Главная страница
Навигация по странице:

  • Вариант 1

  • Тема: Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени

  • Тема: Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений

  • Тема: Корни, степени и логарифмы

    		•

    Контрольные по математике 1 курс спо. 1 семестр-1. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной)


    Скачать 1.04 Mb.
    НазваниеНахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной)
    АнкорКонтрольные по математике 1 курс спо
    Дата13.01.2023
    Размер1.04 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файла1 семестр-1.docx
    ТипПрактическая работа
    #884435
    страница2 из 7
    1   2   3   4   5   6   7

    Тема 2. Корни, степени и логарифмы




    Практическая работа № 2



    Тема: Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами

    Продолжительность: 1 час

    Материалы для подготовки к практической работе:

    1. Конспект лекции по теме;

    2. Материалы учебника М.И. Башмакова Математика Глава 2 Занятие 2;

    3. Материалы портала «Российская электронная школа», доступные по ссылкам:

    1. Корень n-ой степени:https://resh.edu.ru/subject/lesson/5498/main/272546/
    Образец работы:

    Вариант 1
    Вариант 2

    (9 баллов) Задание 1. Вычислите значения данных выражений.

    1) ; 2) 12;

    3) ; 4)

    1) 1) ;

    3) ; 4)

    (6 баллов)Задание 2. Сравните значения выражений.

    1) и 1; 2) и ;

    3) и ;

    1) 1 и ; 2) и ;

    3) и ;

    (2 балла)Задание 3. Упростите выражение.





    (4 балла)Задание 4. Докажите тождество.

    =2
    =1

    Корректное оформление работы: 1 балл




    Критерии оценивания:

    Оценка
    Баллы

    5
    21–22

    4
    16 – менее 21

    3
    11 – менее 16

    2
    менее 11






    Практическая работа № 3



    Тема: Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени

    Продолжительность: 1 час

    Материалы для подготовки к практической работе:

    1. Конспект лекции по теме;

    2. Материалы учебника М.И. Башмакова Математика Глава 2 Занятие 3;

    3. Материалы портала «Российская электронная школа», доступные по ссылкам:

    1. Степень с рациональным показателем. Степень с действительным показателем:
    https://resh.edu.ru/subject/lesson/4729/main/159017/

    Образец работы:

    Вариант 1
    Вариант 2

    (1 балл) Задание 1. Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем.

    1) ; 2) .
    1) ; 2)

    (1 балл) Задание 2. Представьте выражение в виде корня:

    1) ; 2) .

    1) ; 2)

    (6 баллов) Задание 3. Найдите значения выражений.

    1) 2)

    3)

    1) 2)

    3)

    (4 балла) Задание 4. Упростите выражение.





    (4 балла) Задание 5. Сравните числа.

    1) ; 2) .
    1) ; 2) .




    Критерии оценивания:

    Оценка
    Баллы

    5
    15–16

    4
    12 – менее 15

    3
    8 – менее 12

    2
    менее 8






    Практическая работа № 4



    Тема: Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений

    Продолжительность: 1 час

    Материалы для подготовки к практической работе:

    1. Конспект лекции по теме;

    2. Материалы учебника М.И. Башмакова Математика Глава 2 Занятие 4;

    3. Материалы портала «Российская электронная школа», доступные по ссылкам:

    1. Логарифмы. Свойства логарифмов: https://resh.edu.ru/subject/lesson/5753/main/272579/
    2. Десятичные и натуральные логарифмы: https://resh.edu.ru/subject/lesson/3823/main/198629/

    Образец работы:

    Вариант 1
    Вариант 2

    (6 баллов) Задание 1. Найдите область определения выражения.

    1. 2)

    1. 2)

    (8 баллов) Задание 2. Вычислите, используя определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов.

    1) ; 2) ; 3)

    4) ; 5)

    6) ; 7) ;

    8) ; 9) ;

    10) .
    1); 2) ; 3) ;

    4) ; 5)

    6) ; 7) ;

    8) ; 9) ;

    10) .

    (7 баллов) Задание 3. Сравните числа.

    1) ; 2) ;

    3) и ;

    4) .
    1) ; 2) ;

    3) ;

    4) .




    Критерии оценивания:

    Оценка
    Баллы

    5
    20–21

    4
    16 – менее 20

    3
    11 – менее 16

    2
    менее 11






    Контрольная работа № 2


    Тема: Корни, степени и логарифмы

    Продолжительность: 1 час

    Материалы для подготовки к контрольной работе:

    1. Конспект лекции по теме;

    2. Материалы учебника М.И. Башмакова Математика Глава 2 Занятия 2-4, 6.

    3. Материалы портала «Российская электронная школа», доступные по ссылкам:

    1. Корень n-ой степени:https://resh.edu.ru/subject/lesson/5498/main/272546/

    2. Степень с рациональным показателем. Степень с действительным показателем:
    https://resh.edu.ru/subject/lesson/4729/main/159017/

    3. Логарифмы. Свойства логарифмов: https://resh.edu.ru/subject/lesson/5753/main/272579/
    4. Десятичные и натуральные логарифмы: https://resh.edu.ru/subject/lesson/3823/main/198629/

    5. Иррациональные уравнения: https://resh.edu.ru/subject/lesson/5569/main/159267/

    6. Показательная функция:https://resh.edu.ru/subject/lesson/3841/main/225577/

    7. Показательные уравнения: https://resh.edu.ru/subject/lesson/5627/main/159325/

    8. Логарифмическая функция: https://resh.edu.ru/subject/lesson/3834/main/198660/

    9. Логарифмические уравнения: https://resh.edu.ru/subject/lesson/4732/main/198846/



    Образец работы:

    Вариант 1
    Вариант 2

    (12 баллов) Задание 1.Найдите значение числового выражения.

    а) ; б) ; в) 7+ ;

    г) ; д) ; е) .

    ж) ;

    з) ;

    и) .
    а) ; б) ; в) 47– ;

    г) ; д) ; е) .

    ж) + ;

    з) ;

    и).

    (4 балла) Задание 2.Упростите выражения.

    а) ; б) .
    а) ; б)


    (8 баллов) Задание 3.Решите уравнения.

    а)

    б) ;

    в) .
    а)

    б) ;

    в) .




    Критерии оценивания:

    Оценка
    Баллы

    5
    22–24

    4
    17 – менее 22

    3
    12 – менее 17

    2
    менее 12





    Образец выполнения работы:


    Задание с решением
    Комментарии

    Задание 1.Найдите значение числового выражения.



    а)

    б)



    в) 7+ =7+ =7+


    г)

    д)
    е)


    ж)



    з)




    и)



    Применим свойство корня n-ой степени:



    Извлекая корни, задаем вопрос: какое число в 4-ой степени даст 81? 0,0001?

    ________________________________________

    Рассуждаем так: не извлекается точно, только приближенно. Выполним деление под знаком корня, извлечем корень из получившегося числа

    ______________________________________

    Знаем, что , применим определение ко 2-му слагаемому

    Знаем свойство корня n-ой степени: , применим его

    _______________________________________

    Воспользуемся основным

    логарифмическим тождеством:

    ___________________________________

    Воспользуемся определением логарифма, зададим вопрос: в какую степень нужно возвести 3, чтобы получить

    ______________________________________

    Преобразуем основание логарифма, используя определение степени с рациональным показателем: . Справа налево

    Воспользуемся свойством логарифмов: .

    Вычислим логарифм, задав вопрос: в какую степень нужно возвести 2, чтобы получилось 8? Это 3.

    ________________________________________

    Извлечем корни задав вопросы:

    1) Какое число в 5-ой степени даст 32?

    2) Какое число в 3-ей степени даст -216?

    _____________________________________

    Найдем значение каждого слагаемого:

    1) (дробь переворачивается)

    2)

    3)

    ______________________________________

    Выполним преобразования в показателе степени:

    1) воспользуемся формулой: справа налево

    2) применим свойство логарифмов:

    Вспомним основное логарифмическое тождество: , запишем ответ

    Задание 2.Упростите выражения.



    а)

    =3a
    б)

    = .
    Применим свойства корня n-ой степени:

    1)

    2)

    _______________________________________

    Воспользуемся свойствами степени:

    1)

    2)

    Выполним вычисления.

    Задание 3.Решите уравнения.



    а)











    , уравнение имеет 2 различных корня







    Проверка:

    При получим:



    – верно

    – корень иррационального уравнения

    При получим:



    – неверно

    – посторонний корень

    Ответ: 5.
    б)

    Замена: Пусть , тогда









    Обратная замена:

    1)





    2) – корней нет

    Ответ: 1.
    в)









    Ответ: 3,5.
    г)

    Замена: Пусть , тогда








    Обратная замена:

    1)





    2)





    Ответ: , 27.
    Основной метод решения иррациональных уравнений - возведение обеих частей в соответствующую степень.

    В данном случае - во 2.

    Вспомним, что .

    Решим квадратное уравнение


    При возведении четную степень могли возникнуть посторонние корни. Сделаем проверку, подставив найденные корни квадратного уравнения в исходное (1-я строка) иррациональное уравнение


    _____________________________________

    Сделаем замену


    Решим квадратное уравнение
    Сделаем обратную замену:

    ____________________________________

    Воспользуемся определением логарифма:



    Решим линейное уравнение.


    ______________________________________

    Сделаем замену


    Решим квадратное уравнение


    Сделаем обратную замену:





    1   2   3   4   5   6   7

    написать администратору сайта