|
|
Контрольные по математике 1 курс спо. 1 семестр-1. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной)
Контрольная работа № 4
Тема: Координаты и векторы
Продолжительность: 1 час
Материалы для подготовки к практической работе:
Конспект лекции по теме;
Материалы учебника М.И. Башмакова Математика Глава 1 Занятие 3;
Материалы портала «Российская электронная школа», доступные по ссылкам:
Образец работы:
Вариант 1
|
Вариант 2
|
Задание 1.Векторы  , ,  заданы их декартовыми координатами: =(6;3;–3), =(2; 1;–1), =(0;2;1). Найдите:
|
3 ;
 ;
 .
|
 ;
 ;
 .
|
Задание 2. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной прямой АВ.
|
|
А(3, –4, –5), В(2, 1, –3)
|
Задание 3. Дан параллелограмм ABCD. Найдите координаты вершины С, если известны координаты остальных вершин:
|
 .
|
 .
|
Образец выполнения:
Задание 1.Векторы , , заданы их декартовыми координатами: =(6;3;–3), =(2; 1;–1), =(0;2;1). Найдите: 1) 2 ;2)  ; 3)  .
Решение:
Дано: =(6;3;–3), =(2; 1;–1), =(0;2;1)
Найти: 2 ; ;
Решение:
1) 2
2) =
3) 
|
Задание 2. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку А(–1, 1, 2) и перпендикулярной прямой АВ, если В(2, 0, 1).
Замечание: Пусть  – некоторая точка плоскости.
 – вектор перпендикулярный плоскости (нормальный вектор), тогда коэффициенты  в уравнении плоскости  являются координатами вектора  .
Решение:
|
Дано:
Найти: уравнение плоскости 
|
Решение:
Уравнение плоскости имеет вид: , где – координаты вектора
 перпендикулярного плоскости.
Найдем координаты нормального вектора:
Уравнение плоскости примет вид:
Осталось найти значение  . Подставим в полученное уравнение вместо  координаты точки и выполним вычисления:
 – искомое уравнение плоскости
Ответ: .
|
Задание 3. Дан параллелограмм ABCD. Найдите координаты вершины С, если известны координаты остальных вершин:  .
Решение:
|
Дано:параллелограммABCD
.
Найти: координаты вершины С
|
Решение:
1) О – середина BD(Согласно утверждению: диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам). Найдем координаты точки О по формулам:
О(1,5; 0,5; –2,5)
2) D– середина AC. Найдем координаты точки С по формулам:
а) 
б) 
в) 
С(–7; –5; –2)
Ответ: C(–7; –5; –2)
| |
|
|
Скачать 1.04 Mb.