Никифорова В.Д. Оценка инвестиционных качеств ценных бумаг. Министерство образов ания и науки росси йской федерации государственное образовательное учре ждение
 Скачать 0.83 Mb.
|
|
2.12. Использование моделей оценки стоимости опционов на акции Цена опциона (премия) традиционно определяется на основе расчета трех основных компонентов, таких как внутренняя стоимость, временная стоимость и надбавка, обусловленная фактором волатильности цены базово- го актива (допустим, акции) в течение срока действия опциона. Внутренняя стоимость представляет собой разницу между ценой исполнения опциона (Р st ) и текущей ценой базового актива (Р sp ). Временная стоимость зависит от внутренней стоимости и определяется временем, остающимся до прекраще- ния права на опцион. Также принято считать, что на временную стоимость оказывает влияние уровень процентных ставок (например, по депозитам), по- скольку продавец опциона, получив премию, может поместить эти денежные средства в банк под проценты и потому готов пойти на некоторое снижение премии. Волатильность цены спот цены базового актива учитывается в со- ставе премии в зависимости от размаха неустойчивости этой цены (в %). Известная модель Шелтона предполагает, что существует минимальная и максимальная стоимость опциона. Минимальная цена должна соответство- вать внутренней стоимости опциона, которая не может быть меньше нуля, потому что опцион не обязывает владельца к исполнению. Кроме того, мо- дель Шелтона предполагает, что максимальная цена опциона составляет 3/4 цены акции. Используя метод регрессионного анализа, Шелтон определил, что плотное сближение цен долгосрочных опционов получается с помощью регулирующего фактора, рассчитываемого следующим образом: , где M – количество месяцев, оставшихся до исполнения опциона, D – годовые дивиденды по акции, P s – текущая цена акции, L = 1, если опцион котируется на бирже, и 0, если он торгуется на вне- биржевом рынке. 72 В результате, стоимость опциона по модели Шелтона определяется формулой: Р min + (регулирующий фактор) х (P max - P min ). Однако следует отме- тить, что в этой модели не делаются поправки на исторические колебания те- кущей цены базового актива (акции). Шелтон проверил фактор волатильно- сти в своем первоначальном исследовании, но не выявил того, что и он влия- ет на стоимость опциона, тогда как другие факторы были включены в алго- ритм расчета. Модель оценки стоимости опционов под названием «комбинация акций и задолженности» построена на предположении о том, что для инвестора равнозначно купить опцион «колл» и иметь, например, $10 долларов в банке либо купить акции и опцион «пут» с ценой исполнения, равной $10. В этом случае соотношение между стоимостью опционов «колл» и «пут» может быть выражено формулой: Р с + PV(х) = Р р + Р s , где Р с – стоимость опциона «колл», PV (х) – приведенная стоимость цены исполнения опциона; Р р – стоимость опциона «пут», Р s – текущая рыночная цена акции. Базовое соотношение между стоимостью опционов «колл» и «пут», це- ной спот акции и приведенной стоимостью цены исполнения можно предста- вить как: Р с – Р р = Р s – PV(х) либо Р р = Р с – Р s + PV(х). Если для акционерной компании реального сектора стоимость акции (Р s ) заменить на стоимость ак- тивов этой компании, тогда в основе опциона «колл» будут лежать активы компании. Тогда приведенная стоимость цены исполнения такого опциона (PV(х)) будет не чем иным, как приведенной стоимостью номинальной вели- чины задолженности 8 . В этом случае для компаний реального сектора будет выполняться следующее условие: стоимость опциона «колл» и приведенная стоимость номинальной величины задолженности равны стоимости активов компании и стоимости опциона «пут». 8 Держатели долга акционерной компании имеют первоочередное право на активы этой компании в случае ее дефолта по обязательствам. Как и по расчету дисконтированных де- нежных потоков, стоимость компании равняется сумме стоимостей акционерного капита- ла и ее долга. При заданном значении стоимости компании чем выше задолженность, тем меньше стоимость акционерного капитала. 73 Теперь рассмотрим на конкретном примере возможность использова- ния портфельным инвестором модели «комбинация акций и задолженности» для расчета стоимости опциона «колл». Допустим, акция компании «Л» име- ет текущую котировку в РТС, равную 8,80 руб., и предположим, что по сце- нарному прогнозу инвестора цена этой акции в период действия опциона (условно один год) может упасть на 5% либо вырасти на 30%. При этом цена исполнения опциона (с базовым активом – акция компании «Л») составляет 11 руб. в расчете на одну акцию, а ставка процента по рублевым займам рав- на 20% годовых. Перед инвестором может стоять выбор: приобрести акции компании «Л» за счет кредита либо опцион «колл» с базовым активом акции компании «Л». При стоимости заимствования 20% годовых можно взять в банке кредит не более 6,97 руб. в расчете на 1 акцию 9 (в благоприятный торговый период). Если оптимистичный сценарий осуществится и цена акции вырастет до 11,44 руб., тогда чистый доход инвестора в расчете на 1 акцию составит 3,08 руб. (11,44 руб. – 6,97 руб. – 6,97 руб. 0,20). Однако, если цена акции компании «Л» упадет до 8,36 руб., тогда его чистый доход будет равен нулю. В ситуации, когда инвестор предпочел приобрести опцион «колл», имеем следующие расчеты: минимальная стоимость опциона равна разнице 9 Объем кредита рассчитывается таким образом, чтобы погашение кредита и процентов составляло минимальную стоимость акции в конце прогнозного периода (для данного примера – 8,36 руб.). 8.80 11.44 8.36 +30% -5% Цена акции Стоимость опциона ? 0.44 0.00 74 между текущей ценой акции (8,80 руб.) и расчетной стоимостью займа (6,97 руб.) или 1,83 руб. А так как доход инвестора от приобретения акций с использованием заемных средств должен соответствовать доходу от портфе- ля опционов в количестве 7 единиц (3,08 руб. / 0,44 руб. = 7), тогда стоимость одного опциона составит 0,26 руб. (1,83/7 = 0,26). На практике для расчета стоимости опциона получает широкое исполь- зование формула (модель) Блэка-Шоулза: Р с = Р s х N(d 1 ) – Х х e -rt х N(d 2 ), где Р с – стоимость опциона «колл»; Р s – текущая цена базового актива; N(d 1 ), N(d 2 ) – вероятность того, что случайная переменная с нормальным распределением, со средней, равной 0, и среднеквадратичным отклонением, равным 1, будет меньше или равна d (кумулятивное нормальное стандартное распределение); Х – цена исполнения опциона; r – безрисковая ставка процента; t – срок действия опциона; t t r X S d ) 2 ( ) ln( 2 1 , d d t 2 1 , где σ 2 – дис- персия натурального логарифма стоимости актива; e – основание натурального логарифма или 2,71828. По сути, в этой модели можно выделить две части. Первая часть: [Р s х N(d 1 )] – отражает ожидаемую прибыль от покупки самих базовых акций. Расчет производится через умножение цены акций Р s на изменение премии по опциону «колл» по отношению к изменению цены базового актива N(d 1 ). Вторая часть модели: [Х х e -rt х N(d 2 )] – дает приведенную стоимость цены исполнения на дату истечения опциона. Объективная рыночная стоимость оп- циона «колл» рассчитывается путем вычитания второй части формулы из первой. 75 Проведем расчет влияния цены исполнения опциона и волатильности базового актива на стоимость опциона «колл» исходя из следующих данных: компания с текущей стоимостью акций в 75 руб., цена исполнения опциона – 100 руб., безрисковая ставка процента – 7% годовых, волатильность – 50%, срок действия опциона – 5 лет. На основе формулы Блэка-Шоулза определя- ем, что цена опциона «колл» равняется 33,14 руб. Зависимость чувствитель- ности стоимости опциона от цены исполнения и волатильности актива (из- менчивости цены) может быть представлена в виде таблицы 11. Таблица 11 Цена исполнения (руб.) Волатильность актива 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 25,00 2,25 3,81 5,36 6,86 8,28 9,62 10,87 12,01 13,04 13,96 50,00 4,49 7,63 10,73 13,72 16,57 19,25 21,74 24,01 26,08 27,92 75,00 6,74 11,44 16,09 20,58 24,85 28,87 32,60 36,02 39,12 41,88 100,00 8,99 15,26 21,45 27,44 33,14 38,50 43,47 48,03 52,16 55,84 125,00 11,24 19,07 26,81 34,30 41,42 48,12 54,34 60,04 65,20 69,81 150,00 13,48 22,89 32,18 41,15 49,71 57,74 65,21 72,04 78,23 83,77 175,00 15,73 26,70 37,54 48,01 57,99 67,37 76,07 84,05 91,27 97,73 200,00 17,98 30,52 42,90 54,87 66,27 76,99 86,94 96,06 104,31 111,69 225,00 20,23 34,33 48,26 61,73 74,56 86,62 97,81 108,07 117,35 125,65 250,00 22,47 38,14 53,63 68,59 82,84 96,24 108,68 120,07 130,39 139,61 275,00 24,72 41,96 58,99 75,45 91,13 105,87 119,54 132,08 143,43 153,57 300,00 26,97 45,77 64,35 82,31 99,41 115,49 130,41 144,09 156,47 167,53 Таким образом, снижение волатильности с 50% до 10% снижает стои- мость опциона более чем в 3,5 раза, а увеличение цены исполнения опциона в два раза ведет к увеличению стоимости опциона также в 2 раза. Высокая вероятность того, что актив вырастет в цене, повышает цену опциона, с другой стороны, высокая вероятность того, что актив понизится в цене, не означает, что инвестиция будет менее ценной, это только означает, что опцион не будет осуществлен. 76 Таблица 12 Общая характеристика влияния различных факторов на ценообразование опционов «колл» и «пут» Факторы По опционам колл По опционам пут Увеличение P s Увеличивается Уменьшается Увеличение Х Уменьшается Увеличивается Удлинение t Увеличивается Увеличивается Увеличение r Увеличивается Уменьшается Увеличение σ Увеличивается Увеличивается 2.13. Определение рыночной стоимости стрип-облигации Стрипование – процедура разделение купонной облигации на купоны (краткосрочные бескупонные облигации) и номинал (долгосрочную беску- понную облигацию). Купонная государственная облигация со сроком обра- щения 20 лет и выплатой купона два раза в год представляет собой портфель, состоящий из 40 краткосрочных облигаций (С-strip) и одной долгосрочной облигации (N-strip). Рыночная стоимость стрип-облигации может быть определена методом дисконтирования денежных потоков и через доходность к погашению. Оцен- ка стоимости С-strips через доходность к погашению определяется по форму- ле: Р = 100/ [ 1 + у] (t/Т) + n , где Р – цена strips по номиналу, y – доходность к погашению, t – количество дней от даты выпуска до даты выплаты купона по облигации, Т – количество дней в купонном периоде, n – количество остав- шихся купонных периодов. Допустим, базовая государственная облигация с номиналом 1000 руб., 10% годовым купоном и сроком до погашения 2 года и 90 дней стрипирова- на. Произведем расчет стоимости первого С-strip при условии, что индика- тивная ставка (r) равна 12% годовых, двумя методами: 77 1. Расчет рыночной стоимости С-strip методом дисконтирования де- нежных потоков: Рs 1 = 100/(1+0,12) 90/360 = 97,2% или 100 х 0,972=97,2 руб. Yс = {(100 – 97,2)/ 97,2} х 365/90 = 11,68% годовых. 2. Расчет рыночной стоимости С-strip через доходность до погашения: Рs 1 = 100/(1+0,1168) 90/360 = 97,27% или 100х0,9727=97,27 руб. 2.14. Оценки мажоритарных и миноритарных пакетов акций. Расчет премии за контроль В соответствии с действующим законодательством оценка пакетов ак- ций необходима при осуществлении сделок по купле-продаже пакетов акций, при конвертации акций, слиянии или разделении АО, переуступке долговых обязательств, внесении акций в уставный капитал юридического лица, зало- ге, ликвидации компаний, составлении брачных контрактов и разделе иму- щества разводящихся супругов, если в состав этого имущества входит пакет акций, а также при выкупе имущества у собственников для государственных или муниципальных нужд, если в состав этого имущества входят пакеты ак- ций, и передаче пакетов акций в доверительное управление. Известно, что различные по размеру пакеты акций предоставляют вла- дельцам разный объем прав и обязанностей, а следовательно, различную возможность для акционеров устанавливать контроль над деятельностью компаний. Поэтому при оценке пакетов акций обычно рассчитывают премию за контроль или скидку за неконтрольность. Размер такой корректировки за- висит от многих факторов, среди которых можно выделить законодательные нормы и соответствующие положения устава акционерной компании, вид деятельности компании и ее отраслевые и региональные особенности, фи- нансовое состояние компании и его перспективы (вероятность выплаты ди- видендов), инвестиционный климат в стране и регионе, структуру (распреде- ление) 100% пакета акций между акционерами и т.д. 78 Кроме того, следует учитывать, что даже при наличии у собственника контрольного пакета акций могут существовать факторы, ограничивающие его права. Так, например, наличие привилегированных акций или «золотой акции», соотношение обыкновенных и привилегированных акций может су- щественно повлиять на права собственника контрольного пакета. Чем выше доля привилегированных ценных бумаг в составе 100% стоимости компании, тем выше разница между доходностью акции из контрольного и неконтроль- ного пакетов. Рыночная стоимость малых пакетов акций может быть на 10... 20% ни- же стоимости на фондовом рынке, так как брокерам невыгодно работать с незначительными объемами акций. Стоимость средних пакетов может быть выше биржевой стоимости на 5% и более, так как эти пакеты обеспечивают дополнительные преимущества по сравнению с теми пакетами, которые об- ращаются на рынке. И еще по поводу размера скидки за неконтрольность: чем менее развит фондовый рынок, чем хуже корпоративное право и адек- ватные судебные прецеденты, чем хуже политика совета директоров эмитен- та в отношении миноритарных акционеров, тем большая скидка должна при- меняться. Проблема в том, что вышеуказанные факторы очень сложно опре- делить количественно, а качественные, или экспертные методы несут в себе высокую степень субъективизма. Все эти факторы учитываются индивидуально для каждой компании. Одним из главных факторов является размер конкретного оцениваемого па- кета, а именно оценивается ли одна акция компании или малый пакет, блоки- рующий пакет (т.е. свыше 25% акций + 1 акция) или же оцениваемый пакет близок к контрольному (т.е. 50% акций + 1 акция). Понятно, что зависимость размера указанной скидки от размера оцениваемого пакета будет изменяться нелинейно. Данный фактор носит более общий характер и применим практи- чески к любым компаниям, поэтому именно его можно формализовать с по- мощью модели, в которой используется понятие среднеинтегрального зна- чения (среднего коэффициента) скидки за неконтрольность. Величину скид- 79 ки можно задавать экспертным путем на основании изучения спроса на раз- личные по размеру пакеты акций одной и той же компании. Базой для при- менения данной модели являются статистические данные по продажам ми- норитарных пакетов (публикуемые аналитическими агентствами «AK&M», «Финмаркет» и др.). Процедура оценки пакетов акций прежде всего подразумевает четкое определение вида стоимости, подлежащего оценке. Рыночной стоимостью могут обладать акции, во-первых, приносящие доход акционеру и, во- вторых, обращающиеся на фондовом рынке (биржевом и внебиржевом). Но в российской практике вторичный рынок акций могут иметь далеко не все АО. У этих компаний акции имеют другие виды стоимости, отличные от рыноч- ной. Такая ситуация возникает всегда, когда речь идет об оценке акций ЗАО и об оценке акций в некоторых ОАО, не котируемых на фондовой бирже или не имеющих устойчивой биржевой котировки. В таком случае важно опреде- лить, какой могла бы быть рыночная стоимость пакета (доли), если бы этот пакет был выставлен на открытом рынке. Такая ситуация возникает также при оценке действующей компании (бизнеса) на малоактивном рынке при отсутствии достаточного количества данных о продажах аналогичных объек- тов. Каждый вид стоимости может быть определен различными методами исходя из поставленной задачи по оценке, ее назначения и вариантов исполь- зования ее результатов. К контрольным пакетам акций ЗАО могут применяться скидки на не- достаточную ликвидность, но обычно они существенно меньше скидок за не- контрольный характер. Скидку за низкую ликвидность можно применять к любой доле собственности, если эту долю нельзя легко продать за короткое время (например, за 5 дней). Контроль 51% наиболее эффективен и имеет наибольшую премию, а инвестиции сверх него (до абсолютного контроля в 76%) целесообразно рассматривать со скидками на миноритарные интересы. Скидки на ликвидность по своей величине – меньше для облигаций, более высокие по привилегированным акциям и самые высокие – по обыкно- 80 венным. Однако если миноритарный пакет способствует контролю над ком- панией, то такой пакет акций заслуживает не скидку, а премию. Как показы- вает практика, существуют диапазоны скидок и надбавок. Так, например, надбавка за контроль может достигать 25... 75%; скидки за неконтрольный характер – 25... 50%, скидки на ликвидность при продаже акций, выпущен- ных в порядке частного размещения, – 23... 45%, скидки на ликвидность при продаже акций ЗАО – 42... 60%. Таблица 13 Коэффициенты контроля Количество акций (процентов уставного капитала) Коэффициент контроля От 75 до 100% 1,0 От 50% + 1 акция до 75% – 1 акция 0,9 От 25% + 1 акция до 50% 0,8 От 10% до 25% 0,7 От 1 акции до 10% – 1 акция 0,6 Оценка мажоритарного пакета акций может быть представлена в виде следующей модели: С а = У а х [(О - НА) х (1 + К к ) х (1-К л ) х (1 - К п ) + НА х (1 -К л ) х (1-К п )], где У а – удельный вес пакета акций, О – общая стоимость компании (бизнеса) как 100-процентный мажоритарный пакет, НА – стоимость неоперационных активов, К к – надбавка за контроль, К л – скидка за ликвидность, К п – скидка за иные факторы влияния. При наличии «ликвидных» неоперационных акти- вов (НА) потребуется определять К л и К п для этих активов, поэтому иногда целесообразно при этих условиях применять формулу: С а = У а х [(О - НА) х (1 + К к ) х (1-К л ) х (1 - К п ) + НА]. Миноритарный пакет можно оценить с использованием формулы: С а = У а х О х (1 – К к ) х (1-К л ) х (1 - К п ). Для блокирующего пакета может быть применен промежуточный вариант, в зависимости от применения системы скидок и надбавок. |