жизненной ситуации на язык математики, создание ее математической модели. Диапазон сложности проявления данной 115 способности охватывает и простейший случай, когда требуется интерпретация заданной модели в реальной ситуации, и наиболее сложный — при котором требуется самостоятельное создание модели с множеством переменных, связей, допущений и ограничений, проверка, удовлетворяет ли модель требованиям задачи, оценка и сравнение различных моделей. Репрезентация — фактор, отвечающий за способность к работе с различными способами представления математических структур (числовыми, буквенными, графическими: число, график, диаграмма, чертеж, формула, неравенство, граф и пр.), описания математических моделей (арифметическая, алгебраическая, функциональная, геометрическая, вероятностно-статистическая). Диапазон сложности находится в границах от обработки знакомого представления, выполнения с ним знакомой стандартной операции до использования нестандартного представления, требующего декодирования и интерпретации, самостоятельной разработки репрезентации, отражающей ключевые аспекты сложной ситуации, сравнения и оценки различных репрезентаций. Коммуникация — фактор, отвечающий за способность работать с информацией, обмениваться информацией, использовать различные формы ее представления — текстовые и графические, переходить от одних форм к другим, структурировать информацию с помощью таблиц и схем, представлять, объяснять и обосновывать результаты. Диапазон сложности задается объемом и сложностью информации (текста и графики), множественностью форм, степенью знакомства с идеями, объектами, фактами, упоминаемыми в тексте, множественностью связей и мыслительных операций по обработке информации. Рассуждение и аргументация — фактор, отвечающий за способность к использованию логических конструкций и построений, формулированию выводов, построению обоснований, к размышлению. Диапазон сложности: от элементарного следования заданной инструкции, прямого рассуждения 116 в рамках одного аспекта проблемы, простого вывода на основе соединения частей информации до синтеза и оценки информации, создания цепочек рассуждений для обоснования своих выводов, проведения обобщений, опирающихся на многочисленные элементы информации и объединяющих их устойчивым и целенаправленным образом. Формализация — фактор, отвечающий за способность распознавать и использовать математические понятия, термины, символику, формальный язык и формальные операции. В простейших задачах не требуется никаких математических правил или символических выражений, только фундаментальные арифметические операции с целыми числами, легко поддающимися вычислению. Высокий уровень проявления этой способности характеризуется многошаговым применением формальных математических процедур, гибкой работой с функциональными или алгебраическими отношениями, использованием техники алгебраических, функциональных преобразований, геометрических построений, формальных знаний для получения результатов. Разработка стратегий — фактор, отвечающий за способность планировать решение проблемы, выстраивать последовательность действий, направленных на преобразование ситуации, на поиск решения, привлекать для этого математические алгоритмы, факты, методы решений и способы действий. Диапазон сложности: от выполнения прямых знакомых действий до создания собственных стратегий для нахождения исчерпывающего решения или обобщенного вывода, для оценки или сравнения различных возможных стратегий. Инструментальность — фактор, отвечающий за способность выполнять широкий спектр действий с математическим инструментарием: от простых измерений, вычислений и построений со стандартными инструментами в знакомых ситуациях до сложной обработки данных, представленных в электронном виде, и осмысления ограничений при применении инструментов. 117 Разграничение по уровням математической грамотности требует учета характера проявления каждого фактора в реальной ситуации, а достижение уровня носит кумулятивный характер и означает овладение всеми способностями предшествующих уровней. Описание уровней было сконструировано исследователями PISA на основе качественного соответствия каждому из выделенных факторов, а также количественных результатов последующего выполнения заданий участниками исследования. Ниже мы приведем ключевые слова, характеризующие каждый из этих шести уровней, а их связь с выделенными факторами укажем для наивысшего, шестого, уровня. 6-й уровень: нетипичные контексты, сложные проблемы, исследование и моделирование (математизация); разные источники, преобразование информации из одного формата в другой (коммуникация); различные способы представления математических структур (репрезентация); владение математической символикой, операциями и зависимостями (формализация); разработка новых и выбор рациональных стратегий (разработка стратегий); интуиция, выводы и аргументация, точность и ясность формулировок, рефлексия (рассуждения и аргументация). 5-й уровень: комплексные проблемные ситуации; сложные модели и их ограничения установление допущений; выбор, сравнение и оценка различных стратегий; связанные формы представления информации; целенаправленные рассуждения, использование формального языка; выводы и интерпретации в письменной форме; предпосылки к рефлексии. 4-й уровень: сложные конкретные ситуации; четко определенные (детальные) модели, некоторые ограничения и допущения; выбор и интеграция информации; различные формы представления информации; символика, напрямую связанная с конкретным аспектом ситуации; интуиция в простых ситуациях; рассуждения и интерпретация, изложение объяснений, аргументы с опорой на свои действия, доводы. 3-й уровень: конкретные ситуации; простые модели; различные 118 информационные источники; простые методы, четко описанные процедуры, принятие решений на каждом шаге; прямые рассуждения, здравая интерпретация; запись решения; умение выполнять действия с процентами, обыкновенными и десятичными дробями, пропорциональными зависимостями. 2-й уровень: элементарные ситуации; единственный источник информации; единственная форма представления информации; стандартные алгоритмы, формулы, процедуры, правила; целые числа; прямой вывод; грамотная интерпретация полученного результата. 1-й уровень: знакомые контексты; четко определенные ситуации; прямые указания; заданная информация, распознавание нужной информации; стандартные процедуры, очевидные действия; ответ на ясно сформулированный вопрос. Ключевые слова могут служить маркерами продвижения от уровня к уровню. Так, например, для фактора математизации ключевым является степень самостоятельности обучающегося при работе с моделью: от полной заданности в условиях шаблонной модели на уровнях 1 и 2 через простые модели в конкретных ситуациях на уровнях 3 и 4 до самостоятельного моделирования сложных проблемных ситуаций с учетом наложенных ограничений и допущений на уровнях 5 и 6. Однако для целей формирования функциональной грамотности такая тонкая градация уровней не столь актуальна, как для ее оценки, поскольку учителю в процессе обучения трудно ориентироваться на шесть уровней и организовать адекватную конструктивную работу. Кроме того, важно помнить, что по данным исследования PISA только 8% российских учащихся показывают результаты, соответствующие 5 и 6 уровням (у лидеров это результат доходит до 45%). А это значит, что стоит задача увеличить число учащихся, достигающих высоких уровней, прежде всего, за счет акцентирования на этом параметре математической подготовки учащихся классов с углубленным изучением математики. А пока целесообразно 119 уменьшить количество уровней до более «осязаемых» и понятных пяти уровней: недостаточный (в PISA ему соответствует уровень 1 и ниже), низкий (уровень 2, пороговый в PISA), средний (уровень 3 и часть уровня 4), повышенный (уровень 4 и часть уровня 5), высокий (уровень 6 и часть уровня 5). Функциональная математическая грамотность учащихся классов с углубленным изучением математики должна соответствовать повышенному и высокому уровням или приближаться к ним. Для помощи учителю в организации процесса формирования функциональной математической грамотности учащихся классов с углубленным изучением математики приведем список заданий высокого и повышенного уровней из открытого банка заданий, разработанных в Институте стратегии развития образования РАО в 2019-2021 гг. в рамках выполнения государственного задания и представленных на портале: http://skiv.instrao.ru/bank-zadaniy/matematicheskaya-gramotnost/ В список включены задания для 6-9 классов. 6 класс Задание 3. Комплексное задание «Акция в магазине» Задание 3. Комплексное задание «Многоугольники» Задание 2. Комплексное задание «Выставка натюрмортов» Задание4. Комплексное задание «Занятия Алины» Задание 2. Комплексное задание «Ковёр в детскую комнату» Задание 3. Комплексное задание «Покупки по акции» Задание 4. Комплексное задание «Садовая дорожка» Задание 4. Комплексное задание «Сообщения» Задание 4. Комплексное задание «Электробус» 7 класс Задание 2. Комплексное задание «Ремонт комнаты Задание 2. Комплексное задание «Московский метрополитен» 120 Задание 2. Комплексное задание «Конструкция строительной фермы» Задание 2. Комплексное задание «Экскурсия по заповеднику» Задание 4. Комплексное задание «Экскурсия по заповеднику» Задание 1. Комплексное задание «Предпраздничная распродажа» Задание 2. Комплексное задание «Предпраздничная распродажа» Задание 2. Комплексное задание «Клумбы для дачи» Задание 3. Комплексное задание «Лестница» 8 класс Задание 2. Комплексное задание «Кресельные подъёмники» Задание 2. Комплексное задание «Уход за лошадьми» Задание 2. Комплексное задание «Первая линия московского метро» Задание 2. Комплексное задание «Доставка обеда» Задание 3. Комплексное задание «Деревянный конструктор «Радуга»» Задание 3. Комплексное задание «Индекс массы тела» Задание 3. Комплексное задание «Классический бисквит» Задание 4. Комплексное задание «Коробка для кексов» Задание 2. Комплексное задание «Коробки для торта» Задание 4. Комплексное задание «Освещение зимнего сада» Задание 3. Комплексное задание «Столики в кафе» Задание 4. Комплексное задание «Студенческая практика» Задание 3. Комплексное задание «Чудо-арбузы» 9 класс Задание 1. Комплексное задание «Полочка в шкафу» Задание 2. Комплексное задание «Олимпийские медали» Задание 2. Комплексное задание «Как измерить ширину реки» Задание 3. Комплексное задание «Как измерить ширину реки» Задание 2. Комплексное задание «Стеллаж из ящиков» Задание 2. Комплексное задание «Куриные яйца» 121 Задание 2. Комплексное задание «Деревенский колодец» Задание 2. Комплексное задание «Деление одноклеточных организмов» Задание 3. Комплексное задание «Домашние животные» Задание 3. Комплексное задание «Железный обод» Задание 4. Комплексное задание «Зона отдыха» Задание 4. Комплексное задание «Масса теленка» Задание 1. Комплексное задание «Прибыль малого предприятия» Задание 2. Комплексное задание «Прибыль малого предприятия» Задание 3. Комплексное задание «Проекционное расстояние» Задание 4. Комплексное задание «Тренажёр для лошадей» Работа по наполнению открытого банка заданий была продолжена и в 2022 году, следовательно, приведенный выше список может быть расширен после завершения апробации. Представленные ниже примеры заданий для учащихся 7 классов из данного списка соответствуют математической подготовке, отвечающей высокому уровню математической грамотности. Ученики, находящиеся на этом уровне, способны работать с комплексными проблемными ситуациями, различать модели и их ограничения, могут разрабатывать собственные стратегии решения незнакомых ситуаций. Они способны выбирать информацию из нескольких источников, представленную в различных формах (график, формула, символьная запись). Они могут представлять свои рассуждения в письменной форме, использовать формальный язык, делать выводы и давать интерпретации полученным результатам. Именно таким характеристикам и соответствуют эти задачи. Рассмотрим их подробнее и дадим некоторые комментарии методического характера. |