|
|
Методы математической обработки данных педагогического исследования. мат пдф (1). Монография Чебоксары 2019 удк 796799 ббк 75. 1 К72 Рецензенты др экон наук, профессор
ГЛАВА 2. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЭМПИРИЧЕСКИХ
ДАННЫХ СПОРТИВНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Числовые характеристики выборки
Характеристикиположения.
Вариационные ряды и графики эмпирических распределений дают наглядное представление о том, как варьирует признак в выборочной со- вокупности. Но они недостаточны для полной характеристики выборки, поскольку содержат много деталей, охватить которые невозможно без применения обобщающих числовых характеристик.
Числовые характеристики выборки дают количественное представле- ние об эмпирических данных и позволяют сравнивать их между собой. Наибольшее практическое значение имеют характеристики положения, рассеяния и асимметрии эмпирических распределений.
При определении характеристик положения, определяющих положе- ние центра эмпирического распределения, чаще всего производится рас- чет среднегоарифметического,медианы и моды.
Среднее арифметическое.
Среднимарифметическим,илипростосредним,– одна из основных характеристик выборки. Она представляет собой такое значение при- знака, сумма отклонений от которого выборочных значений признака равна нулю (с учетом знака отклонения).
Среднее принято обозначать той же буквой, что и варианты выборки, с той лишь разницей, что над буквой ставится символ усреднения – черта. Например, если обозначить исследуемый признак через Х, а его числовые значения – через хi, то среднее арифметическое имеет обозначение x̄.
Для несгруппированных данных среднее арифметическое рассчитыва- ется как частное от деления суммы всех значений вариант рассматривае- мой совокупности на их число (n):
x̄ = x1+x2+...+xnили x̄ = 1 ⋅ ∑n x i, (2.1.1)
n n i=1
где xi– варианты выборки; n – объем выборки; хi– сумма n чисел xi, где индекс i(порядковый номер) суммируемых чисел от 1 до n(1, 2, …, n).
Если данные сгруппированы, то
x̄ = 1 ⋅ ∑k n i ⋅ x i, (2.1.2) n i=1 где n – объем выборки; k – число интервалов группировки; ni– частоты интервалов; xi– срединные значения интервалов. Среднее арифметическое, вычисленное по формуле (2.1.2), называют также взвешенным средним, подчеркивая этим, что в формуле (2.1.2) xiсуммируются с коэффициентами (весами), равными частотам попадания в интервалы группировки.
К свойствам среднего арифметического относятся следующие: а) измеряется в тех же единицах, что и основные варианты;
б) если каждое число совокупности уменьшить (увеличить) на одно и то же число, то ее среднее уменьшится (увеличится) на это же число;
в) если каждое число совокупности увеличить (уменьшить) в не- сколько раз, то ее среднее увеличится (уменьшится) в такое же число раз; г) сумма отклонений статистических данных совокупности от их точ-
ного среднего всегда равна нулю:
∑n (xi — x̄) = 0.
i=1
Пример_2.1.1.'>Пример 2.1.1. При проведении тестирования студентов об уровне их общей работоспособности судили по результатам абсолютных значений теста PWC170. Всего было обследовано 11 человек. Требуется определить средний результат в исследуемой группе, если полученные данные таковы:
xi, кг м/мин 897; 1250; 875; 860; 520; 670; 652; 410; 721; 910; 734.
Решение.
Среднее арифметическое находим по формуле (2.1.1):
x̄ = 1 ⋅ (897 + 1250 + 860+. . . +734) = 1 ⋅ 8499 ≈ 772,636 ≈ 773(кг ⋅ м/мин).
11 11
Так как все показатели целые числа, то величину среднего арифметического также округляем до цифры, соответствующей точности измерения признака.
Пример 2.1.2. Вычислим среднее арифметическое результатов в беге на 30 м для экспериментальных данных.
Решение.
Для вычисления средней предварительно проведем дополнительные проме- жуточные расчеты, результаты которых представлены в таблице 2.1.1.
Таблица 2.1.1
Расчет среднего арифметического результатов в беге на 30 м
№ п/п
|
xi, c
|
ni
|
ni xi
|
1
|
5,0
|
7
|
35,0
|
2
|
5,2
|
4
|
20,8
|
3
|
5,4
|
5
|
27,0
|
4
|
5,6
|
9
|
50,4
|
5
|
5,8
|
6
|
34,8
|
6
|
6,0
|
15
|
90,0
|
7
|
6,2
|
4
|
24,8
|
Сумма
|
282,8
|
Подставим полученные данные в формулу (2.1.2):
x̄ = 1 ⋅ 282,8 = 5,656 ≈ 5,7(c).
50
|
|
|
Скачать 0.59 Mb.