Радиоизмерения. Метрология и радиоизмерения
 Скачать 3.68 Mb.
|
|
2.2.13.1. Проверка гипотезы о неравноточности результатов наблюдений Ряды результатов наблюдений j X принимаются неравнорассеянными (неравноточными), если их центры распределений ц.р j X являются оценками одного и того же значения измеряемой величины, а оценки их дисперсий 2 j X S незначительно отличаются друг от друга. Правомочность принятия решения о принадлежности рядов к нерав- ноточным проверяется с помощью дисперсионного анализа. При этом оп- ределяемые центры распределений ц.р j X , СКО 2 j X S , являющиеся оценками числовых характеристик распределений отдельных рядов, имеют различия, которые называются случайными факторами. К такого рода случайным влияющим факторам, по которым производится объединение результатов наблюдений по группам (сериям), относятся, как было указано ранее, внешние условия (температура, давление, влажность и т. д.), временнáя последовательность проведения измерений и т. п. В метрологической практике необходимость сравнения дисперсий возникает, если требуется сравнить точность приборов, самих методов из- мерений и т. д. Очевидно, предпочтительнее тот прибор и метод, который обеспечивает наименьшее рассеяние результатов измерений, т. е. наи- меньшую дисперсию. Поскольку на измерительную процедуру действует большое количе- ство факторов, обусловливающих появление как положительных, так и от- рицательных отклонений (погрешностей), то примем в качестве закона распределения результатов наблюдений нормальный. Тогда, как известно, центром распределения закона будет выборочное среднее арифметическое значение полученных результатов. 2.2.13.2. Анализ однородности средних арифметических значений Если средние арифметические ц.р j X рядов значимо отличаются друг от друга, то это указывает на появление при измерениях в одном из рядов доминирующего фактора или группы факторов, смещающих центр рас- пределения, т. е. появление систематической погрешности. Глава 2. Основы теории погрешностей 109 Для сравнения проводят две серии опытов при оптимальных для ка- ждого процесса условиях и по полученным результатам рассчитывают среднее арифметическое в каждой серии I X и II X по известной формуле. Гипотеза о равенстве математических ожиданий двух рядов наблю- дений или допустимом различии их оценок проверяется с помощью крите- рия Стьюдента. Для этого дисперсии I 2 X S и II 2 X S должны быть однородными, что про- веряется по критерию Кочрена или Фишера (методика проверки будет приведена далее). Затем рассчитывают СКО для разности двух средних значений из n I и n II измерений: 2 2 I II I II I II 2 2 I II k k X X S S S S k k (2.71) со следующим числом степеней свободы: k = k I + k II = n I + n II – 2. (2.72) Разность I II X X является случайной величиной и при обычно имеющемся малом числе измерений следует t-распределению. Для сравне- ния двух средних арифметических используют критерий Стьюдента: I II 2 I II I II p X X t n n S n n (2.73) По табл. 2.3, в зависимости от принятой доверительной вероятности P (уровня значимости α) и числа степеней свободы k = n I + n II – 2, находят t (P, k). Если наблюдаемое значение критерия Стьюдента оказалось не боль- ше критического, то нет основания отвергнуть выдвинутую ранее гипотезу о допустимом различии оценок средних арифметических. Другими словами: если t p ≤ t (P, α), то I II X X X , т. е. средние арифметические однородны. Если t p ≥ t (P, α), то различие между средними арифметическими признается значимым, т. е. об измерениях говорят, что они не сходятся или не воспроизводятся. 2.2.13.3. Проверка однородности дисперсий Если число наблюдений в сериях одинаково, то однородность оценок дисперсий можно проанализировать при помощи критерия Кочрена G (ис- Раздел 1. Теоретические основы метрологии 110 пользование этого критерия предпочтительнее, так как его распределение найдено точно). Нулевая гипотеза, состоящая в том, что дисперсии нор- мально распределенных совокупностей равны между собой, подтвержда- ются, если наблюдаемое значение критерия меньше критической точки, т. е. G < G кр В этом случае вычисляют отношение максимальной оценки диспер- сии к сумме оценок всех дисперсий 2 2 1 i x n x i S G S (2.74) и сравнивают это отношение с критическим значением критерия Кочрена G кр Следует подчеркнуть, что речь идет об исправленных дисперсиях, т. е. вычисленных после исключения грубых и систематических погрешностей. Распределение случайной величины G зависит только от числа сте- пеней свободы k и количества выборок l. Если G < G кр ,то оценки однородны. G кр находят по табл. 2.4, 2.5 в зависимости от числа степеней свободы k числителя числа сравниваемых дисперсий N (количество выборки l) и принятого уровня значимости q. Если число повторений (число наблюдений) в сериях различно, од- нородность дисперсий можно проанализировать с помощью критерия Фишера – Снедекора F Т Таблица 2.4 Значение коэффициентов a k–i + 1 i k 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 0,7071 0,6872 0,1677 0,6646 0,2413 0,6431 0,2806 0,0875 0,6233 0,3031 0,1401 0,6052 0,3164 0,1743 0,0561 0,5888 0,3244 0,1976 0,0947 i k 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 0,5739 0,3291 0,2141 0,1224 0,0399 0,5601 0,3315 0,2260 0,1429 0,0695 0,5475 0,3325 0,2347 0,1586 0,0922 0,0303 0,5359 0,3325 0,2412 0,1707 0,1099 0,0539 0,5251 0,3318 0,2460 0,1802 0,0727 0,1240 0,0240 0,5150 0,3306 0,2495 0,1878 0,1353 0,0880 0,0433 0,5056 0,3290 0,2521 0,1939 0,1447 0,1005 0,0593 0,0196 Глава 2. Основы теории погрешностей 111 Таблица 2.5 Критические значения W-критерия k Уровень значимости q 0,01 0,02 0.05 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0,753 0,687 0,686 0,713 0 0,730 0,749 0,764 0,781 0,792 0,805 0,814 0,825 0,835 0,844 0,756 0,707 0,715 0,743 0,760 0,778 0,791 0,806 0,817 0,828 0,837 0,846 0,855 0,863 0,767 0,748 0,762 0,788 0,803 0,818 0,829 0,842 0,850 0,859 0,866 0,874 0,881 0,887 Таблица 2.6 Критерий Фишера – Снедекора для различных уровней значимости k 2 F q при k 1 1 2 3 4 5 6 8 12 16 ∞ q = 0,05 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 30 ∞ 18,51 7,71 5,99 5,32 4,96 4,75 4,60 4,49 4,41 4,35 4,17 3,84 19,00 6,94 5,14 4,46 4,10 3,88 3,74 3,63 3,55 3,49 3,32 2,99 19,16 6,59 4,76 4,07 3,71 3,49 3,34 3,24 3,16 3,10 2,92 2,60 19,25 6,39 4,53 3,84 3,48 3,26 3,11 3,01 2,93 2,87 2,69 2,37 19,30 6,26 4,39 3,69 3,33 3,11 2,96 2,85 2,66 2,71 2,53 2,21 19,33 6,16 4,28 3,58 3,22 3,00 2,85 2,74 2,77 2,60 2,42 2,09 19,37 6,04 4,15 3,44 3,07 2,85 2,70 2,59 2,51 2,45 2,27 1,94 19,41 5,91 4,00 3,28 2,91 2,69 2,53 2,42 2,34 2,28 2,09 1,75 19,43 5,84 3,92 3,20 2,82 2,60 2,44 2,33 2,25 2,18 1,99 1,64 19,50 5,63 3,67 2,93 2,54 2,30 2,13 2,01 1,92 1,64 1,62 1,00 q = 0,01 2 4 6 8 10 12 14 16 18 98,49 21,20 13,74 11,26 10,04 9,33 8,86 8,53 8,28 99,00 18,00 10,92 8,65 7,56 6,93 6,51 6,23 6,01 99,17 16,69 9,78 7,59 6,55 5,95 5,56 5,29 5,09 99,25 15,98 9,15 7,01 5,99 5,41 5,03 4,77 4,58 99,30 15,52 8,75 6,63 5,64 5,06 4,69 4,44 4,25 99,33 15,21 8,47 6,37 5,39 4,82 4,46 4,20 4,01 99,36 14,80 8,10 6,03 5,06 4,50 4,14 3,89 3,71 99,42 14,37 7,72 5,67 4,71 4,16 3,80 3,55 3,37 99,44 14,15 7,52 5,48 4,52 3,98 3,62 3,37 3,20 99,50 13,46 6,88 4,86 3,91 3,36 3,00 2,75 2,57 Раздел 1. Теоретические основы метрологии 112 Окончание табл. 2.6 k 2 F q при k 1 1 2 3 4 5 6 8 12 16 ∞ q = 0,01 20 30 ∞ 8,10 7,56 6,64 5,85 5,39 4,60 4,94 4,51 3,78 4,43 4,02 3,32 4,10 3,70 3,02 3,87 3,47 2,80 3,56 3,17 2,51 3,23 2,84 2,18 3,05 2,66 1,99 2,42 2,01 1,00 П р и м е ч а н и е. В таблице обозначено: k 1 – число степеней свободы большей дисперсии; k 2 – число степеней свободы меньшей дисперсии. Для этого из всех N оценок дисперсий выбирают две – максималь- ную и минимальную. Если окажется, что различие между ними незначимо, то тем более незначимо и различие между остальными дисперсиями. С этой целью вычисляют отношение 2 max 2 min S X G S X (2.75) Если F < F Т , то все оценки дисперсий однородны. Значение F Т дано в табл. 2.6 в зависимости от принятого уровня значимости α (q) и числа степеней свободы k I и k II соответственно для 2 max S X и 2 min S X Недостаток этого метода состоит в том, что информация, которую содержат остальные дисперсии, кроме наименьшей и наибольшей, не учи- тывается. Гипотеза в этом случае принимается, если выполняется условие 2 I 2 2 II q S F S , k I , k II , (2.76) где S I > S II ; F q/2 , k I , k II – квантиль распределения Фишера при уровне зна- чимости α/2и числе степеней свободы k I = n I − 1, k II = n II − 1 (n I , n II – объе- мы выборки). Уровень значимости рекомендуется назначать в диапазоне α = 0,01...0,1. Если дисперсии 2 i X S двух рядов наблюдений значимо отличаются друг от друга, то степень доверия к результатам измерений различна. Сте- пень доверия выражается весом P j . Веса могут устанавливаться субъективно на основании мнения экспериментатора или объективно – по числу наблю- дений в рядах, чувствительности средств или методов измерений. Напри- мер, при сравнении результатов измерений рядов, содержащих число на- блюдений n j , результату каждого ряда присваивается вес согласно формуле Глава 2. Основы теории погрешностей 113 Р = n j / с. (2.77) где c – постоянная величина. Анализ формулы показывает, что бóльшую степень доверия имеет результат ряда с бóльшим объёмом выборки. На основании теории вероят- ности и математической статистики критерием веса наблюдений является величина, обратная дисперсиям распределений или их оценкам: Р j = 2 i x с S (2.78) Обычно числитель в формуле (2.78) выбирается таким, чтобы част- ное от деления было небольшим и удобным для последующих расчетов. 2.2.13.4. Определение доверительного интервала оценок среднеквадратичного отклонения Изменчивость результатов измерений характеризует коэффициент вариации, который определяется по следующей формуле: K в = S X X . (2.79) Чем выше K в , тем больше изменчивость измерений относительно средних значений. Коэффициент вариации оценивает разброс при оценке нескольких выборок и используется для сравнения точности той или иной серии (группы) измерений. Таблица 2.7 Значения коэффициентов 2 2 I II , Z Z , определяющих величину доверительного интервала оценки дисперсии Число степеней свободы Уровень значимости q 0,05 0,01 2 1 Z 2 2 Z 2 1 Z 2 2 Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0,199 0,271 0,321 0,359 0,390 0,415 0,437 0,456 0,473 0,488 0,437 0,512 1018 39,5 13,9 8,26 6,02 4,85 4,14 3,67 3,33 3,08 2,88 2,72 0,127 0,189 0,234 0,269 0,299 0,324 0,345 0,364 0,382 0,397 0,411 0,424 25464 199 41,8 19,3 12,1 8,88 7,08 5,95 5,19 4,64 4,23 3,90 Раздел 1. Теоретические основы метрологии 114 Окончание табл. 2.7 Число степеней свободы Уровень значимости q 0,05 0,01 2 1 Z 2 2 Z 2 1 Z 2 2 Z 13 14 15 16 17 0,526 0,536 0,546 0,555 0,563 2,60 2,49 2,40 2,32 2,25 0,436 0,447 0,457 0,467 0,476 3,65 3,44 3,26 3,11 2,98 Для получения возможно более точной оценки дисперсии нужно провести опыт с возможно бóльшим числом наблюдений. При конечном числе степеней свободы полученная оценка диспер- сий является смещенной и доверительный интервал оценки не будет сим- метричен относительно нее: S 2 (X I ) · 2 I Z < σ < S 2 (X) · 2 II Z , (2.80) где σ – истинное значение СКО; 2 2 I II , Z Z – коэффициенты из табл. 2.7 в зависимости от уровня значимо- сти q и числа степеней свободы k при оценке дисперсии S 2 (x i ); Z I > Z II 2.2.14. Определение законов распределения. Критерии согласия Проверка гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распреде- ления производится так же, как проверка гипотезы о параметрах распреде- ления, т. е. при помощи специально подобранной случайной величины – критерия согласия. Критерием согласия называют критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения. Среди наиболее известных критериев следует отметить критерий Пирсона χ 2 , критерий Колмогорова, составной критерий d , критерий Ми- зеса – Смирнова ω 2 2.2.14.1. Критерий Пирсона Критерий Пирсона отвечает на вопрос случайно (незначимо) или не- случайно (значимо) расхождение эмпирических и теоретических частот попаданий в заданный интервал. Случайность может быть объяснима либо малым числом наблюдений, либо способом их группировки, либо другими причинами. Однако возможно это расхождение неслучайно и объясняется тем, что теоретические частоты вычислены исходя из неверной гипотезы Глава 2. Основы теории погрешностей 115 о нормальном распределении генеральной совокупности. Правда, как и любой другой критерий, он не доказывает справедливость гипотезы, а лишь устанавливает на принятом уровне значимости ее согласие или не- согласие с данными наблюдений. В качестве критерия проверки нулевой гипотезы («генеральная сово- купность распределена нормально») принимается случайная величина, оп- ределяемая по формуле 2 2 1 S i i i i n n n , (2.81) где n i – эмпирические частоты в некоторой выборке (серии результатов измерений); i n – теоретические частоты, вычисленные в предположении нормаль- но-распределенной генеральной совокупности. Для непрерывной случайной величины (какой может результат изме- рения) проверку принадлежности нормальному распределению по крите- рию Пирсона проводят, используя формулу 2 2 1 k i i i i m n p n p , (2.82) где m i – эмпирическая частота попадания исправленных результатов на- блюдений в i-й интервал; n·p i – теоретическая (выравнивающая) частота попадания исправлен- ных результатов наблюдений в этот же интервал; p i – вероятность попадания X в i-й частичный интервал, вычисленная при допущении, что X имеет предполагаемое распределение. Таким образом, выравнивающие частоты непрерывного распределе- ния находят по равенству i n = n … p i В частности, есть основания предположить, что если непрерывные случайные величины принадлежат нормально распределенной генеральной совокупности, то выравнивающие частоты могут быть найдены по формуле: i i n h n U S , (2.83) где n – число испытаний (серия наблюдений при измерениях); h – длина частичного интервала; S – выборочное СКО (оценка СКО); i i x X U S – середина i-го частичного интервала. (2.84) Раздел 1. Теоретические основы метрологии 116 Таблица 2.8 Значения функции нормированного нормального распределения t 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 t 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 0,3989 3970 3910 3814 3683 3521 3332 3123 2897 2661 0,242 2179 1942 1714 1497 1295 1109 0940 0790 0656 0540 0440 0355 02^3 0224 0175 0136 0104 0079 0060 0044 0033 0024 0017 0012 0009 0006 0004 0003 0002 3989 3965 3902 3802 3668 3503 3312 3101 2874 2637 2396 2155 1919 1691 1476 1276 1092 0925 0775 0644 0529 0431 0347 0277 0219 0171 0132 0101 0077 0056 0043 0032 0023 0017 0012 0008 0006 0004 0003 0002 3989 3961 3894 3790 3653 3485 3292 3079 2850 2613 2371 2131 1895 1669 1456 1257 1074 0909 0761 0632 0519 0422 0339 0270 0213 0167 0129 0099 0075 0056 0042 0031 0022 0016 0012 0008 0006 0004 0003 0002 3988 3956 3885 3778 3637 3467 3271 3056 2827 2589 2347 2107 1872 1647 1435 1238 1057 0893 0748 0620 0508 0413 0332 0264 0208 0163 0126 0096 0073 0055 0040 0030 0022 0016 0011 0008 0005 0004 0003 0002 3986 3951 3876 3765 3621 3448 3251 3034 2803 2565 2323 2083 1849 1626 1415 1219 1040 0878 0734 0608 0498 0404 0325 0258 0203 0158 0122 0093 0071 0053 0039 0029 0021 0015 0011 0008 0005 0004 0003 0002 3984 3945 3867 3752 3605 3429 3230 3011 2780 2541 2299 2059 1826 1604 1394 1200 1023 0863 0721 0596 0488 0396 0317 0252 0198 0154 0119 0091 0069 0051 0038 0028 0020 0015 0010 0007 0005 0004 0002 0002 3982 3939 3857 3739 3589 3410 3209 2989 2756 2516 2275 2036 1804 1582 1374 1182 1006 0848 0707 0584 0478 0388 0310 0246 0194 0151 0116 0088 0067 0050 0037 0027 0020 0014 0010 0007 0005 0003 0002 0002 3980 3932 3847 3726 3572 3391 3187 2966 2732 2492 2251 2012 1781 1561 1354 1163 0989 0833 0694 0573 0468 0379 0303 0241 0189 0147 0113 0086 0065 0048 0036 0026 0019 0014 0010 0007 0005 0003 0002 0002 3977 3925 3836 3712 3555 3372 3166 2943 2709 2468 2227 1989 1758 1539 1334 1145 0973 0818 0681 0562 0459 0371 0297 0235 0184 0143 0110 0084 0063 0047 0035 0025 0018 0013 0009 0007 0005 0003 0002 0001 3973 3918 3825 3697 3538 3352 3144 2920 2685 2444 2203 1965 1736 1518 1315 1127 0957 0804 0669 0551 0449 0363 0290 0229 0180 0139 0107 0081 0061 0046 0034 0025 0018 0013 0009 0006 0004 0003 0002 0001 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 Глава 2. Основы теории погрешностей 117 Плотность общего нормального распределения f (x) и плотность нормированного распределения φ (U) связаны между собой следующей за- висимостью: 1 f x U S (2.85) В табл. 2.8 приведены значения дифференциальной функции норми- рованного нормального распределения: 2 1 2 1 , σ 2 t i t x x P e t (2.86) Таким образом, вероятность попадания результатов наблюдения в i-й интервал длиной h приближённо равна произведению длины интервала на значение плотности распределения f (x) в любой точке интервала и, в част- ности, при x = x i , т. е. 1 i i i P h f x h U S (2.87) Число степеней свободы находят по равенству k = S −1− r, (2.88) где S – число групп (частичных интервалов выборки); r – число параметров предполагаемого распределения, которые оце- нены по данным выборки. В случае нормального распределения r = 2 (математического ожида- ния и СКО), тогда k = S − 3. При определении меры расхождения Пирсона исходные данные группируются как при построении гистограммы. Однако рекомендуется, чтобы каждая группа содержала не менее 5–8 частот (вариант); малочисленные группы следует объединять в одну, суммируя эмпирические частоты. Полученная мера расхождения сравнивается с табличной, опреде- ленной по табл. 2.9. Для этого задаются уровнем значимости α = 1− p (рекомендуется вы- бирать α = (0,1÷0,02), а число степеней свободы k = r − 3. Гипотеза о при- надлежности эмпирического распределения подтверждается, если выпол- няется условие 2 2 2 1 1 , ,1 2 2 k q k q (2.89) Таблица 2.9 Значения 2 , удовлетворяющие условию 22 P r P 0,99 0,98 0,95 0,90 0,80 0,70 0,50 0,30 0,20 0,10 0,05 0,02 0,0 1 0,001 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0,000 0,020 0,115 0,297 0,554 0,872 1,239 1,646 2,09 2,56 3,05 3,57 4,11 4,66 5,23 5,81 6,41 7,02 7,63 8,26 0,001 0,040 0,185 0,429 0,752 1,134 1,564 2,03 2,53 3,06 3,61 4,18 4,76 5,37 5,98 6,61 7,26 7,91 8,57 9,24 0,004 0,103 0,352 0,711 1,145 1,645 2,17 2,73 3,32 3,94 4,58 5,23 5,89 6,57 7,25 7,96 8,67 9,39 10,11 10,85 0,016 0,211 0,584 1,064 1,610 2,20 2,83 3,49 4,17 4,86 5,58 6,30 7,04 7,79 8,55 9,31 10,08 10,86 11,65 12,44 0,064 0,446 1,005 1,649 2,34 3,07 3,82 4,59 5,38 6,18 6,99 7,81 8,63 9,47 10,31 11,15 12,00 12,86 13,72 14,58 0,148 0,713 1,424 2,20 3,00 3,83 4,67 5,53 6,39 7,27 8,15 9,03 9,93 10,82 11,72 12,62 13,53 14,44 15,35 16,27 0,455 1,386 3,66 3,36 4,35 5,35 6,35 7,34 8,34 9,34 10,34 11,34 12,34 13,34 14,34 15,34 16,34 17,34 18,34 19,34 1,074 2,41 4,64 4,88 6,06 7,23 8,38 9,52 10,66 11,78 12,90 14,01 15,12 16,22 17,32 18,42 19,51 20,6 21,7 22,8 1,642 3,22 2,37 5,99 7,29 8,56 9,80 11,03 12,24 13,44 14,63 15,81 16,98 18,15 19,31 20,5 21,6 22,8 23,9 25,0 2,71 4,60 6,25 7,78 9,24 10,64 12,02 13,36 14,68 15,99 17,28 18,55 19,81 21,1 22,3 23,5 24,8 26,0 27,2 28,4 3,84 5,99 7,82 9,49 11,07 12,59 14,07 15,51 16,92 18,31 19,68 21,0 22,4 23,7 25,0 26,3 27,6 28,9 30,1 31,4 5,41 7,82 9,84 11,67 13,39 15,03 16,62 18,17 19,68 21,2 22,6 24,1 25,5 26,9 28,3 29,6 31,0 32,3 33,7 35,0 6,64 9,21 11,34 13,28 15.09 16,81 18,48 20,1 21,7 23,2 24,7 26,2 27,7 29,1 30,6 32,0 33,4 34,8 36,2 37,6 10,83 13,82 16,27 18,46 20,5 22,5 24,3 26,1 27,9 29,6 31,3 32,9 34,6 36,1 37,7 39,3 40,8 42,3 43,8 45,3 Глава 2. Основы теории погрешностей 119 Следует отметить, что односторонний критерий более «жестко» от- вергает нулевую гипотезу, чем двусторонний. Построим правостороннюю критическую область, исходя из требования, чтобы вероятность попадания критерия в область в предположении справедливости нулевой гипотезы была была равна принятому уровню значимости α: 2 2 кр ; P q k q (2.90) Таким образом, правосторонняя критическая область определяется неравенством χ 2 > кр 2 (q; k), а область принятия нулевой гипотезы – нера- венством χ 2 < кр 2 (q; k). Критерий χ 2 основан на группировке данных и не учитывает порядка отклонений частот эмпирического и теоретического распределений. Поскольку возможны ошибки первого и второго рода, в особенности, если согласование теоретических и эмпирических частот «слишком хоро- шее», следует проявлять осторожность в окончательной оценке принад- лежности к нормальному закону распределения. При этом рекомендуется или повторить измерительную процедуру (если установлена технико- экономическая целесообразность), или увеличить число наблюдений, либо воспользоваться другими критериями, чтобы вычислить асимметрию и эксцесс. |