МАТЕМАТИКА (углубленный уровень). Реализация требований ФГОС осн. Методическое пособие для учителя Рослова Л. О., Алексеева Е. Е., Буцко Е. В. и др. под ред. Л. О. Рословой. М. Фгбну Институт стратегии развития образования рао
 Скачать 2.94 Mb.
|
|
2.4.2. Примеры заданий высоких уровней математической грамотности Пример 1. Задание «Ремонт комнаты» Ниже приводится фрагмент комплексного задания «Ремонт комнаты» с интересующим нас заданием 2. Прочитайте текст и выполните задания. Ремонт комнаты Семья Марии делает ремонт в её комнате. План комнаты с замерами, которые сделала Мария, представлен ниже. Комната имеет неправильную форму: три прямых угла, а вместо четвёртого угла она имеет стену округлой формы. Для покрытия пола Мария выбрала ковролин. Ковролин продают в рулонах, от которых покупатель может попросить отрезать необходимое ему количество метров. Ширина рулона – 2 м. Планируется полностью покрыть пол комнаты ковролином, без зазоров и нахлёстов. Для справок: С площадь круга, где радиус круга. Считайте, что . Задание 2. Из-за того, что один из углов комнаты «круглый», ковролин обрезают по форме скругления. Определите площадь остатков ковролина, получившихся в результате скругления. Ответ дайте в м 2 Запишите ответ и приведите соответствующее решение. 123 Комплексное задание «Ремонт комнаты» описывает реальную жизненную ситуацию, которая может возникнуть в семье, делающей ремонт в квартире. Задание формулируется вне предметной математической области в том смысле, что ученику не сказано, какие математические действия или операции требуется выполнить. Вместе с тем, включение в условие плана комнаты помогает учащимся «увидеть» знакомые геометрические фигуры (окружность, круг, квадрат). Вводный текст задания включает информацию двух видов: текстовую и графическую. Задание связано с геометрическим содержанием курса математики, с использованием геометрических фактов и построений, связанных с квадратом и кругом, и их площадями, что и определяет область содержания – Пространство и формы. Отнесение данного задания к высокому уровню математической грамотности определяется, прежде всего, тем, что учащемуся предложен план комнаты в виде фигуры сложной формы, для которой у него нет готовой формулы, он должен использовать такое свойство площади как аддитивность (разработка стратегий и математизация). Но для начала он должен провести анализ изображения, «прочитать» заданную конфигурацию, считать с чертежа требуемую информацию о входящих в нее геометрических фигурах, выяснить размеры, необходимые с точки зрения ответа на поставленный вопрос. Кроме того, он должен уметь описывать решения, в некоторых случаях с использованием формального языка (используя общепринятые обозначения различных величин – радиуса окружности, площади фигур, стороны квадрата), а также уметь излагать объяснения в письменной форме (формализация, рассуждения и аргументация). Для ответа на вопрос задания, учащемуся необходимо применить формулу для вычисления площади квадрата и формулу для вычисления площади круга. Ученик должен применить математические понятия (окружность, радиус окружности, круг, квадрат), факты (свойство аддитивности площади) и процедуры (вычисление площади круга и площади квадрата). Но сначала 124 он должен использовать навыки извлечения информации из рисунка (распознавание геометрических фигур и определение их размеров), выбрать необходимые формулы для вычисления площади, получившейся в результате скругления (из площади квадрата со стороной 2 метра необходимо вычесть четверть площади круга с радиусом 2 метра). В преамбуле задания для справок учащимся даны формулы для вычисления длины окружности и площади круга, так как важно проверить не знание формулы, а умение выбрать и применить выбранную формулу для решения проблемы. Все действия ученик должен выполнить на основе тех знаний и того опыта, который он получил на уроках математики: составлять фигуры из заданных элементов с учётом их линейных размеров, вычислять площадь фигуры сложной формы, используя свойства аддитивности площади. Работа с данной ситуацией может быть продолжена и проведена с заменой размеров комнаты и ширины ковролина, что может усложнить вычисления, привести к появлению обрезков не только в скруглённом угле, но и по длине комнаты, к необходимости поиска более рациональной укладки и др. Интересно обратить внимание учащихся на то, что при радиусе равном 2, площадь круга и длина его окружности равны, но имеют разный смысл и единицы измерения. Возможно ли такое совпадение при других радиусах? Также полезно обсудить следующие вопросы: какое приближенное значение следует выбрать для числа π (3; 3,1; 3,14 и т.д.)? как выбранное значение может отразиться на результате с точки зрения практического применения? почему не рационально искать площадь остатков ковролина, вычисляя площадь всей комнаты? 125 может ли в данной задаче быть полезна формула длины окружности? как изменить сюжет задачи, чтобы формула длины окружности была задействована в решении? Задача может быть предложена семиклассникам в начале учебного года на уроке геометрии при повторении геометрического материала по теме «Площадь» из курса математики 5-6 класса. Целесообразно предлагать данное задание для индивидуальной работы на уроке или дома с последующей фронтальной проверкой. Можно вставить это задание и в вариант проверочной работы. В этом случае предлагается следующая система оценивания задания. 2 балла Дан верный ответ и приведено верное решение. Ответ: 0,86 м 2 ; пример возможного решения: 1) 2 ˑ 2 = 4 (м 2 ); 2) 3,14 ˑ 4 : 4 = 3,14 (м 2 ); 3) 4 - 3,14 = 0,86 (м 2 ). Или дано любое аналогичное решение. 1 балл В логически верном решении допущена арифметическая ошибка, в результате которой дан неверный ответ; ИЛИ дан ответ 1 (м 2 ) и приведено логически верное решение, где π округлено до 3. 0 баллов Другие варианты. Ответ отсутствует. Пример 2. Задание «Предпраздничная распродажа» Ниже приводится комплексное задание «Предпраздничная распродажа», в которое входят два задания. Прочитайте текст и выполните задания. Предпраздничная распродажа 126 Чтобы привлечь покупателей и распродать товар, магазины устраивают сезонные распродажи. Задание 1. У торговой компании, продающей спортивную одежду и обувь, два магазина – «Спринт» и «Спурт». Ассортимент и цены на товары в этих магазинах одинаковые, но в период предпраздничной распродажи в магазинах ввели разные системы скидок. Магазин «Спринт» Магазин «Спурт» Скидка за покупку: до 5 тыс. рублей 10 %, свыше 5 тыс. рублей – 20 % Скидка на второй товар в чеке – 10 %, скидка на третий товар в чеке – 20 % (товары в чеке располагаются в порядке уменьшения их стоимости) Юра собирается купить кроссовки, футболку и бейсболку, которые до распродажи стоили: кроссовки – 2500 р., бейсболка – 1200 р., футболка – 700 р. В каком магазине ему выгоднее сделать эту покупку? Запишите ответ и приведите соответствующее решение. Задание 2. Магазин мужской одежды проводит предпраздничную акцию: «За покупку до 30 тыс. р. даётся скидка 5 %, а при покупке от 30 до 40 тыс. р. – скидка 10 %». Покупатель выбрал костюм стоимостью 28 тыс. р. Продавец предлагает ему купить ещё и какой-нибудь аксессуар, чтобы получить скидку 10 %. Покупатель выбрал шарф. Стоимость шарфа 3 тыс. р. Для каждого утверждения в таблице отметьте, верное оно или неверное. Утверждение Верно Неверно 127 За костюм и шарф покупатель заплатил меньше, чем заплатил бы за один костюм со скидкой. Покупка шарфа обошлась покупателю в 2,85 тыс. р. За счёт скидок покупатель примерно за одни и те же деньги купил не один товар, а два. Это комплексное задание связано с различными схемами скидок, которые применяются магазинами, как правило, на распродажах. Задания 1 и 2 отнесены к высокому уровню, что связано со сложностью и нестандартностью предложенных моделей, проблемностью ситуаций, необходимостью рассматривать и сравнивать различные варианты. Вводный текст к заданиям включает исключительно текстовую информацию. Оба задания сосредоточены в одной области содержания – Количество. В задании 1 представлена проблемная ситуация: надо определить, в каком из двух магазинов условия конкретной покупки являются для покупателя более выгодными (разработка стратегий и математизация). Для этого необходимо внимательно вчитаться в условие и просчитать два альтернативных варианта, предлагаемых магазинами. Чтобы применить скидку, для магазина «Спринт» потребуется сравнить общую стоимость покупки с заданным значением, принятым для акции, а для магазина «Спурт» потребуется сначала упорядочить товары, как это требуется в условиях акции. Выполняя вычисления, необходимо применить хорошее владение процентами (формализация). Также здесь требуется записать решение (рассуждения и аргументация). При решении задания 1 учащиеся чаще всего допускают вычислительные ошибки и ошибки в упорядочении товаров по ценам при 128 расчете стоимости товаров в магазине «Спурт». Также не все семиклассники перешли к свернутому действию нахождения процента от числа и находят процент нерационально: делением на 100 и умножением на количество процентов, а не умножением на соответствующую дробь. Например, 4400:100*10=440, вместо 4400*0,1=440. В Задании 2 даны утверждения, которые для понимания того, являются ли они верными, потребуют от учащихся применения различных способов рассуждения, переформулирования заданных условий, выполнения вычислений, высокого уровня интерпретации и оценки информации в рамках представленной модели (формализация, рассуждения и аргументация). Утверждение 1 требует сравнения двух вариантов покупки – с шарфом (27900 руб.) и без шарфа (26600 руб.), которые будут различаться величиной скидки. Утверждение 2 «Покупка шарфа обошлась покупателю в 2,85 тыс. р.» требует понять, что означает в данном случае «покупка обошлась в …», ведь стоимость шарфа – 3000 рублей. То есть, что шарф, как и костюм, куплен со скидкой 10%. Процент от суммы равен сумме процентов от каждого слагаемого, и наоборот. Полезно обсудить и обосновать, в том числе алгебраически, этот факт, имеющий часто применимое прикладное значение, отдельно. Утверждение 3 носит оценочный характер, что и используется продавцами: примерно за одну и ту же сумму денег (На сколько больше заплатил покупатель в данном случае? На 1300 рублей) покупатель приобретает не один товар, как планировал, а два или более. В этом смысле относительно первоначального плана покупки можно считать, что шарф был куплен за 1300 рублей. Работа с данной ситуацией может быть продолжена и проведена с заменой следующих данных: размера скидки; цены товара; количества товара. 129 Задания могут быть предложены семиклассникам в начале учебного года на уроке алгебры при повторении материала по теме «Проценты» из курса математики 5-6 класса. Задания подходят для работы в парах и группах, с последующим фронтальным обсуждением. При использовании данного комплексного задания для контроля сформированности функциональной грамотности можно пользоваться следующими критериями оценивания заданий. Задание 1. 2 балла Дан верный ответ: Магазин «Спринт» (или: в первом магазине); и приведено верное решение. В приведенном обосновании говорится об имеющихся вычисленных скидках в двух магазинах или о вычисленной разнице в складках. Например такое: скидка в магазине «Спринт» - (2500+1200+700)х0,1 = 440 (р.), а в магазине «Спурт» - 120 + 140 = 260 (р.).; 440 р. > 260 р. 1 балл Дан неверный ответ и приведено обоснование, из которого следует, что не выполнено условие «товары в чеке располагаются в порядке уменьшения их стоимости»: скидка в магазине «Спурт» подсчитана из условия «в порядке увеличения стоимости»: 120 + 500 = 620 (р.). Или дан верный ответ «Спринт», логика вычислений верная, но присутствует одна вычислительная ошибка. 0 баллов Другие варианты ответа. Ответ отсутствует. Задание 2. 2 балла Верные ответ: Неверно-Неверно-Верно. Все ответы выбраны верно. 1 балл Выбраны ответы: Верно-Неверно-Верно или Неверно-Верно- Верно. 130 0 баллов Другие варианты. Ответ отсутствует. Пример 3. Задание «Экскурсия по заповеднику» Ниже приводится фрагмент комплексного задания «Экскурсия по заповеднику» с интересующими нас заданиями 2 и 4. Прочитайте текст и выполните задания. Экскурсия по заповеднику Группа туристов отправилась на однодневную экскурсию по природно- этнографическому заповеднику. Начало маршрута – на туристической базе, окончание – в лесном лагере. В ходе экскурсии туристы посетили этнографическую деревню, совершили пешие переходы и на велосипедах, переправы через горную реку. Среди туристов был математик, который описал их путь с помощью графика. На графике по горизонтальной оси он отложил время, по вертикальной – расстояние по маршруту, на котором туристы находятся от базы. 131 Дополнительная информация: В условиях пересечённой местности средняя скорость пешехода по ровной грунтовой дороге – от 3 до 5 км/ч, скорость велосипедиста от 10 до 14 км/ч. Эти скорости могут быть меньше, если дорога идет в гору, или больше, если дорога идет с горы. Задание 2. Среди туристов был и фотограф, который делал снимки в течение всего дня. А Б В Г 132 А) Какая фотография была сделана на участке 3? Отметьте один верный вариант ответа. 1) А 2) Б 3) В 4) Г Б) На каком из данных участков маршрута могла быть сделана фотография А? Отметьте один верный вариант ответа. 1) 1 2) 2 3) 5 4) 7 Задание 4. Маршрут по природно-этнографическому заповеднику от туристической базы до лесного лагеря планируют сделать велосипедным. За какое примерно время туристы смогут преодолевать этот маршрут на велосипеде без остановок? Выберите наиболее точную оценку и обоснуйте свой выбор. Выберите один верный вариант ответ. 1) 1,7 ч 2) 2 ч 3) 2,2 ч 4) 2,6 ч Объясните свой ответ. Данное комплексное задание в преамбуле содержит: вербальное описание ситуации туристической экскурсии по природно-этнографическому заповеднику (место начала маршрута и место его окончания, события на маршруте - посещение этнографической деревни, пешие переходы и на велосипедах, переправа через горную реку); график движения туристов по маршруту; дополнительную информацию о скоростях передвижения пешеходов и велосипедистов по пересеченной местности. Нестандартный характер ситуации, представление информации вербально, в виде 133 фотоизображений и графика, необходимость применения оценочных действий определяют отнесение задания к высокому уровню математической грамотности. Вводный текст к заданиям включает информацию двух видов: текстовую и графическую, и относится к типу не сплошных текстов. Уже при чтении вводного текста учащиеся должны осознать, что на графике представлена зависимость расстояния по маршруту, на котором туристы находятся от лагеря, от времени прохождения маршрута. Моделью ситуации является кусочно-заданный линейный график. Поскольку ученикам предложен график зависимости пути от времени движения, это определяет область содержания функциональной математической грамотности – Изменение и зависимости. Ученик должен провести анализ графика и дополнительной информации из текста или фото, самостоятельно построить математическую модель, соответствующую описываемой ситуации (коммуникация и математизация). Просчитать и оценить результат по выбранной модели и обосновать его (формализация, рассуждения и аргументация). В задании 2 достаточно понимания того, что на участке 3 (вопрос А) туристы активно перемещались, причем с наибольшей из всех участков скоростью, следовательно, из представленных на фото видов деятельности следует выбрать движение на велосипеде. А фото А (вопрос Б) соответствует ситуации на графике, когда расстояние от базы не изменяется, то есть остается постоянным в течение всего времени пребывания туристов в этнографической деревне. Существенным в задании 4 является понимание того, что более точная оценка получится, если оценивать время движения на каждом участке движения туристов. Работа с данной ситуацией может быть продолжена и проведена с заменой графика движения. 134 Задание может быть предложено семиклассникам на уроке алгебры в завершение изучения темы «Линейная функция и ее график» или в период повторения в конце учебного года. Можно предложить выполнение отдельных заданий комплексного задания в группах или организовать совместное фронтальное обсуждение. Если задание используется для мониторинга функциональной грамотности, то целесообразно использовать следующие критерии оценивания выполнения заданий 2 и 4. Задание 2. 2 балла Ответ: А) 3; Б) 2. Оба ответа даны верно 1 балл Один из ответов дан верно, другой дан неверно или ответ отсутствует. 0 баллов Другие варианты ответа или ответ отсутствует. Задание 4. 2 балла Дан верный ответ: 2) (2 ч) приведено верное решение. Возможное решение: На участке 3 скорость выше 14 км/ч - максимальной средней (видимо, дорога идет с горы), а на участке 7 скорость меньше 4 км/ч - минимальной средней (дорога идет в гору). Поэтому более точная оценка получится, если оценивать время движения на каждом участке движения. На участке 1 пешеходы двигались со скоростью 4 км/ч, можно предположить, что велосипедисты будут двигаться со скоростью 12 км/ч. Велосипедисты проедут его за 4 : 12 = 1/3 ч = 20 мин. Время прохождения участка 3 – 1 ч. На участке 5 пешеходы двигались так же, как и на участке 3, велосипедисты проедут его за 20 мин. На участке 7 пешеходы двигались со скоростью 2 км/ч, можно предположить, что велосипедисты будут двигаться со 135 скоростью также вдвое меньшей, чем 12 км/ч. Велосипедисты проедут его за 2 : 6 = 1/3 ч = 20 мин. Итого: 20 х 3 + 60 = 120 мин = 2 ч. Комментарий: При ответе существенным является понимание того, что следует рассматривать каждый участок отдельно 1 балл Дан верный ответ: 2) (2 ч). Приведено обоснование, но обоснование неполное или содержит неточности. 0 баллов Другие варианты ответа или ответ отсутствует. |