Фатыхов М.А. Лекции по механикe. Министерство образования и науки
 Скачать 3.22 Mb.
|
|
16. Характеристика звуковых волн Звуковыми (или акустическими) волнами называются распространяющиеся в среде упругие волны, обладающие частотами в пределах 16-20000Гц. Волны указанных частот, воздействуя на слуховой аппарат человека, вызывают ощущение звука. Волны с < 16 Гц (инфразвуковые) и > >20 кГц (ультразвуковые) органами слуха человека не воспринимаются. Звуковые волны в газах и жидкостях могут быть только продольными, так как эти среды обладают упругостью лишь по отношению к деформациям сжатия (растяжения). В твердых телах звуковые волны могут быть как продольными, так и поперечными, так как твердые тела обладают упругостью по отношению к деформациям сжатия (растяжения) и сдвига. Интенсивностью звука (или силой звука) называется величина, определяемая средней по времени энергией, переносимой звуковой волной в единицу времени сквозь единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны: I=W/(St). Единица интенсивности звука в СИ – ватт на метр в квадрате (Вт/м2). Чувствительность человеческого уха различна для разных частот. Для того чтобы вызвать звуковое ощущение, волна должна обладать некоторой минимальной интенсивностью, но если эта интенсивность превышает определенный предел, то звук не слышен и вызывает только болевое ощущение. Таким образом, для каждой частоты колебаний существует наименьшая (порог слышимости) и наибольшая (порог болевого ощущения) интенсивность звука, которая способна вызвать звуковое восприятие. На рис. 11.18 представлена зависимость порогов слышимости и болевого ощущения от частоты звука. Область, расположенная между этими двумя кривыми, является областью слышимости.
Если интенсивность звука является величиной, объективно характеризующей волновой процесс, то субъективной характеристикой звука, связанной с его интенсивностью, является громкость звука, зависящая от частоты. По физиологическому закону Вебера-Фехнера, с ростом интенсивности звука громкость возрастает по логарифмическому закону. На этом основании вводят объективную оценку громкости звука по измеренному значению его интенсивности: , где – интенсивность звука на пороге слышимости, принимаемая для всех звуков равной 10 12 Вт/м2. Величина L называется уровнем интенсивности звука и выражается в белах (в честь изобретателя телефона Белла). Обычно пользуются единицами, в 10 раз меньшими,– децибелами (дБ). Физиологической характеристикой звука является уровень громкости, который выражается в фонах (фон). Громкость для звука в 1000 Гц (частота стандартного чистого тона) равна 1 фон, если его уровень интенсивности равен 1 дБ. Например, шум в вагоне метро при большой скорости соответствует ≈90 фон, а шепот на расстоянии 1 м – ≈ 20 фон. Реальный звук является наложением гармонических колебаний с большим набором частот, т.е. звук обладает акустическим спектром, который может быть сплошным (в некотором интервале присутствуют колебания всех частот) и линейчатым (присутствуют отделенные друг от друга определенные частоты). Помимо громкости звуковое ощущение характеризуется еще высотой и тембром. Высота звука – качество звука, определяемое человеком субъективно на слух и зависящее от частоты звука. С ростом частоты увеличивается и высота звука, т.е. звук становится «выше». Характер акустического спектра и распределения энергии между определенными частотами определяет своеобразие звукового ощущения, называемое тембром звука. Так, различные певцы, берущие одну и ту же ноту, имеют различный акустический спектр, т.е. они имеют различный тембр. Источником звука может быть всякое тело, колеблющееся в упругой среде со звуковой частотой (например, в струнных инструментах источником звука является струна, соединенная с корпусом инструмента). Совершая колебания, тело вызывает колебания прилегающих к нему частиц среды с такой же частотой. Состояние колебательного движения последовательно передается к все более удаленным от тела частицам среды, т.е. в среде распространяется волна с частотой колебаний, равной частоте ее источника, и с определенной скоростью, зависящей от плотности и упругих свойств среды. Скорость звука в газе не зависит от давления р газа, но возрастает с повышением температуры. Чем больше молярная масса газа, тем меньше в нем скорость звука. Например, при Т = 273 К скорость звука в воздухе (М = 29∙10 -3 кг/моль) 331 м/с, в водороде (М – 2∙10 -3 кг/моль) v= 1260 м/с. При распространении звука в атмосфере необходимо учитывать целый ряд факторов: скорость и направление ветра, влажность воздуха, молекулярную структуру газовой среды, явление преломления и отражения звука на границе двух сред. Кроме того, любая реальная среда обладает вязкостью, поэтому наблюдается затухание звука, т.е. уменьшение его амплитуды и, следовательно, интенсивности звуковой волны по мере ее распространения. Затухание звука обусловлено в значительной мере его поглощением в среде, связанным с необратимым переходом звуковой энергии в другие формы энергии (в основном в тепловую). Для акустики помещений большое значение имеет реверберация звука – процесс постепенного затухания звука в закрытых помещениях после выключения его источника. Если помещения пустые, то происходит медленное затухание звука и создается «гулкость» помещения. Если звуки затухают быстро (при применении звукопоглощающих материалов), то они воспринимаются приглушенными. Время реверберации – это время, в течение которого интенсивность звука в помещении ослабляется в миллион раз, а его уровень – на 60 дБ. Помещение обладает хорошей акустикой, если время реверберации составляет 0,5–1,5с. 17. Эффект Доплера в акустике Эффектом Доплера (австрийский физик, математик и астроном (1803–1853)) называется изменение частоты колебаний, воспринимаемой приёмником при движении источника этих колебаний и приёмника относительно друг друга. Например, из опыта известно, что тон гудка поезда повышается по мере его приближения к платформе и понижается при удалении, т.е. движение источника колебаний (гудка) относительно приемника (уха) изменяет частоту принимаемых колебаний. Для рассмотрения эффекта Доплера предположим, что источник и приемник звука движутся вдоль соединяющей их прямой; и – соответственно скорости движения источника и приемника, причем они положительны, если источник (приемник) приближается к приемнику (источнику), и отрицательны, если удаляется. Частота колебаний источника равна . 1. Источник и приемник покоятся относительно среды, т.е. . Если v– скорость распространения звуковой волны в рассматриваемой среде, то длина волны . Распространяясь в среде, волна достигнет приемника и вызовет колебания его звукочувствительного элемента с частотой . Следовательно, частота звука, которую зарегистрирует приемник, равна частоте , с которой звуковая волна излучается источником. 2. Приемник приближается к источнику, а источник покоится, т.е. ,. В данном случае скорость распространения волны относительно приемника станет равной .Так как длина волны при этом не меняется, то, т.е. частота колебаний, воспринимаемых приемником, в раз больше частоты колебаний источника. 3. Источник приближается к приемнику, а приемник покоится, т.е. ,. Скорость распространения колебаний зависит лишь от свойств среды, поэтому за время, равное периоду колебаний источника, излученная им волна пройдет в направлении к приемнику расстояние vT(равное длине волны ) независимо от того, движется ли источник или покоится. За это же время источник пройдет в направлении волны расстояние , т.е. длина волны в направлении движения сократится и станет равной . Тогда т.е. частота v колебаний, воспринимаемых приемником, увеличится в раз. В случаях 2 и 3, если , знак будет обратным. 4. Источник и приемник движутся относительно друг друга. Используя результаты, полученные для случаев 2 и 3, можно записать выражение для частоты колебаний, воспринимаемых источником: (11.95) причем верхний знак берется, если при движении источника или приемника происходит их сближение, нижний знак – в случае их взаимного удаления. Из приведенных формул следует, что эффект Доплера различен в зависимости от того, движется ли источник или приемник. Если направления скоростей и не совпадают с проходящей через источник и приемник прямой, то вместо этих скоростей в формуле (11.95) надо брать их проекции на направление этой прямой. 18. Ультразвук и eго применение По своей природе ультразвук представляет собой упругие волны, и в этом он не отличается от звука. Однако ультразвук, обладая высокими частотами (>20кГц) и, следовательно, малыми длинами волн, характеризуется особыми свойствами, что позволяет выделить его в отдельный класс явлений. Из-за малых длин ультразвуковые волны, как и свет, могут быть получены в виде строго направленных пучков. Ультразвуки широко используются в технике, например, для направленной подводной сигнализации, обнаружения подводных предметов и определения глубин (гидролокатор, эхолот). Так, в эхолоте от пьезокварцевого генератора, укрепленного на судне, посылаются направленные ультразвуковые сигналы, которые, достигнув дна, отражаются от него и возвращаются обратно. Зная скорость их распространения в воде и определяя время прохождения (от подачи до возвращения) ультразвукового сигнала, можно вычислить глубину. Прием эха также производится с помощью пьезокварца. Звуковые колебания, дойдя до пьезокварца, вызывают в нем упругие колебания, в результате чего на противоположных поверхностях кварца возникают электрические заряды, которые измеряются. Если пропускать ультразвуковой сигнал через исследуемую деталь, то можно обнаружить в ней дефекты по характерному рассеянию пучка и по появлению ультразвуковой тени. На этом принципе создана целая отрасль техники – ультразвуковая дефектоскопия, начало которой положено С.Я.Соколовым (1897–1957). Применение ультразвука легло также в основу новой области акустики – акустоэлектроники, позволяющей на ее основе разрабатывать приборы для обработки сигнальной информации в микрорадиоэлектронике. Ультразвук применяют для воздействия на различные процессы (кристаллизацию, диффузию, тепло- и массообмен в металлургии и т.д.) и биологические объекты (повышение интенсивности процессов обмена и т.д.), для изучения физических свойств веществ (поглощения, структуры вещества и т.д.). Ультразвук используется также для механической обработки очень твердых и очень хрупких тел, в медицине (диагностика, ультразвуковая хирургия, микромассаж тканей) и т.д. Контрольные вопросы
Лекция №12. Всемирное тяготение 1. Законы Кеплера и закон всемирного тяготения Еще в глубокой древности было замечено, что в отличие от звезд, которые неизменно сохраняют свое взаимное расположение в пространстве в течение столетий, планеты описывают сложнейшие траектории. Для объяснения петлеобразного движения планет древнегреческий ученый К.Птолемей (II в. н.э.) предположил, что каждая из планет движется по малому кругу (эпициклу), центр которого равномерно движется по большому кругу, в центре которого находится Земля (он считал, что Землю расположена в центре Вселенной). Эта концепция получила название птолемеевой геоцентрической системой мира и при поддержке католической церкви господствовала почти полторы тысячи лет. В начале XVI в. польским астрономом Н.Коперником (1473–1543) обоснована гелиоцентрическая система, согласно которой движения небесных тел объясняются движением Земли (а также других планет) вокруг Солнца и суточным вращением Земли. Теория и наблюдения Коперника воспринимались как занимательная фантазия. К началу XVII столетия большинство ученых убедилось в справедливости гелиоцентрической системы мира. И. Кеплер (1571 – 1630), обработав и уточнив результаты многочисленных наблюдений датского астронома Т. Браге (1546–1601), изложил законы движения планет:
Из первого закона Кеплера следует, что траектория планеты – плоская кривая. С учетом этого обстоятельства из второго закона Кеплера следует, что сила, заставляющая планету двигаться по замкнутым орбитам, направлена к Солнцу. Определим, как эта сила меняется с изменением расстояния от Солнца и как она зависит от массы планеты. Предположим, что планета движется не по эллипсу, а по кругу, в центре которого находится Солнце. Ускорение планеты при равномерном движении по круговой орбите радиусаr выражается формулой . Для планет, движущихся по круговым траекториям, третий закон Кеплера записывается в виде или , где – постоянная для всех планет Солнечной системы. Она называется постоянной Кеплера. Через параметры эллиптической орбиты постоянная Кеплера выражается формулой , где а – длина большой полуоси орбиты. Сила, действующая на планету, будет равна , где m – масса планеты. Мы доказали, что ускорения двух разных планет, обращающихся вокруг Солнца по круговым орбитам, обратно пропорциональны квадратам расстояний их от Солнца. Эта закономерность справедлива для всех планет, обращающихся вокруг Солнца. Впоследствии И. Ньютон, изучая движение небесных тел, на основании законов Кеплера и основных законов динамики открыл всеобщий закон всемирного тяготения: между любыми двумя материальными точками действует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению масс этих точек ( и ) и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними (r2): (12.1) Эта сила называется гравитационной (или силой всемирного тяготения). Силы тяготения всегда являются силами притяжения и направлены вдоль прямой, проходящей через взаимодействующие тела. Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной. Закон всемирного тяготения установлен для тел, принимаемых за материальные точки, т.е. для таких тел, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними. Если же размеры взаимодействующих тел сравнимы с расстоянием между ними, то эти тела надо разбить на точечные элементы, подсчитать по формуле (12.1) силы притяжения между всеми попарно взятыми элементами, а затем геометрически их сложить (проинтегрировать), что является довольно сложной математической задачей. Впервые экспериментальное доказательство закона всемирного тяготения для земных тел, а также числовое определение гравитационной постоянной G проведено английским физиком Г. Кавендишем (1731–1810). Принципиальная схема опыта Кавендиша, применившего крутильные весы, представлена на рис. 12.1.
Легкое коромысло А с двумя одинаковыми шариками массой m = 729 г подвешено на упругой нити В. На коромысле С укреплены на той же высоте массивные шары массой М = 158 кг. Поворачивая коромысло С вокруг вертикальной оси, можно изменять расстояние между шарами с массами т и М. Под действием пары сил, приложенных к шарам m со стороны шаров М, коромысло поворачивается в горизонтальной плоскости, закручивая нить до тех пор, пока момент сил упругости не уравновесит момента сил тяготения. Зная упругие свойства нити, по измеренному углу поворота можно найти возникающие силы притяжения, а так как массы шаров известны, то и вычислить значение G. Значение G, приводимое в таблицах фундаментальных физических постоянных, принимается равным 6,6720·10-11 Н·м2/кг2, т.е. два точечных тела массой по 1 кг каждое, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга, притягиваются с силой 6,6720·10-11 Н. Очень малая величина G показывает, что сила гравитационного взаимодействия может быть значительной только в случае больших масс. Так, сила тяготения между Землей и Луной имеет порядок 1020 Н, а между двумя почти соприкасающимися молекулами кислорода – 10-32 Н. |