39 решенных задач по курсу Финансовые вычисления. Наращение по простым процентным ставкам

• Название: Наращение по простым процентным ставкам
• Дата: 30.10.2020
• Размер: 0.66 Mb.
• Имя файла: 39 решенных задач по курсу Финансовые вычисления.doc
• Тип: Задача; #146794
• страница: 7 из 10

Дисконтирование

7Математическое дисконтирование

Математическое дисконтирование представляет собой решение задачи, обратной наращению первоначальной суммы. Задача в этом случае формулируется так: какую первоначальную сумму надо выдать в долг, чтобы получить в конце срока сумму FV, при условии, что на долг начисляются проценты по ставке r.

7.1Простые ставки

Из формулы (1) следует (вывод формулы в задаче 20):

(8) ;

(9)  ‑ дисконтный или дисконтирующий множитель, коэффициент дисконтирования.

Формулу для расчета дисконта получим исходя из условия:

, , итак:

(10)  ‑ сумма дисконта (дисконт).

Вышеприведенные формулы применимы при выражении срока в годах. При выражении интервала начисления в более мелких единицах времени следует поменять в формулах n на t/K, тогда получим:

(8.1) ;

(9.1)  ‑ коэффициент дисконтирования.

(10.1)  ‑ дисконт.

28. 
    Задача
    

Какова текущая стоимость денежного поступления в размере 200 тыс. руб. через пять лет, если применяется простая ставка 20% годовых? Рассчитать также коэффициент дисконтирования и сумму процентов.

Решение.

;

;

.

29. 
    Задача
    

На какую сумму может быть поставлен товар 1 июня с учетом того, что расчет в сумме 250 тыс. руб. будет произведен 15 сентября, а доходность по коммерческому кредиту предполагается 15% годовых (схема – простые проценты, метод 365/365, год високосный). Определить сумму процентов.

Решение.

Июнь	30
Июль	31
Август	31
Сентябрь	15-1=14
Всего дней:	106

;



Замечание. Математическое дисконтирование по простым процентным ставкам применяется довольно редко. Дисконтирование вообще наиболее широко применяется для решения двух специфических задач:

1. 
   учет векселей. В этом случае обычно применяется банковское дисконтирование по простой учетной ставке, а не по ставке наращения, (оно будет рассмотрено позднее);
   
2. 
   оценка инвестиций. В этом случае применяется математическое дисконтирование, однако, как правило, не по простой ставке наращения, а по сложной. Последнее вообще характерно для финансовых операций продолжительностью более года.
   

7.2Сложные ставки

(11) ;

(12) ;

(13) ;

(11.1) ;

(12.1) ;

(13.1) .

30. 
    Задача
    

Сумма 5 млн. руб. выплачивается через 5 лет. Необходимо определить ее современную величину при условии, что применяется ставка сложных процентов 12% годовых.

Решение.

Дисконтный множитель для данных условий составит

,

.
Для каких целей необходимо дисконтировать будущие платежи? Примером ответа на этот вопрос является следующая задача.

31. 
    Задача
    

Вы хотите вложить свои 100 тыс. руб. в интересующую Вас финансовую операцию, которая через 3 года и 3 месяца закончится и принесет Вам 120 тыс. руб. Оцените целесообразность данного вложения, если у вас есть альтернативная возможность гарантированного размещения средств с ежеквартальным начислением процентов по номинальной ставке 10% годовых.

Решение.

Очевидно, что современная стоимость альтернативного размещения составляет 100 тыс. руб. Найдем современную стоимость дохода, который Вы можете получить по итогам финансовой операции, используя для дисконтирования в качестве ставки сравнения ставку по гарантированному размещению.



Вывод. Ваши инвестиции в интересный проект убыточны по сравнению с гарантированным использованием средств, поэтому оно не целесообразно.