Методы математической обработки данных педагогического исследования. мат пдф (1). Монография Чебоксары 2019 удк 796799 ббк 75. 1 К72 Рецензенты др экон наук, профессор

• Название: Монография Чебоксары 2019 удк 796799 ббк 75. 1 К72 Рецензенты др экон наук, профессор
• Анкор: Методы математической обработки данных педагогического исследования
• Дата: 23.06.2022
• Размер: 0.59 Mb.
• Имя файла: мат пдф (1).docx
• Тип: Монография; #612510
• страница: 8 из 37

Медиана.

Медианой (Ме) называется такое значение признака X, когда одна по- ловина значений экспериментальных данных меньше ее, а вторая поло- вина – больше.

Собственно, этим и ограничивается смысловое значение медианы. Широкое использование этой характеристики на практике объясняется простотой ее вычисления и независимостью от формы распределения эм- пирических данных.

Если данных немного (объем выборки невелик), медиана вычисляется очень просто. Для этого выборку ранжируют, т. е. располагают данные в порядке возрастания или убывания, и в ранжированной выборке, содер- жащей пчленов, ранг R(порядковый номер) медианы определяется как


2
R_Me = ⁿ⁺¹. (2.1.3)

Пусть, например, имеется ранжированная выборка показателей, содер- жащая нечетное число членов n= 9: 12 14 14 18 20 22 22 26 28. Тогда ранг медианы

^RMe

= ^{9 + 1} = 5,

2

и медиана, обозначаемая символом Мe, совпадает с пятым членом ряда:

Ме=20.

Если выборка содержит четное число членов, то медиана не может быть определена столь однозначно. Например, получен ряд из 10 членов: 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24.

Ранг медианы оказывается равным

^RMe

= ^{10 + 1} = 5,5.

2

Медианой в этом случае может быть любое число между 14 и 16 (5-м и 6-м членами ряда). Для определенности принято считать в качестве ме- дианы среднее арифметическое этих значений, т. е.

Me = ^{14 + 16} = 15.

2

Если необходимо найти медиану для сгруппированных данных, то по- ступают следующим образом.

Вначале находят интервал группировки, в котором содержится меди- ана, путем подсчета накопленных частот. Медианным будет тот интервал, в котором накопленная частота впервые окажется больше n/2 (п — объем выборки). Внутри медианного интервала медиана определяется по следу- ющей формуле:

Me x

Meн

_{ k}0,5n n_{xMe1 ,}n
(2.1.4)

Me

где х_Ме·н– нижняя граница медианного интервала;

0,5_n– половина объема выборки;

k– ширина интервалов группировки;

n_xMe1 ^{– накопленная частота интервала, предшествующего медианному;}

п_ме–частота медианного интервала.

В качестве примера найдем медиану для экспериментальных данных Медиана содержится в интервале (5,7; 5,9), которому соответствует

накопленная частота 31 (n/2 = 25). По формуле (2.1.4) находим

Ме = 5,7 + 0,2 ⋅ ^{25 — 25} = 5,7^с.

6

Определив медиану, мы тем самым нашли, что в группе испытуемых одна половина бегунов показала результат лучше 5,7 с, а другая – хуже.

Как видим, медиана несколько отличается от ранее найденного сред- него арифметического. Так бывает всегда, когда имеет место несиммет- ричная форма эмпирического распределения.

Для тех случаев, когда эмпирическое распределение оказывается сильно асимметричным, среднее арифметическое теряет свою практиче- скую ценность, поскольку при этом значительно большая часть значений признака оказывается выше или ниже среднего арифметического. В этой ситуации медиана представляет собой лучшую характеристику центра распределения.